名师名家提炼的数学大概念

名师名家教你如何提炼大概念！

一、小学数学方面大概念提取

1、小学数学在学习方法方面大概念例

1)计量单位学习三部曲:定标准、去测量、得结果。

2)数的认识:读写、意义(计数单位、数位、进率)、组成、序列(运算)、应用(问题解决)

3)统计主线:用数据说话一一收集、整理、描述、应用。

4)图形与几何认知途径:直观感知、操作确认、演绎推理、度量计算。

5)多位数乘法:先拆后合，竖式是横式站了起来。复杂的乘法运算总是由简单的乘法运算叠加而成。

6)测量就是同标准量进行比较。度量就是计量单位的累加。

7)认数教学一般按照:材料感知一认识新数一巩固新数一运用新数”这一过程推进。

8)运算教学则一般按照:提出问题一探索算法一理解算理一归纳法则一内化算法”的过程展开。

9)学习整数四则运算时，竖式计算通常都采用:数的对位一运算顺序一结果定位”的思维方法。

10)学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，通常采用:想特征一找联系一试转化的思维方法。

11)规律探究教学过程结构：发现猜想一验证猜想一归纳概括一反思完善。按照“探索一发现一检验一应用”的学习步骤进行。

2、单元层面提取的大概念

1)小数是十进制分数的另一种表现形式

一人教小三下七单元小数的初步认识

2)小数加减法是相同计数单位的个数相加减

一人教四下册六单元小数的加法和减法”∥

3)分数加减法是相同分数单位个数的加与减

一人教五下册六单元分数的加法和减法

4)乘法是利用口决把计数单位的个数合起来

一人教小四上四单元三位数系两位数

5)有余数的除法表示平均分后有剩余

一人教小二下册六单元有余数的除法

6)整数除法是把被除数计数单位个数从高位向低位依次细分一人教小学四上六单元除数是两位数的除法

7)小数除法就是把被除数的计数单位不断细分

一人教小五上三单元小数除法

8)分数除法是分数乘法的逆运算

一人教小六上三单元分数除法”

9)倍是比较量与标准量之间的倍比关系

一人小三上五单元倍的认识

10)分类与整理是按照一定的标准对物体进行分组并计数

一人教一年级下三单元分类与整理”

11)复式统计表是由有联系的单式统计表合成的一人教三下三单元复式统计表”

12)百分数是两个数量倍数关系的表达

一人教六下“百分数

13)长方体、正方体、圆柱、球是从实物中抽象出来的立体图形

一人教一年级上四单元认识图形

14)物体的长度是若干个长度单位的累加

一人教二年级上一单元长度单位

15)面积是物体或图形表面的大小

一人教三下五单元面积

16)三角形是同一平面内三条线段围成的封闭图形

一人教小学四下五单元三角形

17)圆是到定点的距离等于定长的点的集合

一人教小六五单元圆

18)图形的旋转就是图形中关键线段绕中心点做运动

一人教小五下五单元图形的运动

19)平面内两点的位置关系是相对的

一人教小六上册二单元“位置与方向(二)

20)数字编码是用数字或字母组合起来表示特定信息的方式

一人教小三年上数字编码

二、全国数学名师朱德江提炼的小学数学的大概念

模块1:数与代数

大概念1:数是对生活中数量及数量关系的抽象，整数、小数和分数都可以用计数单位及其个数进行表达。

大概念2:加法运算是添加、合并、比较等实际情境的抽象，加法的本质是相同计数单位个数的累加。

大概念3:估算要结合具体情境选择合适的“单位″，估计值在合理的范围内即为可接受的结果。

大概念4:用字母或含有字母的式子可以表示数量关系、规律和性质，字母表达的结论具有一般性。

大概念5:比是两个量倍数关系或度量值的表达，运用比与比例推理可以刻画事物、解决问题。

模块2:图形与几何

大概念1:认识图形要分析点、线、面等基本组成要素，分析图形的形状、大小、位置关系等特征，把握图形的特征及图形之间的联系。

大概念2:三维的立体图形与二维的平面图形之间可以互相转换，立体图形可以通过视图、展开、切截等方式形成平面图形，平面图形可以通过折叠、旋转、平移等方式形成立体图形。

大概念3:图形分类先按图形的属性或特征确定一个标准，再按同一标准进行图形分类，做到'不重复、不遗漏″。

大概念4:图形的度量最先要明确角度、长度、周长、面积、体积等属性，再确定适合的度量单位，并计数有多少个度量单位。

大概念5:轴对称、平移、旋转等图形运动的本质是'变″中有“不变'，运动前后图形的位置改变，但图形的大小、形状不变。

大概念6:不同的确定位置的方法适用于不同的情境和领域，需要根据具体情况选择合适的方法来确定位置。

模块3:统计与概率

大概念1:统计要根据事物特征制定分类标准，分类标准不同导致分类结果不同。

大概念2:数据中蕴含着信息，可以通过数据的收集、整理与表达提取信息，并根据提取的信息分析解决问题。

大概念3:同一组数据有不同的表达和分析的方式，需要根据问题的背景选择合适的方式。

大概念4:统计同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可以从中发现规律。

大概念5:辩析数据来源的可靠性、数据的真实性，全面客观地认识数据。

模块4:解决问题与跨学科学习

大概念1:数学模型是现实世界中事物特征或数量关系的结构化表达，建立数学模型能解决″一类″问题。

大概念2:解决问题的关键是有条理和有效运用思维方法思考分析问题。

大概念3:解决问题要提取关键要素和抓住数量关系中的基本数学模型。

大概念4:复杂问题的解决要设计解决方案，收集相关信息，综合运用数学等多学科的概念和知识，探索解决问题的结果。

大概念5:事物的变化中可能存在着规律，可以从变与不变的角度进行探索。

三、国外查尔斯概括的中小学数学的21个大概念

(1)数:实数集是无限的，每个实数都可以与数轴上的唯一点相对应。

（2）十进位值制计数法：十进制计数法是使用数字0一9、以十为进位值记录数的方案。

（3）等量：任何数、度量、数值表达式、代数表达式或方程式都可以用无限多种具有相同结果的方式表示。

（4）比较：数、表达式和度量可以通过它们的相对值进行比较。

（5）运算的意义和关系：同一个表达式（如12-4=8）可以与不同的具体的现实世界情境相关联，并且不同的表达式可以与相同的具体的现实世界情境相关联。

（6）属性：对于给定的一组数，存在始终为真的关系，这些是支配算术和代数的规则。

（7）基本事实和算法：有理数运算的基本事实和算法可以使用等价概念将计算转换为更简单的方式。

（8）估算：数值计算可以用临近的便于心算的数代替进行近似计算;测量可以使用已知的参照物作为测量过程中的单位来近似测量。

（9）模式：数学情境中的数或物体以一种可预测的方式呈现时，则可以描述关系，以及进行概括。

（10）变量：数学情境和结构可以运用变量、表达式和方程进行抽象的转化和表征。

（11）比例：如果两个量成正比例地变化，则它们的关系可以表示为线性函数。

（12）关系和函数：运用数学规则（关系）可以将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。函数这一特殊的规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中唯一的一个元素

（13）方程和不等式：运用数与代数的规则以及等式的含义可以转化方程和不等式，从而求解。

（14）形状和立体图形：二维和三维物体（无论是否有曲面）都可以通过其特征进行描述、分类和分析。

（15）方向和位置：空间中的物体可以有无数个朝向，物体在空间中的位置可以量化地表述

（16）变换：空间中的物体有无数种变化方式.这些变换可以量化地表述。

（17）度量：物体的某些属性是可以测量的，可以使用单位量进行量化。

（18）数据收集：有些问题可以通过收集和分析数据进行解答，所要解答的问题决定了需要收集哪些数据以及怎样最好地收集数据。

（19）数据表征：数据可以借助表格、图表、图像进行可视化表征，数据的类型决定了可视化表征方式的最佳选择。

（20）数据分布：有专门的数据度量方式描述数据集合的集中和离散程度。

（21）可能性：一个事件发生的可能性可以用0和1之间的数来表示，并用于对其他事件的预测。

四、新加坡小学数学课程中的大概念

（1）图表：图表是对现实世界或数学对象做出的简洁、直观的表示，用于传达对象的属性并促进问题的解决。

（2）等价：等价用于表示两种不同形式的数学对象之间的“相等”关系。从一种形式到另一种形式的转换是分析、比较和寻找解决方案的基础。

（3）不变性：不变性指的是数学对象在经历某种形式的变换时始终保持不变的特性。许多数学结果都有不变性。

（4）度量：度量是用数来量化现实生活或者数学对象的属性，并对它们进行分析、比较和排序。许多度量都有单位。

（5）符号：符号表征了数学对象以及它们之间的运算和关系。它们简洁、精确，便于学生理解。这些符号形成了一个便于数学思想交流的书写系统。

（6）比例：比例代表两个量之间的关系，它允许通过乘法推理，用一个量计算另一个量。比例概念的基础是两个量，它们的变化方式使得它们之间的比率保持不变。

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