衍射衍说

人类依赖光认识世界，很早就掌握了一些光学规律，如直线传播(立于山顶的烽火台)、反射(铜镜)和小孔成像(《墨子》有记载)等，对光的本质的探索贯穿了科学研究的整个历程。

据传，以《几何原本》著称的古希腊学者欧几里得还有一本几何光学著作，讲述了光的直线传播和反射定律。托勒密的著作中也介绍了大气折射问题。10世纪末阿拉伯人哈森的《光学全书》讨论了大气和水对光的折射等现象，也介绍了眼睛和透镜的作用，该书传入欧洲后产生了很大影响。

文艺复兴时期，达·芬奇在著作中首次提到了光的衍射现象，指出光不仅沿直线传播，会折射和反射，还能以第4种方式(衍射)传播。开普勒的天文光学著作认为点光源发出的光的强度与距离的平方成反比。以数学家闻名于世的笛卡儿在《屈光学》中提出了光的本性的两种假说：一种是微粒;另一种是以“以太”为介质的压力。惠更斯于1690年出版了《光论》^[1]，认为光是一种在渗透于空间中的以太介质中传播的波，他和胡克等人主张“波动说”。而牛顿认为光是由微粒构成的，主张“微粒说”。牛顿因其超凡的力学成就以及发现太阳光谱的色散现象使得他的主张在其后的整个18世纪占据上风。牛顿的《光学》^[2]淹没在《自然哲学的数学原理》的光环之下，知之者不多。有趣的是，以其命名的干涉图样——牛顿环却是波动说的有力证据。

19世纪初，托马斯·杨做了具有深远历史影响的双缝干涉实验，首次提出了光的干涉概念和干涉定律，为光的“波动说”提供了有力的证据。菲涅耳在杨的理论基础上分析了光的衍射现象，预言并验证了在障碍物阴影区中心位置会出现“泊松亮斑”，经夫琅禾费等人的进一步完善，光的“波动说”取得巨大成功。麦克斯韦的电磁理论证明光是一种电磁波，权威光学著作《光学原理》的副标题就是“光的传播、干涉和衍射的电磁理论”^[3]。

然而，也就是在20世纪初期，普朗克因假定电磁场中能量分布不连续、存在最小的能量单位而得到了黑体辐射能量分布的完美公式，引发了一场量子科学的革命。爱因斯坦将 “光量子”假说视为光的本质属性，成功地解开了用经典电磁理论难以解决的光电效应之谜。从此人们认为光具有粒子和波的二象性，德布罗意则进一步提出了 “物质波”概念，认为实物皆具波动性。电子的衍射(实际是双缝干涉)实验证实了物质波的存在。

干涉和衍射是光的电磁理论中两个非常重要的术语，贯穿了光学的许多分支。最著名的干涉现象是杨氏双缝干涉，量子力学中粒子的波动性质的证明也总是提到粒子(如电子)的双缝干涉实验。在各种有关量子力学的论文、著作或演说中往往提到单个粒子的双缝干涉，认为如果想了解粒子从哪条狭缝通过而进行观测就会导致干涉条纹的消失。这类说辞引发了神话般的联想与诠释。其实，量子现象是目前人类可靠认知的下限，以认知极限内的知识对超出认知极限的事物或规律进行推理发挥都属于臆想。量子力学体系算符理论的构造者狄拉克在其《量子力学原理》开篇中即明确提到^[4]“关于决定光子是否通过偏振片的因素是什么以及当光子通过时偏振方向如何改变等问题，是不能从实验中研究出来的，因而应当被认为是在科学的范畴之外”。

在普通的光学实验中，杨氏双缝干涉得到的是明暗相间的清晰条纹，一条狭缝或小孔(无论是方形的还是圆形的)的衍射实验也得到清晰的明暗相间的线形或环形条纹(艾里斑)。电子的双缝干涉实验给出的是明显的条纹图，而一条狭缝或小孔的衍射图则是一团，没有条纹现象^[5]。各种量子读物讨论的大多是干涉条纹，很少谈到衍射条纹。

当前由于量子信息和量子计算基础理论与初级技术的一些进展、量子力学长期存在的基本问题和学科发展的停滞不前、人类对科学技术发展的强烈愿望，使得量子力学神话般占据科学的顶端，被用来诠释几乎所有的学科(宇宙学、经济学、生物学、心理学、佛学等)。关于量子纠缠的臆想使科幻仿佛成为不久即可实现的愿景。有一种学界的观点认为，量子力学是目前为止最精密的科学(这可能有待商榷)。量子力学处理的对象涉及的空间尺度(绝对值)可能是最小的，但这和精度(相对值)是两个不同的概念。以衍射为例，近年来也有一些工作研究量子衍射问题，其结果的精度显然无法与电磁波的衍射理论相比拟。一般量子研究都是使用海森堡测不准原理大致判断衍射的主要范围，而无法得到类似电磁波的单缝衍射图样或小孔衍射艾里斑的定量结果。

著名的《费曼物理学讲义》^[6]第1卷第30章以《衍射》为题介绍道：

至今没有人能够令人满意地定义干涉和衍射之间的区别，这只是一个用法问题，两者在物理上不存在什么特别的、重要的区别。大致说来，如果只有少数的波源(例如两个)，其结果一般称为干涉。但当大量波源存在时，似乎衍射更常用。

如果说双缝干涉存在两个波源尚可理解(实际上也是从一个波源分出来的，如果是两个独立的波源，很难发生干涉)。而单缝衍射很难理解为多源积分的结果，惠更斯原理只是把一个波源上的不同点想象为不同的子波而非独立的波源。在光学工程特别是干涉仪中主要涉及的是多光束的干涉。

玻恩的《光学原理》认为衍射和干涉不是一回事。其实，和衍射纠缠不清的还有散射，衍射问题对应于障碍物之外正常空间的传播现象，不考虑光在障碍物内部的传播问题，只对障碍物边缘的电磁场特性作一些假设，它一般是一个平面几何问题。而散射问题主要考虑障碍物内部的传播影响到外部的光场分布，需要了解障碍物本身的光学特性，它是一个立体几何问题。现代还有人利用衍射理论分析粒子的散射问题，对相关结果的诠释用到了量子隧穿效应^[7]。

之所以连费曼这样的大师也无法搞清楚衍射与干涉的区别，原因可能在于现代物理学讲述的干涉和衍射都是电磁波传播过程中的理论术语，或者说是描述一种现象的数学语言，而非物理本质。

即使从电磁波传播问题来看，三者的区别还是明显的。衍射和散射之间对应的问题更接近。衍射处理空间受限的均匀介质传播问题;散射处理有限体积的非均匀介质的传播问题;而干涉纯粹就是不同的波之间的相互作用，在任何场合都可能发生。赵凯华、钟锡华编写的《光学》教材按障碍物尺度与波长的关系划分衍射和散射：当障碍物尺度数倍于波长时为衍射，而当两者相仿时为散射。实际上，这相当于按照光的空间分布来划分：衍射只有前向的偏离，而散射向全空间偏离。

衍射是一种物理现象，虽然可以用电磁波理论很好地说明和定量计算，但其本质的机理至今不明，目前通用的物理光学教科书都是在惠更斯-菲涅耳原理的基础上讨论衍射问题的。该原理是在惠更斯首先创立的波阵面分割成子波的思路基础上，经菲涅耳引入子波干涉原理后建立的。

虽然波相对于微粒是连续的，惠更斯原理却将连续的波阵面视为很多分立的点源集合，每一个点源发出的球面子波的包络面构成了新的波阵面。将新的波阵面依次这样对待，从而得到波的传播特征，无论是直线传播、界面上的反射、折射等问题皆可这样处理。而对于光遇到障碍物的衍射，菲涅耳把惠更斯原理与干涉原理相结合，得到了满意的结果。在电磁波理论成熟之后，基尔霍夫、瑞利、索末菲等人在惠更斯-菲涅耳原理基础上采用精细的数学方法处理衍射问题，得到了精度很高的定量结果。

随着时间的推移，法国的傅里叶在科学史上的影响力越发明显。傅里叶建立了热传导方程，撰写了《热的解析理论》^[8]，为了求解热传导方程，他创造了傅里叶级数，将任意周期函数表示为三角函数的级数之和。经过其他数学家的发展，任意函数皆可表示为傅里叶积分，进一步建立了函数的傅里叶变换分析方法。可以说真正具有数学、物理和工程应用意义的数学工具非傅里叶变换莫属，其应用之广泛有目共睹。

傅里叶变换在光学中的应用形成了一门独特的傅里叶光学^[9]，衍射构成了它的学科基础。狭缝、小孔的衍射图案就是入射光波对狭缝、小孔的傅里叶变换的结果。海森堡运用傅里叶级数进行“运动学和动力学关系的量子论重新解释”，为量子理论的矩阵力学形式奠定了基础。以海森堡命名的不确定性原理也许是他最重要的贡献，但其获得的途径似乎与傅里叶变换无关。从傅里叶变换本身的性质就能直接推导出两种变量之间的不确定关系，这是在量子力学出现之前就存在的。而量子和波两个最极端的数学描述——狄拉克函数(δ函数)和无穷大频域中均匀的全色波就是互为傅里叶变换的对应关系。从这个意义上讲，物质实体只有一个，量子和波皆非独立的实体，而是一个事物的两种描述方法。

量子力学的数学体系采用的坐标表象与动量等力学量表象互为傅里叶变换关系，从快速傅里叶变换算法演化出了量子傅里叶变换，但它也仅仅是一种数学计算工具。除了说明不确定原理和用于数学计算外，量子理论似乎尚未认识到傅里叶变换在理解量子物理意义方面的价值。如果遵循傅里叶变换的思想，则量子纠缠也就不难理解了：两个(光)量子的傅里叶变换都是无穷大频域中均匀的全色波，一旦建立了某种联系，自然是无法摆脱干系了。

傅里叶变换的思想进一步衍射开来，出现了拉普拉斯、汉克尔、小波等多种变换方案，无非是采纳了形式更复杂的基本函数(如贝塞尔函数等)代替正弦、余弦函数，时域、频域之间的变换扩充到时域和频域的同时变换，不再把世界的基本构成看作是均匀的三角函数，也不再分别从时域和频域两个世界单独观察世界，而是同时从两个世界进行观察。

衍射现象一直被当作光的波动性质的最有说服力的证据。但衍射也可以说是光的粒子性质的绝佳证据，惠更斯原理就是把整个的波前视为一个个点源的组合。如人数众多的行伍阵列是现实世界中波的体现，当一排排士兵队伍前行至关隘或城门时，广大士兵(相当于一个个量子)出城后的行为就相当于衍射。又如一辆尚未发车的长公交车，上车的乘客选择座位的方式就是衍射光斑的图样：靠近车门就近抢座的人多，当两侧有空座位时尽量隔开座;如果从前后两个车门同时上，就会出现双缝干涉的现象。

问题的关键在于：数量很大的粒子群表现为波的性质，人们容易理解;而对单个粒子或数量少的粒子群表现的波动性质难以理解。衍射现象既能说明波动性质，也可以反映粒子性质，由此看来，波与粒子是无法割裂的。

衍射现象揭示了光的波动性质，构成了物理光学的基础。但在传统光学工程技术中广泛使用几何光学分析处理问题。几何光学就是光线光学，采用光的粒子性质分析问题。几何光学最著名的一条原理就是费马最短光程原理，又称最小时间原理。根据这条原理，光在两点间的传播只采纳那条花费时间最短的路径。何以如此，难道是光在传播过程中向各个方向都进行了尝试而后选择的吗?人们在思考这个问题时，会和惠更斯原理联系起来，费曼的路径积分就是表达了这个思路。

赵凯华先生说：“在不少电工学的书籍中，‘diffraction’一词至今称作‘绕射’而不用物理学的定名‘衍射’。从科学性上讲，‘绕’字只描写了波遇到障碍时转弯的现象，而‘衍’字却能刻画出惠更斯子波派生繁衍之状。”衍射的微妙之处体现在不同的语言中，格里马尔迪首创了“diffrazione”一词，源于拉丁词汇“diffringere”，意为 “碎片化”，描述原始光四散开来。法语、英语的 “diffraction”强调了“diff”细微的差异之处，而德语“Beugung”和日语“回折”则强调了弯折的特点。

人们很早就在自然界中观察到了衍射现象。战国时代屈原发出《天问》：九州安错?川谷何洿?东流不溢，孰知其故?东西南北，其修孰多?南北顺㯐，其衍几何? “衍”字的本意就是河流入海，每一条大河的入海口就是很形象的衍射图样，如钱塘江入海口。

古人早就明白了衍射是波的一种行为：激波呈曼衍。也在大陆山川、沙漠边缘地带看到了清晰的衍射图案：土山丘陵，曼衍相属;扁舟溯黄陵，山川忽平衍;薄河宾黄沙百里，望来豁然平衍。大漠边缘地貌惟妙惟肖地呈现了单缝衍射和双缝干涉的图样。固定的地表也有呈现波动特征的，沙漠可能是自然界最佳的波的实例了。

现代科学理论可以精确地描述衍射现象，但对其物理本质仍未给出十分清晰的认识，需要进一步深入探索。

[1]惠更斯. 光论. 北京: 北京大学出版社,  2007.

[2]牛顿. 光学. 北京: 北京大学出版社, 2007.

[3]玻恩, 沃尔夫. 光学原理. 北京: 科学出版社, 1978.

[4]狄拉克. 量子力学原理. 北京: 科学出版社, 1965.

[5]Roger B, Damian P, Sy-Hwang L, et al. Controlled double-slit electron diffraction. New J. Phys. 2013(15): 033018.

[6]费曼, 莱登, 桑兹. 费曼物理学讲义. 上海: 上海科学技术出版社, 1983.

[7]Nussenzveig H M. Diffraction effects in semiclassical scattering. Cambridge University Press, 1992.

[8]傅里叶. 热的解析理论. 北京: 北京大学出版社, 2008.

[9]顾德门. 傅里叶光学导论. 北京: 科学出版社, 1976.

关键词：衍射    量子    波    傅里叶变换■