|作者:胥恒1,† 李柯伽1,2,††
(1 中国科学院国家天文台)
(2 北京大学物理学院)
本文选自《物理》2024年第8期
摘要 2016年,激光干涉引力波天文台(LIGO)宣布探测到两个恒星级质量黑洞合并产生的百赫兹引力波,由此打开了引力波天文学时代的序幕。在经过数十年的努力之后,2023年6月,包括中国在内的国际上多个脉冲星计时阵合作组也宣布对宇宙的低频交响——纳赫兹引力波的搜寻取得重要进展。文章将介绍这几个合作组之一——中国脉冲星计时阵合作组的发展历程、观测与数据情况,以及其在纳赫兹引力波探测的进展,最后讨论对未来的展望。
关键词 脉冲星计时阵,纳赫兹引力波,引力波天文学
纳赫兹引力波是近几十年来天体物理的前沿领域,探测纳赫兹引力波是国际天体物理领域的竞赛焦点之一,全球多个国家和地区都深度参与其中。利用射电望远镜观测一组高精度毫秒脉冲星——脉冲星计时阵(pulsar timing array,PTA),是直接探测纳赫兹引力波的唯一技术手段[1]。探测引力波需要极高精度的脉冲星计时数据,而达到引力波探测所需的计时精度又仅能依靠大口径的射电望远镜。高精度的脉冲星计时观测在世界上多个百米级大口径射电望远镜上均有开展,如美国的Arecibo (300米)和Greenbank (100米)望远镜,欧洲Effelsberg (100米),Nançay (94米)望远镜,澳洲Parkes (64米)望远镜等。我国由于国内长期缺乏此类大口径射电望远镜,高精度脉冲星计时及脉冲星计时阵相关观测实验一直没有办法开展,但是相关的理论研究一直在开展中。在21世纪的前十几年,中国国内天文射电望远镜仅有新疆天文台25米射电望远镜,云南天文台40米口径射电望远镜,国家授时中心40米射电望远镜,上海天文台65米口径射电望远镜等口径较小的望远镜。在国际上,多台大望远镜可以对几颗脉冲星达到100 ns的观测精度,对全天数十颗脉冲星计时也能达到微秒量级精度,而国内仅有云南天文台40米望远镜能够对全天最亮的毫秒脉冲星计时到600 ns精度,且全天能探测的毫秒脉冲星数量也非常有限,更别说要达到高精度,国内高精度脉冲星观测实验与国际顶尖水平的差距完全可以用“巨大”来形容。国际高计时精度的领先与国内探测纳赫兹引力波的理想之间,存在着巨大的鸿沟。这个情况直到“中国天眼”五百米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope,FAST)的建成才迎来好转,中国脉冲星计时阵(Chinese Pulsar Timing Array,CPTA)[2]也应运而生。
纳赫兹引力波的探测需要长期高精度地观测大量的毫秒脉冲星。CPTA现阶段进行的脉冲星计时观测主要使用的大型望远镜是位于中国贵州省平塘县的现存世界上最大的单口径射电望远镜——中国“天眼”FAST (图1)。
图1 中国“天眼”FAST俯视图
CPTA合作组使用DR1数据对引力波信号进行了分析。以下分两个部分阐述对于纳赫兹随机引力波背景(GWB,本文讨论的引力波探信号除非特别说明,均指GWB)强度和谱形的测量,以及对引力波探测关键证据HD曲线的探测[10],相关分析均使用了42++软件。
一般认为,随机GWB的谱可以用幂律函数表示,即GWB的特征强度A(f)可以表示为引力波频率f 的函数:,Ac是GWB频率为1 yr-1处的强度,α是GWB的谱指数。对于在宇宙演化历史中,大量的星系合并之后中心的超大质量双黑洞(supermassive black hole binary,SMBHB)绕转产生的大量引力波叠加产生的GWB而言[11],一般认为α = -2/3。
我们用标准的贝叶斯方法对GWB的强度和谱指数进行参数测量[5],并且使用并行退火马尔可夫链蒙特卡罗方法进行后验采样。GWB强度和谱指数参数的先验范围分别是log10 Ac∈[-18,-13]以及α∈[-1.8,1.5],最后得到结果log10 Ac= (95%置信度范围),参数的后验分布展示在图4中。如果将谱指数α固定为-2/3,也即假设GWB主要由SMBHB贡献,那么得到GWB的幅度是log10 Ac= (95%置信度范围)。
从图4可以看出,现阶段我们对谱指数α的限制还非常不理想,这是由于现阶段的数据跨度非常短,数据仅对最低频率处的引力波信号敏感,因而无法准确测量信号的谱形。
图4 CPTADR1数据集对随机引力波背景谱的限制 (a)谱指数α的后验分布;(b)谱指数α和随机引力波背景特征幅度Ac的二维分布;(c)引力波背景特征幅度的分布[4]
HD曲线作为引力波探测的决定性证据,一直是纳赫兹引力波探测的关键。正如3.1节所述,由于CPTA DR1的数据跨度非常有限,在假设GWB幂律谱情形下,对引力波幅度和谱指数的限制都比较弱。因此,我们没有在GWB幂律谱假设下直接进行HD曲线的探测,而是在多个离散的引力波频率下进行HD曲线的测量,这样做的好处是,GWB的谱形不会影响我们的结果。
我们主要在频率f1.5=1.5/T=14.0 nHz附近搜寻HD曲线,这里T是CPTA DR1的数据总长度,为3.4年1)。所有脉冲星对的相关系数均展示在图5(a)中,最终给出HD曲线的探测信噪比S=4.6。为了验证这个方法的有效性和测量结果的可靠性,还做了两个模拟:在第一组模拟数据中,完全不注入引力波信号,HD曲线在频率f1.5处探测得到S=-0.4,也就是没有探测到引力波信号(图5(b));在第二组模拟信号中,注入了较强的引力波信号,假设幂律谱中,注入的引力波强度为Ac=10-14,引力波谱指数α=-2/3,HD曲线在频率f1.5探测得到S=8.5(图5(c))。这表明,该方法在有引力波信号时能够明确探测到注入的引力波信号。
图5 HD曲线的测量结果。红色点表示所有脉冲星对在频率f1.5除了自相关外的相关系数,蓝色曲线表示对红色点取平均(仅仅为了帮助肉眼可见),误差棒代表了对应范围内数据点的标准差,红色实线表示理论上的HD曲线。从左至右依次表示CPTA DR1真实数据(a),没有引力波信号的模拟数据(b),以及注入了强引力波信号的模拟数据(c),三组数据得到的HD曲线信噪比S分别是4.6,-0.4和8.5
当然,仅通过脉冲星对的相关系数还无法完全区分数据中的空间相关性是HD相关性还是偶极(余弦函数)相关性。利用这些脉冲星对的相关系数,在频率f1.5测到的空间偶极相关的信噪比S=4.1,低于对HD相关性的探测信噪比。利用贝叶斯分析方法,我们发现,对于CPTA的数据,HD相关性相较于偶极相关的贝叶斯因子B|HD/dipole=66,也就是说CPTA DR1更加支持HD相关性,也就是纳赫兹引力波起源。
CPTA的相关结果发表在英文天文学术期刊《天文与天体物理研究(RAA)》杂志。对纳赫兹引力波的探测结果的宣布,国际上欧洲EPTA—印度InPTA团队、美国NANOGrav团队、澳洲PPTA团队和中国CPTA团队进行了协调,同步于2023年6月29日在线发表相关研究论文[12—14],欧洲EPTA—印度InPTA团队、美国NANOGrav团队和澳洲PPTA团队对HD曲线的探测置信度分别约为3σ,3—4σ和2σ。
纳赫兹引力波天文学研究方兴未艾。随着几个PTA合作组的脉冲星观测持续开展以及计时数据的积累,将会获得越来越高的引力波探测灵敏度,纳赫兹引力波观测宇宙的窗口将被逐渐打开。而物理学家已经逐渐开始基于这些观测去研究宇宙[15,16],纳赫兹引力波天文学正迎来研究热潮。值得关注的是,对CPTA而言,由于现阶段数据积累时间较短,可以预见在未来的几年内,其对引力波的探测能力将会获得巨大提升(公式(1))。
注:
1)GWB的谱指数为负数,频率越低,GWB对应的幅度就越高。虽然f1对应的GWB幅度会更高,但是这里之所以选择f1.5而不是CPTA DR1能够得到的最低频率f1,原因是S内具有系统差,随着频率的增大而减小,在频率f1处约为80%,而在频率f1.5处对应的系统差降到了10%以内。由于GWB的幂律谱性质,在频率更高时,引力波幅度更低,因此我们对HD曲线的探测没有选择f2以及更高频率。
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