前面提到，我连续刷了高思导引、历年杭州热门民办招生卷以及近几年各区统一的新初一素质测试（分班）卷。
不只是刷卷子，我更是对这三大资料里的题目按照星级进行了分类。为什么要分类？只有分类，我们才能知晓近几年的新初一分班考到底是什么要求，择校时代文澜建兰育才的招生考试又有多难。
能回答上面这两个问题之后，我们进而能大致理解以下几个关键性问题：除了竞赛生，小学普通学霸到底什么水平？奥数要学到多难的程度？小升初应该定位在什么水平？
好，那我们正式开始。
第一部分，我们按照星级，对比介绍高思导引、民办招生卷、各区初一素质测试卷的题目。
可能大家都不喜欢看数学题，我尽量选择简单明了的题目，让大家能迅速找到感觉。
比较有趣的一点是，在分类过程中，我对高思的星级进行了细化，大家可以在后面看到。
必须说明的是，举例所用题目，来自《高思导引》、孟某平公开出版的教辅、某方的印刷资料以及家长朋友分享的网盘资料。
我们先看1星题。
1星题，考察一个知识点，直接套用最基本的定义、公式，读完题目后不用费力就有思路，经过非常简单的计算就能得出答案，用时非常短。
举例：
高思导引的1星题：
西湖区新初一新生素质测试一星题：
很明显，1星题就是送分题。
杭州民办知名初中招生考，包括文澜、建兰、育才、公益等，考试几乎没有1星题，下面是其中一道：
接着看二星题。
二星题一般只考察一个知识点，不能直接套用最基本的公式，需要进行初级思考，对问题进行简单的转化，因此解题思路来的很快。另外有别于1星题的特点是，很多时候需要进行至少两步以上的计算，但用时仍较短。
举例，高思导引二星题：
上城区初一新生入学素质测试卷二星题，特点就是常见题型，思路来的很快，但计算需要1分钟左右。
杭州民办知名初中招生考，1星题几乎没有，2星题就有不少，比如下面这两题，来自建兰。
很显然，2星题思路来的很快，读完自然来，只是计算需要仔细，不要犯错，就应该全部拿分。
再看三星题。
三星题的特点是数量关系比较复杂，需要三五分钟思考探索、动笔试算才能理清关系，找到方向。需要通过比较、判断、作图，用各种数学技巧、方法和思想才能解答。
需要3-5分钟以探索思路、多种可能性、有坑等着你跳等等都是3星题的特点。
看一下高思导引3星题：
各区入学测试卷真正的3星题极少，几乎没有。下面这题是上城区初一新生入学素质测试卷3星题，也是整张试卷的压轴题。
不过，这题最后的括号里的内容给了提示，降低了难度。即便如此，在考试时间有限，且目标是卷子总分最大化（优先保证一二星题全对）的策略下，能完整做出本题的孩子应该也不多。
杭州民办知名初中招生考，3星题数量占比虽然不大，但每张卷子都会有。
育才：
建兰：
公益：
文澜：
三星题的特点是经过培训和刷题，很多孩子能解答。但是在时间紧张、有分数排名压力情况下，很难做到有足够时间从容应对确保每题都做对。这类3星题是课外培训的主要方向和内容。
另一方面，如果孩子们考前没大量做过三星难度题，考场上第一次遇到，很难及时做出。并且，因为用时过多，影响2星题发挥，最后得不偿失。
然而，决定成绩的，不是2星，也不是3星，是2.5星题。
2.5星题，是我对新初一素质测试卷、民办初中招生考试卷题目分类中自创的难度。
2.5星题，有一大特点：信息量明显比2星题多，经常同时考察两个知识点，往往是两道两星题的组合叠加，或者稍稍抽象些，又或者配上各类图表。
与此同时，2.5星题数量关系并没有像3星题那么复杂，思维难度仍旧不大，更像2星题，但计算量较大，比较费时，所以我们只能归为2.5星。
这类题，决定是否能拿高分的主要题型。
各区初一新生入学素质测试卷2.5星题举例：
钱塘区，下面这两题，是整张试卷的最后2题，抽象与逻辑难度是2星难度，但是理清题目数量关系需要时间，难度明显大于2星题。
拱墅区，下面这题搭配了图表，其本质是2星的基础行程题，不过孩子需从图表提取信息，题目的综合性提高，出错概率增加，耗时量增加，但抽象逻辑难度与2星题并无区别。
西湖区：
看过2.5星题，大家有什么印象？
2.5星题，重在考察数学知识的应用能力，它与生活联系更紧密一些。同时，2.5星题的抽象与逻辑思考难度不及3星题。
3星题的奥数特征比较明显，学校不教也不考，不参加培训或者额外在家学习做不好3星题。
而要做好2.5星题，不需要课外额外学习奥数，更重要的是练好2星题，注意数学知识在生活中的应用。
杭州民办知名初中招生考，2.5星题数量占比很大，是重中之重，让我们看几道真题。
育才，连续的2.5星填空题、选择题，每题都不难，每题都不容易。
建兰的连续2.5星选择、填空题，同样是每道题都不难，但也不容易。
对比区新初一入学素质测试卷和民办初中招生卷，我们可以感觉到，民办初中的2.5星题更具抽象与逻辑思考难度，更偏向奥数题，但实际上题目所涉及知识点都在课内学过。
2.5星在民办招生考试中占比很高，是得分的主体，决定了排名的基本位置。相对而言，区级统一新生素质的2.5星题占比就小很多。大家可以在后面看到我做的统计数据。
最后再看一下四星题。
四星题，数量关系已经相当复杂，思维难度大，需要深入地长时间（5分钟以上）地思考才能找到问题关键，理出头绪。
4星题在区级统一新生素质测试中完全不出现，在民办初中招生考中也很少，至多一题。
下面这几题，不敢说一定是4星难度，更可能是3.5星-4星之间。
文澜，这题是几道2星题的组合，要的是耐心、自信和熟练的计算技巧。
建兰，考了初中的才学的不定方程，但不定方程是奥数必学的知识点。不过这题的不定方程很简单，即使没学过，也能通过枚举解答。只是考场上时间就是分数，时间压力那么大，枚举劣势明显。
育才，此题的核心是常见的3星题，但此题又有点小小的不同，很容易出错，所以我认为它不能算3星，至少是3.5星。
以上，我详细介绍了对高思导引、杭州各区初一新生入学测试卷以及择校年代民办初中招生考试的分类。想必大家对各个星级难度题目有了比较充分的感性了解。
接下来，我会对杭州各区初一新生入学测试卷、民办初中招生考试卷里的题目按照1星、2星、2.5星、3星、4星进行分类统计。
通过分类统计，大家可以看到试卷都是怎么构成的，我们应该怎样定位小学数学学习。
三
前面我们已经分析了杭州各区初一新生入学测试卷、民办初中招生考试卷里1星、2星、2.5星、3星、4星的基本情况。
今天这篇对区卷、民办招生卷进行星级的统计分析。通过统计分析，我们能回答我们的终极问题：小升初应该定位在什么水平？小学普通学霸到底什么水平？奥数要学到多难的程度？
再看上城区的统计数据。下面的表格是我对2份该区初一新生入学测试数学卷的难度分析。
相比西湖区，上城区1星题占比下降明显，孩子们的考试时间压力就会大不少。
尤其是出现了2道3星题的“上城区2”试卷，总体量30题，孩子们很难保证2星题全对的前提下，有时间完整地做完。
再看拱墅区和钱塘去的统计数据。下面的表格是我对两区各1份初一新生入学测试数学卷的难度分析。
与西湖区、上城区形成鲜明对比，这两个区1星题比例大幅下降一半，2星题，特别是2.5星题题量增加明显。
（拱墅区、钱塘区各1份新生素质测试卷星级统计）
钱塘卷一共32题，题量远大于常见的25题上下，其中2.5星题有8题。考试时间60分钟，平均每题2分钟不到，孩子们要在狂奔中完成1星和2星题，省出时间给8道2.5星题，压力不小。具体题目见上篇文章。
总结一下，对于杭州各区初一新生素质入学测试，要想取得高分，要做到：
1、2星题做得很熟练，这是基本盘。特别要重视的是2星题要做到又快又好，这是减轻2.5星与3星题解题时工作记忆压力的基本保证。
2、注意2.5星题的训练，主要是数学知识与生活场景结合的情景题。多观察，多阅读，多思考。
3、如果孩子愿意，可以与课内结合的方式，做少量3星题。绝大部分孩子没必要学习四五星难题。
做少量3星题，压力不大，对新生入学测试帮助不小。像下面这道钱塘区的2.5星题，完全模仿高思导引6年级里的这道3星题，思路完全一样，只是到导引里的难度稍大一些。
钱塘区：
高思导引6年级3星题：
了解完区初一新生入学测试卷，再对比一下民办初中的卷子。
以下表格是我对四所民办初中以往招生卷子的统计分析，每所学校1份卷子（卷子来源为孟某平公开出版的教辅）。
与区新生测试卷相比，民办招生测试卷有着显著的差异：
1、1星题占比极小，往往只有1题或者0，占比3%左右，而区卷1星题有6-11题，占比21%-43%左右。也就是说，民办招生卷送分题一题没有，每题都要花点时间想一想、算一算。
2、2.5星题唱主角，占比往往有52%左右。区卷占主体地位的是2星题，占比约50%。可见，民办招生卷在卷子整体复杂度上难一个档次，时间压力明显大一些、计算复杂一些、数量关系复杂一些、信息量大一些。
3、有少量3-4星题，约2-6题，占比10%-25%。这类题目，虽然不是很难，但只要孩子卡住，那将极大地影响整张卷子的时间平衡分布，总分可能会很受影响。只有心态好、考试策略正确、应试能力强，才能答好整张民办招生卷。
总结一下。
区新生素质测试卷的模式是“2星占主体、2.5星拉开差距”，而民办招生卷的模式是“2.5星占主体、3星拉开差距”。
区卷、民办招生卷，题量在25-34之间，考试时间普遍是1小时，平均每题2.4-1.76分钟。在同样的时间和差不多的题量下，很显然民办招生卷的压力大很多。
没有经过筛选的普通小学毕业生参加这两个考试，我主观猜测区卷平均分应该在80-90分，而民办招生卷应该在60-70分左右。
那这些卷子以往的小学毕业生们到底考了多少分？从来不公开。
如果允许，我来想办法汇聚真实数据，揭开谜底。据孟某平教辅序言所说，该教辅内所收录试卷很多平均分只有60分上下。这个数据的真实性有待我们验证。
可能还会有人有这样一个疑问：难道民办招生卷真的不考四五星题？
我们可以这样理解这个问题：
一方面，对民办初中而言，最大的KPI是中考，而中考不是竞赛模式，是中低档题为主，中偏上有2题左右。民办招生卷“2.5星占主体、3星拉开差距”的模式与中考完美匹配。
另一方面，真正痴迷于四五星数学难题的孩子极少，绝大部分孩子学习四五星难题不是自发的而是由机构、家长、考试推动下的无奈之举。绝大部分孩子既学不懂真正的四五星精华，又要考虑学科投入产出平衡。
民办初中的招生考试往往面对几百人上千人，这个数量远远超过真正痴迷于数学难题孩子的数量，招生卷设计就不可能以四五星为主体，2.5-3星为主题是更符合几百上千人规模的设计。
1、不要满足于区卷难度。如果大家有兴趣可以完整地看一看区卷，有点过于简单，如果满足于区卷，有可能存在小初衔接的问题。
我们可以看一下西湖区的计算题和文澜的计算题：
这是西湖区同一张卷子里所有的计算题，这5小题我大约花1-2分钟：
下面是文澜的（注意，连续6小题计算在我的统计里算作2题，可见民办招生卷与区卷的难度差距），我大约要花5-10分钟，而且，做全对的概率不会特别高。
很显然，文澜的计算题是按照初中的要求设计的，能熟练处理这些计算题，小初衔接肯定没有问题。
2、2.5星题练得又快又好，三星题比较熟悉是最高目标。
可能在家长眼里，2.5星甚至3星题都不难。在牛娃遍地的网络世界，3星题好像是起步价。
事实是，绝大部分孩子要真的会做三星题需要经过好几步：1、要学习基础知识点，2、通过一星题熟悉知识点，3、通过2星题熟悉知识点的变化应用，4、才是学习3星题的巧妙解法，5、做一些3星题目进一步熟悉。
这5步下来，只能说是做到了基本熟悉。如果把不同专题的3星题组织在一起，做成一份考卷，限时完成，得分率肯定远低于家长的想象。
因此，对于绝大部分孩子来说，三星题比较熟悉，能在真实的考试环境下做对民办招生卷里大部分3星题已经是最高目标。
3、如果孩子主动痴迷于四五星题，可以随孩子自由浸润；如果孩子没有这方面的嗜好，就不强求，少部分4星题比较简单，可以稍稍接触。
每个孩子都有自己的天命，有的喜欢并擅长奥数，有的喜欢阅读文学作品，有的喜欢社交。不管喜欢并擅长什么，每个孩子终究会有属于自己的一片小天地。
相反，如果我们总是按照世俗的标准（往往是唯一的那一把尺子）要求孩子，孩子可能就抑郁，最后连原本该属于孩子自己的小小天地都荡然无存。
对于绝大部分孩子而言，“2.5星题练得又快又好，比较熟悉三星题”，是符合他们的身心健康要求的：
1、难度并不很大，能听懂，听懂之后能做练习，练习之后能熟悉。
2、校内考试不考，却与校内结合较为紧密，不会偏离太多。同时，有利于初中一开始有一个小小的先发优势，至少不会有小初衔接问题。
3、这个标准投入时间并不大，能保证学科平衡、学习与生活平衡，从而保证身心健康。
举个例子。全中国用人教版的4年级孩子最近正在学括号、整数运算律，你看下面这3星题，完全不超出正在学的知识点，但是应该很少有孩子能做全对。
针对整数运算律，我们还可以引导孩子熟悉用字母表示数，做一做“定义新运算”。
下面第一题不难，只要稍作讲解，孩子们应该都会做，第二题稍难，可能很多孩子不会做。但完全没关系，我们要的就是孩子遇到一点点小挑战，然后在引导下解决问题。
上面的举例就符合我说的：校内不考却与校内结合紧密、难度不是很大、孩子能学会、投入时间不大、能保证学习与生活平衡的标准。
如果每个知识点，都能做到这个难度，再加上适量练习，绝对秒杀小升初考试。
四
好了，终于可以收尾了。
最后总结一下这系列文章：
首先，对高思导引、各区初一新生入学测试卷、民办招生卷进行了星级分类，特别是提出了2.5星这个新维度。
其次，按照我的星级分类，对导引、卷子里的题目进行了统计分析，得出了区卷模式“2星占主体、2.5星拉开差距”，民办招生卷模式“2.5星占主体、3星拉开差距”。
最后，得出我们培养杭州小学数学的基本结论：“2.5星题练得又快又好，比较熟悉三星题”。
