"怀长期主义，聊医工科技"
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| 今天的文章中，超哥为大家介绍一种跨颅超声技术在医学成像和聚焦治疗中具有广泛应用，但颅骨的高阻抗界面及其复杂的几何结构为精准建模带来了挑战。传统方法难以平衡计算效率与建模精度，而光谱元法（Spectral-Element Method, SEM）为这一难题提供了突破性的解决方案。本文提出了一种结合粘声学和粘弹性波动方程的光谱元法，能够在损耗性流体-固体介质中精确模拟超声波传播。通过使用符合边界的六面体网格与显式时间步进方法，该方法有效避免了台阶伪影并显著提升计算效率。多种模拟结果表明，该技术在跨颅超声成像与治疗的精度上实现了显著提升，误差降低超过50%。未来，该方法有望在神经调控、肿瘤消融等领域发挥更大作用，同时为其他跨学科场景如地震模拟和非破坏性测试提供技术支持。 |
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跨颅超声技术在医学领域中应用广泛，无论是用于成像还是聚焦治疗（FUS），其精确性都依赖于对超声波在复杂骨组织与软组织界面传播的模拟。然而，颅骨高阻抗界面及其复杂的几何特性使传统模拟技术难以实现高效且精准的建模。本文提出利用光谱元法（Spectral-Element Method, SEM）构建跨颅超声模型，通过解决损耗性流体-固体耦合波动方程，成功实现了高分辨率、低误差的超声波传播模拟。本文详细介绍了该方法的数学基础、数值求解策略、以及在复杂颅骨几何下的应用案例，证明了该技术在多种医学场景中的潜力。
用于演示耦合粘声学-粘弹性波动方程的完全非结构化六面体网格，适用于几何复杂性较高的域。图中展示了放置在颅骨后部的碗型换能器，以说明在换能器表面均匀分布点声源所使用的螺旋排列模式。部分网格已移除，以揭示六面体网格的内部结构。高亮显示的位置示范了网格中特别复杂的区域，这些区域仍然通过第III A节中讨论的网格生成方案得到了良好解析。
背景与挑战
跨颅超声模拟的核心挑战在于颅骨对超声波的强烈反射和吸收，限制了超声波进入脑组织的有效能量。此外，流体-固体界面处压缩波（P波）与剪切波（S波）的相互转化进一步增加了建模的复杂性。传统的基于射线理论的建模方法虽然计算效率高，但在处理高对比度界面和复杂波形传播时存在显著局限。
在MIDA（多模态解剖数据集）模型中的最大压力分布显示，非衰减和衰减情况下的最大压力分别从约640.5 kPa降低至516.5 kPa。这约20%的差异表明，在建模过程中考虑衰减效应的重要性，以确保对脑组织内部压力的估计不会过高。
光谱元法简介
光谱元法作为一种高阶有限元方法，以其适应复杂几何结构的能力和计算效率而闻名。在跨颅超声模拟中，光谱元法的应用能够精确地捕捉声波在颅骨与软组织界面处的多重反射和折射，同时避免了传统网格方法中常见的“台阶效应”伪影。
创新技术与关键步骤
耦合波动方程的建立
作者提出了一种耦合粘声学-粘弹性波动方程，结合频率相关的质量因子Q，准确描述了超声波在损耗性介质中的传播特性。自适应网格生成
使用符合边界的六面体网格避免了台阶伪影，并通过本地细化技术显著提高了对颅骨界面的分辨能力。数值求解与优化借助矩阵稀疏化策略与显式时间步进方法，成功降低了计算资源的消耗，适应了大规模模型的实际需求。
在所选模型（表II中概述）中，Shepp–Logan模型的最大压力分布。碗型换能器位于每个域的左上角，如灰色虚线-点线曲线所示。颅骨的范围也在每个压力分布中标出，表示为灰色虚线椭圆。在(a)和(b)面板中，由直线网格引入的数值伪影在靠近颅骨边界的区域非常明显。当该界面在(c)面板中被细化或在(d)面板中被精确网格化时，这些效应得到了缓解。对于立方球网格在3.0和4.0 EPW（每波长单元数）的情况，与(d)面板中的结果在视觉上无法区分。
作者通过多种模拟案例验证了光谱元法的优越性，包括Shepp-Logan脑模型中的最大压力分布计算与波形重建实验。结果表明，与传统有限差分方法相比，光谱元法能够显著减少误差（L2误差降低超过50%），同时具备优异的收敛特性。
对不同类型六面体网格的比较。在(a)面板中展示了原始的直线网格，其中两种不同的材料分别以白色和灰色元素表示，而理想的界面位置则以红色虚线曲线表示。每种讨论的方法都有其不同的权衡：(b)面板中的方法导致质量矩阵对角性的丧失；(c)面板的方法根据CFL准则会对全局时间步长造成显著影响；而(d)面板的方法在与局部细化相比时，构建起来则复杂得多。
应用与前景
医学超声成像
光谱元法可以优化超声计算机断层成像（USCT）的成像质量，为临床诊断提供更清晰的脑组织细节。聚焦超声治疗
精确的最大压力分布预测能力使该方法在神经调控、肿瘤消融等领域具有广泛应用潜力。跨学科扩展此建模技术还可以应用于地震模拟、非破坏性测试等其他高对比度介质场景。
最大压力分布中，焦点体积（以+6 dB为阈值）用青色叠加显示。尽管焦点之间的最大压力变化显著（如图9所示），但非衰减情况（285.6 mm³）与衰减情况（300.6 mm³）之间的焦点体积差异相对较小。
本文提出的光谱元法为跨颅超声模拟提供了一种高效、精准的解决方案，解决了传统方法在高对比度界面和复杂几何建模中的难题。未来，该技术有望进一步通过与人工智能算法结合，自动优化建模参数，推动跨颅超声在更多临床与工程领域的应用。
参考文献
Marty, Patrick, Christian Boehm, Martin van Driel, and Andreas Fichtner. "Transcranial ultrasound modeling using the spectral-element method." The Journal of the Acoustical Society of America 156, no. 6 (2024): 3674-3693.
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我是超哥，超声行业17年老伙计，做过研发，搞过生产，趟过市场，开过（在开）公司；越野跑爱好者；工作狂；沟通粗暴直接；严苛完美主义者；起伏皆为过往；信奉长期主义和第一性原则；欢迎来聊来组局...
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