【环节一：课前准备】
师：请同学们拿出一把直尺、圆规、钢笔，把笔放进桌洞里。学习单放在桌子上。
师：我是来自安徽省滁州市，明朝开国皇帝朱元璋是咱滁州的。中国改革开放第一村，小岗村也是咱滁州的六朝古都，南京也是咱滁州隔壁的。其实最重要推荐的是咱们的这个醉翁情，唐宋代的大文学家欧阳修写了一篇《醉翁亭记》，在这里面老师有一句话特别想送给大家，叫醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。那么今天这节课我们的醉翁之意在什么呢？
【环节二：三角形的三边关系】
师：好，我们就走进今天这节课，知道我们要学习什么吗？
生1：三角形的三边关系。
生2：这节学的是三角形的三边关系，你叫我们带圆规干什么？
生3：三角形的三边关系是什么。
师：有知道三角形三边关系是什么的吗？
生1：三角形任意两条边之和大于第三条边。
生2：梳理总结一下三角形的三边关系。
生3：还有没有什么新的三边关系？
师：我们就带着这个思考走进我们今天要学习的内容。那同学们你们还记得吗？我们在四年级的时候是用什么方法来研究三角形的三边关系的？
生：我们是用摆小棒的方法来研究三角形的三边关系
师：瞧，这三根小棒能背成三角形吗？
师：但往往我们会发现他居然围成了三角。什么原因？
生1：它能围成三角形，是因为 3 + 5 = 8 厘米能刚刚好围出这个图案，但是这个图案没办法保证它能完成。
生2：我认为这个三角形中间的拼合都没有完全紧紧地接在一起，所以是它这个三角形其实是不严谨的。
师：你觉得这种方法够科学吗？既然方法不够科学，那我们所得到的这个结论是不是也有可能是错误的呢？你怎么认为？你觉得呢？
生1：我觉得可能要深入的研究才能知道它到底是不是对还是错的。
生2：我觉得就是我们要是深入去研究一下，才能知道这是不是如果两条边等于第三条边的话，到底能不能拼？
师：我们就用这个结果来判断一下这四组线段哪些能围成三角形。
生：第一组可以，第二组可以，第三组不行，第四组不围不行。
师：那么第一、二连组能围成三角形，我们是不是就可以把它画出来？你画一个三角形大概多长时间？
生1：我画一个三角形大概 20- 30 秒左右。
生2：15 秒左右。
师：我给你们一分钟时间让你们来画。由第一组三条线段围成的三角形，敢挑战吗？先拿出这一张白色的卡纸，拿出你的直尺和钢笔。画的时候请注意，如果你有问题，我们可以重新画，只要时间没到也可以在原图上进行调整，但是一定不能擦，因为要让我看到你的作图痕迹。那么由于我时间给的足够的多，我的要求也要提高一点，如果你的误差超过一毫米，咱们就认定你画的不成功，可以吗？好，准备开始。
师：在画图的过程中，出了什么问题呢？
生1：我在画底 10 厘米的时候非常的简单，一画就成功了。但是我在先画左边的 6 厘米时，我发现画完以后它的 8 厘米就接不下去了。所以我换了一种思路，先画 8 厘米， 8 厘米画完以后发现 6 厘米又接不下去了。
生2：10 厘米画多了，画成 12 厘米了。
生3：然后我在画这里的时候，我发现我先画了一个 10 厘米，我没办法确定 8 厘米和 6 厘米的角度，我就先试了一下 8 厘米，往这个角度发现 6 厘米，它其实根本就没办法画。我测量了一下，画上去了。
师：这边你看这个接缝处其实还差了很多，两毫 3 毫米都有了。为什么同学们都觉得画一个三角形很简单，但实际上在画的过程当中出现了这么多问题呢？同学们也都是画了一条 10 厘米的线段作为它的一条边，那么现在我们这个三角形有了一条边和两个底， a 和 b 还缺一个顶点c，那看来谁对我们来说是最困难的？c的位置 。c 为什么最困难？
生1：因为这个点 c 它确定了三角形的另外两条边的交接点。
生2：c 点到 a 的距离是如果是 8 厘米，到 b 的距离就是就应该是6厘米，看来这一点非常的重要，那 c 点究竟在哪里呢？我们来回顾一下刚才同学们画的过程是不是这个样子，我们先画好了 10 厘米的这条线段，作为它的一条边，再任意画了一条 8 厘米的线段，再把另一边连上，发现还是大于6，然后我们还可以接着调整，既然不停地调整，其实我们也可以画出符合要求的三角形。
生3：这太复杂了。
师：你能不能从这些麻烦当中看出些什么呢？我们要找这个顶点c，我们要找到这个顶点 c 。
生1：c在这样的一条弧线上。
生2：是以点 a 为中圆心，半径为 8 厘米的一条弧线。
师：我们直接在学习单上取，长度 8 厘米，c 点在这条弧线上吗？你有新的问题吗？
生1：c点到底在这条弧线中的哪里呢？
生2：就是用尺子 b 点往上面 6 厘米看看它这个 0 的刻度线能在这个弧线上面的哪一点，它就是 c 点了。
生3：我觉得不需要这么复杂，我们以点 a 为圆心，半径 8 厘米，画了一条
这样的弧线，那我们可以从里圆点圆心为b，然后半径 6 厘米也画一条弧线，这两条弧线交叉的地方就是点c。
师：同理？谁能重复一遍？
生：以点 b 为圆心，取 6 厘米为半径，画一条弧线，两条弧线的交叉点就是点c。
师：假如真的有那么一个交点，真的就符合我们要找的点 c 吗？把它与 a 点和 b 点连起来，再去量一量验证一下。
师：有交点吗？有。到 a 的距离 8 厘米，到 b 的距离是 6 厘米。看来我们用这种方法真的能找到 c 点，我们再以 b 点为圆心，以 6 厘米为半径，再画一条弧线，这时候与原来的弧线真的有一个交点。如果不连也不去量，你能判断这个 c 点一定就是我们要找到那个点吗？
生：因为我们刚刚画的第一条弧线是点c，是半径，以 8 厘米，有 8 厘米为半径画的这个点 c 它可能存在位置。然后我们又用第二条弧线来，就是以 6 厘米为半径的这个画了一条它可能所在位置，最终交叉点就是它一定所在的位置。
师：画这个弧线的时候我们其实已经量过了嘛。对呀，我们只要把它连起来，这个三角形就画好了，那么用这种方法来画这个三角形和我们刚才直接用直尺画，感觉怎么样？
生：更简单，更快速，更简便。
师：画学习单二的三角形。
【环节三：尺规作图验证画三角形】
师：那我们还有两组哦，围不成的。那如果用尺规作图来画，又可能会是什么情况呢？来看第三组，你想如果用尺寸作图来画的话，你觉得可能会出现什么情况？
生1：交点在直线上。
生2：我觉得有可能没有焦点。
师：第三组两边之和小于第三边的时候，他认为可能没有交点。那第四组交点可能会线段上，那究竟是什么情况呢？我们学习单 3 上面两种，你任选一种，测试一下。
师：那么我们验证第三组的同学，你得到的结论是这样吗？没有交点。第四组是这样吗？虽然有交点，但交点却在同一条线上，那不论是没有交点，还是有交点，却在同一条线上，我们还能画出这个三角形吗？
师：现在我们能回答刚才我们提出的第一个问题，为什么四年级学过了，五年级还要学吗？
生：我们要学习用直尺和圆规画三角形。
生：我们动手测试了一下，是不是只要是两任意两条边的和小于第三边或等于第三边，能不能拼成三角形？
师：我们用什么方法试的？
生：用圆规和直尺画了一下。
师：我们在四年级的时候用小棒摆。到了五年级的时候，咱们用圆规和直尺作图，简称尺规作图的方式来更加科学准确的验证了这个关系。回到我们的第二个问题，除了这个关系之外，我们还有没有其他的关系了呢？拿出你们刚才画的学习单一上的三角形和学习单 二上的三角形，看一下你画的这两个三角形，再拿出一个三角板，或者就用直尺上的直角，直尺上也有直角，用直角去比划比划，看看你刚才画的这两个三角形，是什么三角形呢？有答案了吗？我们刚才画的这两个三角形确实都是直角三角形。
【环节四：发现勾股定理】
师：为什么用尺规作图的三角形都是直角三角形？
生：我发现三角形的这三条边都是345 的倍数，然后 6810是 345 的倍数。
师：刚才我们画这两个三角形的时候，只是让你们用直尺和圆规。没有用三角板，老师也没提到直角，那为什么会画出直角三角形呢？你们猜猜看，那可能与什么有关系呢？
生1：勾股定理。
生2：a 的二次方加 b 的二次方等于 c的二次方。
师：其实我们刚才只是用直尺和圆规来做图，却一不小心把它做成了直角三角形。其实它是因为这每条边之间存在的一些关系，我们来算一算。两条短边 6 的平方是36，8的平方是64，加起来是100，这条长边 10 的平方是100，中间可以画开等号.第二组：3 的平方9。加 4 的平方16得等于 5 的平方25，巧了，可以画等号。
师：这就是我们国家古代在公元前一世纪记录在《周必算经》当中的勾股定理，它是直角三角形当中三条边所特有的一种关系。其实老师在准备这节课当中有一个非常让我惊讶的地方。我们国家记录得很早，证明的方法也很多，但是真正证明勾股定理的方法你们知道有多少种吗？400 多种。
师：我们这节课学习了哪些内容？
生1：这节课我们学习了三角形的三边关系。
生2：用直尺齿和圆规作图。
师：学会了用直尺和圆规做图，那么我们本节课之意不在什么，在乎什么也？
生：不在三角形，在乎三边关系也。
师：其实你们想知道老师的答案吗？我们不在乎三边关系，我们更在乎的是尺规作图。好的，我们这节课就上到这里，下课！
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