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CCTV纪录片 | 数学大片《被数学选中的人》（视频1—4集全）
昨天的一道隐零点问题，今天我们就来看看命题人是如何出的，此类我会写几篇文章，带领大家一点一点熟悉这个知识点。
第一步：准备两个软件，分别是Geogebra和Wolfram Alpha
第二步：想出一个代数形式，比如e^x+ax+b，如下图
第三步：你想着隐零点是什么，我这里想着隐零点在1，2之间，所以现在我需要进行调节a和b，得到如下图（注意哦，还要确保一下在定义域范围内是单调递增的）
第四步：现在就开始写出已经得到的一下东西了，如下图
第五步：对上面反推得到的式子进行积分处理，如下图
这样就可以得到
所以最终的函数是
第六步：对式子引入参数，并代数变形，得到
第七步：添加问题，使其更像一个题目，第一问可以是求解析式，单调性，切线方程等等，第二问可以是求参数取值范围等等，如下图
解题过程如下
第八步：最后你用软件验证一下就行了，如下图，当a=0,a=1,a=2的时候核实一下
最后得出a的最大整数解是1
PS.其实这个题目出的不咋样，大家看看就行。
之前在对一道导数真题进行命制解析的时候提到了泰勒展开，
然后就有后台网友发我一张，我录入了一下，如下
大家看得出来是怎么回事？
其实也是泰勒展开，即
我们只取前两项再加个参数a不就行了，不过题目好出，但是难做。
现在我们一起来看看今天的导数命制系列：如何利用常见的不等式扩充出一个题目，先给大家看个图
这就是我们常见的函数不等式，现在我们给它换个形式
我们想着让lnm-m+1为最终的构造函数的形式，这里的m是原函数的极值点，即为导函数的零点。那么现在得出一个代数式
注意，这个式子是导函数，此时我们要令其中一个因式恒正，我们令n=2,即x+2>0.现在我们随便令m=-1/a所以有
变形一下，换个好看一点的
现在就是积分处理了
再次变形一下，得到
此时我们就对这个式子进行操作一番，如下
为了要构造成lnm-m+1的形式，那么我们也要使
那现在就要对其进行变形
所以题目变成了
至于第一问，我们就直接令a=1时，求其在x=2处的切线方程就行了，现在我们一起来看一下这个题目吧
我们验证一下看看
好了，这个题目到这边就结束了，各位可以自己做做。
在昨天命制了一道导数题，今天形式上稍作更改一下
那这我是怎么命制的呢？
首先还是那张图
我选择了第一张图，然后配合了一次函数，减去x，再添加一个参数就是了，首先说明我这是在随机配凑，然后觉得哪个图像看上去好看，我就选它，那么这个式子就出来了，如下
看一下图像
我们移动一下参数条，得到
那么现在两个问题已经出现一个是我随意添加的求切线方程的问题，还有一个就是求参数a的取值范围，这个就是国卷题目的通常问法了，但是这个题目还是挺简单的，难的是下一问，那么下一问是怎么来的，怎么就一下子得到
的形式呢？
第一步：想象一下解决极值点偏移问题的常用不等式，对均不等式，如下
怎么得到的？想到一个不等式
这里我们只要令x=b/a就行了
第二步：因为通过对原函数的求导，得到极值点是x=1，所以令
第三步：开始操作，接下来的过程就是告诉你是如何得出这个式子的，这样你以后也可以这么出题目，记住，这也是出题目的一种方法，下面就是命制题目的过程
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