在前面一篇公众号文章《于新华：我对“代数推理”的认识与等价意识⑴》中，我们借助大家非常熟悉的“分式方程”为素材，对解方程的过程进行分析，阐述了“等价变形”的数学思想．
在中学阶段，“等价意识”经常体现在两个方面：等价变形与等价代换．
本文以3道看似简单的问题，阐述“等代代换”的数学思想．
先看第1题：
已知实数x，y满足3x2＋2y2=6x，求x2＋y2的取值范围．
撇开高中“三角巧设”的解法不谈，这里主要阐述初中解法，与大家聊聊“等价代换”的重要性．
观察条件形式，要求x2＋y2
由此有人得出结论：x2＋y2
为了方便，这里用高中的区间符号表示取值范围．
这个解答正确吗？不正确！那么错在何处呢？
在3x2＋2y2=6x
进一步具体说，由y2=－3/2·x2＋3x≥0得，0≤x≤2．
但在代入消元后，如果没有将这个限制范围带上，那么x就可以取一切实数，显然这样的代换是“不等价”的．
正确解答是：
因此正确答案是：x2＋y2
本题看似简单，但对于第一次解答本题的人，产生错误的人估计不在少数．
通过这样的题目，对我们的数学教学带来什么启示呢？
首先，现实情况是，当许多老师知道正确解答后，再对学生讲解时，往往只是呈现一个正确的解答过程，尤其对于0≤x≤2的出现，只是平铺直叙、按部就班地呈现，而没有上升到一定高度，从思想方法层面进行强调与总结．如此，学生只是了解这道题目的正确解答，但对“等价代换”的理解仍缺少普遍意义，下次在解答其他类似问题时，仍然有可能犯错误．
正确的做法是，要告诉学生，无论消元，还是换元，一定要注意变量前后取值范围的变化，在代换时，要保证前后“范围等价”．
消元如此强调，换元也应这样．假如在解题过程中，有必要将x2
因此，无论消元，还是换元，应形成一种意识：及时考虑变量取值范围！只有在前后取值范围保持一致的前提下，那么这样的“消元代换”才是等价的．
再看第2题：
已知x－y=2
用代入消元解答：将y=x－2代入得，x＋y=2x－2
由于x>1，因此x＋y的取值范围为(0，＋∞)．
这样解答正确吗？不正确！原因何在？在代换中对范围的考虑不够周密，因此这样的代换没有保证等价．
在x－y=2中，x除了受x>1这个明显的取值范围限制外，还因为y<0受到隐性的取值范围限制，在解答时，还要考虑这个隐性的取值范围．
由y=x－2<0得，x<2，因此1<x<2，
从而x＋y的取值范围为(0，2)．
再看第3题：
（2024安徽）已知实数a，b满足a－b＋1=0，0<a＋b＋1<1，则下列判断正确的是（ ）
此题最简单、最自然的解法是：消元代换．
提分关键词：思想纯粹，稳定情绪，适度锻炼，激发潜能，保持节奏，时刻细心，相信自己
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