2014年江苏高考数学卷中有一道求离心率的题
该法是基本解法，运算量较大，尤其是求点坐标后代入椭圆方程化简的过程对运算的要求很高，需要很强的定力（运算心理）与基本功（运算能力）.
该法在上法的基础上，充分运用条件中的几何关系（几何直观）通过相似构建等量关系，并用目标（离心率）来表示坐标后代入椭圆方程，运算量稍减一点.
该法借助于特征三角形将目标（离心率）用角表示，再运用正弦定理构建等量关系，通过解三角形的方法获解.实际上，离心率可以写成若干角的表示形式，下面分享我早年发表的一篇小文章.
还可用如下方法求解：连接AF1，BF1，运用几何关系得△AF1B为直角三角形，设AF1为x，运用椭圆定义和勾股定理可得x=4/3a，进而运用解直角三角形得角F1BF2的余弦，再由二倍角公式得e值.这一解法同样可用在2022年新高考1卷的第16题，不妨一试.
来源：丁话数学
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