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对水、能源和粮食日益增长的需求使许多系统面临资源短缺的综合风险。缺乏能够有效评估三维复合风险和描述水-能源-粮食关系子系统风险之间非线性相关性的方法。在本研究中，开发了一种综合方法来评估水-能源-粮食关联(WEFN)系统的复合风险，并生成基于风险的计划。具体而言，提出了一种能够捕捉水、能源和粮食短缺风险之间相互依存关系的综合风险评估模型。在此基础上，建立了基于Copula的广义机会约束规划模型及其求解算法。所提出的方法已应用于中国北方的一个农业WEFN系统，那里的水、能源和土地短缺影响了农业产出。结果表明，整个系统的复合风险高于各子系统风险的最大值，但小于各子系统风险的总和。复合风险越高，收益越高。在一定的复合风险下，系统整体效益随子系统风险组合的不同而变化；通过协调各子系统提供的资源，可以促进这一目标的实现。通过蒙特卡洛模拟，确定了对应于复合和子系统风险的不同组合的最优解组成的风险-收益边界。针对研究问题，推荐在0.22的中等复合风险水平下可产生127.6亿元的方案。据此，净灌溉水量、农业能源和有效灌溉面积应分别不小于1.66 × 109 m3、81.08 × 103 TCE和509.12 × 103 hm2。
由于人口增长和人为活动，对水、能源和粮食的需求不断增长，使许多生产系统面临投入不足的复合风险。因此，需要评估系统间复合风险，并在综合考虑关联系统内相互作用的基础上优化基于风险的方案。Copula理论可以有效地将多个边际分布函数合并为多元分布函数并对其多元依赖结构进行建模。对于子系统之间具有复杂相互作用的WEFN系统，一种资源的短缺会影响其他资源的使用，并导致多种资源的供应不匹配。因此，需要系统规划，为WEFN系统提供基于风险的综合管理选项。数学规划方法已广泛用于支持基于风险的资源管理。
研究旨在通过开发一种综合风险评估与管理方法来评估WEFN系统资源短缺的综合风险，并相应地确定最优规划方案。
一、建立综合风险评估模型。它可以评估随机不确定性引起的WEFN系统的综合风险，并捕获子系统风险的依赖结构；
二、提出一种基于广义Copula的机会约束规划(GCBCP)方法及其求解算法。GCBCP可以提供基于风险的复合解决方案，还可以反映子系统风险对系统输出的影响；
图1 方法的一般框架
首先，基于Copula理论和概率论建立一种新的综合风险评估模型；其次，提出基于风险的GCBCP模型及其求解算法；然后，进行情景分析，探讨具有复杂交互作用的子系统风险的影响；之后，得到水、能源和粮食的可用性阈值，并将其作为基于风险的综合优化模型的输入，再通过求解GCBCP，得到不同场景下WEFN系统的最优规划；最后，量化子系统风险和综合风险对系统输出的影响。
2.1 综合风险评估模型
复合风险通常定义为不良事件发生的概率。不良事件是指至少一种资源的短缺。复合风险的评估可归纳为以下主要步骤：1）确定不良事件；2）通过Copula函数描述子系统风险之间的关联结构；3）计算不良事件发生的概率。
以Copula函数表示的联合分布的概率不一定等同于复合风险，复合风险的衡量是根据具体情况进行的。
2.2 基于风险的综合优化模型
一般的GCBCP公式表示为：
约束：
其中xj为决策变量；Aij、cj、bi'为确定性参数；bi是概率分布未知的随机变量。整个机会约束集至少满足α的联合概率。在GCBCP中，单个风险水平的提高意味着约束违反风险的增加和约束满足的严格程度的降低，反之亦然。复合风险增加意味着违反机会约束集合的风险增加。
所提出的求解算法包括四个步骤：
（1）定义预期事件和不良事件；
（2）计算不良事件（即复合风险）的概率；
（3）将联合机会约束转换为单个机会约束；
（4）将机会约束转换为线性表达式。
3 应用
3.1. 问题陈述和数据收集
巴彦淖尔是国家重点粮食基地，位于中国北部内蒙古西部。有小麦、玉米、向日葵、蔬菜、瓜类等五种主要农作物。主要灌溉方式为漫灌，滴灌比例较小。净灌水量、农业能源和有效灌溉面积是支撑农业生产系统运行的关键因素。由于自然和人为因素的影响，这三个参数的可用性无法精确估计。本研究所需回答的问题有：
1、如何评估WEFN系统的复合风险？
2、水、能源、粮食短缺风险应控制在什么水平？
3、单个子系统风险对系统输出有何影响？
研究数据来源：相关数据包括成本、价格、灌溉用水需求、灌溉用水效率、生产需求、有效灌溉面积等，均从《巴彦淖尔统计年鉴（2000-2018年）》、政府官方报告、实地研究和相关出版物中收集。净灌溉水量的历史数据是将灌溉水资源乘以灌溉用水利用系数计算得出的。农业能源投入是农村电力和农业柴油的总和。
3.2 复合风险评估
水、能、粮三者之间的依赖关系结果见表1。水-能与水-食物的三个相关系数均大于0.5，具有中等相关性。能源-粮食的相关系数均大于0.8，说二者之间存在较强的相关性。因此，水、能源和粮食之间存在着不可忽视的强相关性。
采用正态分布、对数正态分布和威布尔分布三种常用的理论分布函数拟合净灌水量、农业能源和有效灌溉面积的分布(如表2所示)。根据K-S检验(如表3所示)，判断提出的分布函数是否可以用来进行建模，再基于RMSE选取拟合最佳的边际分布函数。结果表明，水和粮食的分布以对数正态分布最适合，而能源的分布以正态分布最适合。
为了评估复合风险，拟合几个Copula函数来观察农业生产中水、能源和粮食资源的相互依赖性，并对拟合度进行评估。如表4所示。Clayton Copula的RMSE值最小，因此选择它来描述巴彦淖尔市有效水、能源、粮食资源的联合分布。
图2显示了子系统风险对复合风险的耦合效应。复合风险随着子系统风险的增加而增加。在给定的综合风险等级下，各子系统的风险值将被限制在一定的范围内。图2(b)~(d)分别以0.2、0.4、0.6能量风险等级下的复合风险为例。
3.3 建模公式
建立资源短缺复合风险下支持农业生产的GCBCP模型。决策变量为Aijk，表示采用灌溉方式k (hm2)在j次灌区种植i作物的面积。拟合的Copula用于描述水、能源和食物资源的依赖结构。WEFN复合风险下灌溉农业系统规划的GCBCP模型制定如下。
目标函数：
约束：
(1)水资源可利用性:在一定的子系统风险水平下，农田用水量应不大于水资源可利用性。
(2)能源可利用性:在一定的子系统风险水平下，灌溉能耗应不大于能源可利用性。
(3)耕地可利用性:在一定的子系统风险水平下，作物种植面积应不大于可利用有效灌溉面积。
(4)综合风险约束:WEFN系统的综合风险应不超过可控的综合风险水平。
(5)生产需求:作物产量应不低于最低生产需求。
(6)种植习惯:每种作物的种植面积不超过其近年来的最大种植面积。
(7)非负性约束:
3.4 灌溉农业系统的优化
情景分析有助于探索综合风险和单个风险的影响，以及违规风险与系统效益之间的权衡。考虑了代表低(0.06)和高(0.10)综合风险水平的两个综合风险水平，分别提供了7种不同的单个风险等级组合(表5)。可以看出，综合风险不小于最高子系统风险，不大于子系统风险之和。这验证了由于子系统之间的非线性相互作用，复合风险不等于子系统风险之和。
3.4.1 种植模式
通过求解GCBCP，可以得到在水资源、能源和粮食资源约束下的最优作物种植方案。图3显示了不同作物的种植面积，向日葵和玉米将是最受欢迎的作物；滴灌和漫灌条件下作物种植面积的变化(图4)以及各子灌区种植面积的变化趋势与能源风险的变化趋势相同(图5)。
3.4.2 资源消耗
不同子系统风险组合的设置会对资源消耗产生实质性的影响。图6为不同情景下的净用水量、能源消耗和耕地面积。可以看出，农业能源消耗与其可用性是相等的，而其他两种资源的供给是过剩的。随着复合风险的增加，资源消耗将会攀升。
3.4.3 系统效益
不同情景下获得的最优作物种植方案会导致不同的系统效益(如图6所示)。在相同的复合风险水平下，系统经济效益的变化趋势与能源可用性阈值的变化趋势相同，表明能源风险对系统效益有较大影响。在复合风险不变的情况下，随着水、能源和粮食资源供应的更加协调，系统经济效益将急剧增加。同时结果表明，在较高的复合风险水平下，系统效益也可能较低，进一步阐明了资源供给协同管理的重要性。
3.5 蒙特卡洛模拟
为了研究复合风险对系统输出的影响，进行了蒙特卡洛模拟(如图7所示)。图7中最外面的点构成了一条综合风险-系统效益边界(如图8所示)。这条曲线给出了不同综合风险下系统可获得的最高效益范围。决策者可以根据系统效益和综合风险之间的权衡来筛选最有利的方案。
在这些情景中，无论是水、能源、粮食资源还是它们的组合，都存在着一种或两种资源的严重短缺，从而严重阻碍了经济增长。这意味着分析子系统风险对系统输出的影响，不仅需要考虑单个资源的局限性，还需要考虑它们之间的相互作用。建议协调各子系统提供的资源，以提高系统效益。
开发的综合方法的适用性已在农业WEFN系统中得到证明。结果表明，Copula理论可以用来估计水、能源和食物资源的联合分布。整个系统的复合风险将高于子系统风险的最大值，但小于子系统风险的总和。在不同的场景下，得出作物种植模式的最优解。在相同的复合风险下，通过协调资源供给可以提高系统效益。通过蒙特卡洛模拟，确定了在不同情况下由一系列最优解组成的综合风险—收益边界，给出了在不同综合风险下系统效益可达最高的一系列最优解。因此，决策者可以根据自己的风险偏好选择最优种植方案。最优方案对应的水、能源和土地资源消耗可视为支持农业生产的最低资源需求。这些关键参数为决策者进行投入资源管理提供了科学依据。
局限性：一般来说，三维Copula很难得到。为简单起见，本研究仅使用具有一个依赖参数θ的多元阿基米德Copulas来描述三元域和每对变量。这可以通过引入嵌套的Copula或其他Copulas来补救。如果有三个以上的代表性参数，则Copula函数的获取将更加复杂，考虑使用Vine Copula进行表征。
