本文提出了一个多不确定因素下的多目标水资源优化配置模型。该模型将机会约束规划（CCP）、半无限规划（SIP）和整数规划（IP）集成为区间线性规划（ILP）。并将所建立的模型应用于甘肃省民勤灌区灌溉水资源优化配置系统。本研究以灌区经济效益、社会效益和生态效益为最优目标函数。得到了不同水文年(丰水年、平旱年和干旱年)和概率下不同水种(地表水和地下水)的最优灌溉水资源配置方案。本文提出的多目标模型在不确定环境下考虑了灌溉水资源优化配置系统中的节水措施、灌溉水质影响因素和地下水可开采量的动态变化。所得结果对于支持现有灌溉方式的调整，以及在多重不确定条件下确定理想的灌溉配水量方案具有一定的参考价值。
1.确定性模型
建立了一种改进的多目标灌溉水资源优化配置模型。该模型有3个目标：（1）经济目标，最终目标是灌区经济效益最大化；（2）社会目标，最终目标是作物缺水最小化；（3）生态目标，最终目标是灌溉水中主要污染物（地表水和地下水）最小化。决策变量为灌区不同作物的灌溉水量（地表水和地下水）分配。所提出的模型可以表示如下：
2.不确定性模型（ICSIMP）
考虑到系统中某些参数和现象的不确定性，将不确定性优化理论引入到所建立的多目标模型中。区间线性规划（ILP）能够处理模型和约束中的不确定性，采用不确定机会约束规划（ICCP）来表达粮食安全约束。在模型的地下水开采量约束中，引入了不确定半无限规划（ISP）来表示该约束。虽然地下水可开采量的不确定性可以表示为离散区间，但区间的上下限也可以表示为随时间变化的独立变量的函数，如图2所示（其中t是独立变量，范围在[tl，tu]之间；tl，tu是t的下限和上限）。
ISP可以处理无限个不等式约束，且能更好地说明研究系统的动态方面。将离散的地下水可开采量转化为随时间变化的函数区间形式，反映了研究系统的动态特征。在实际应用中，首先根据研究区地下水历史资料，拟合了地下水位埋深幅值与时间的函数关系。得到的地下水可开采量与地下水位埋深幅度的关系函数如图3（a）、（b）所示。
结合这两个函数，将获得约束的右侧。这些改进能充分反映灌溉水资源优化配置系统中的不确定性，包含的信息量更大，更符合真实的情况。不确定性条件下的灌溉水资源优化配置多目标模型可表述为：
采用最小偏差法对所建立的多目标不确定性模型进行求解。最小偏差法的主要优点是只需要各目标函数的最优解，克服了决策者主观因素的影响。基于相对偏差的最小偏差法的目标函数可以表示为：
3.求解方法
图4为所开发模型的示意图。
具体的求解过程如下：
1.将ICSIMP模型转化为三个单目标模型，其中每个目标都有相应的约束条件。
2.通过给出违反约束的概率p，通过上面介绍的CCP方法，将具有随机性质的约束转换为确定性形式。
3.将上述单目标模型分别转化为两个子模型。
4.求解每个单目标模型。获取每个子模型的解，包括决策变量和相应的函数值。
5.在步骤4的基础上，采用最小偏差法求解多目标模型。
6.重复步骤2-5，对应不同的p。
7.在给定p的约束条件下，得到了给定不同时间后的灌溉水优化配置结果。
得到不同概率、不同水文年型下的最优灌溉水（地表水和地下水）配置方案，如表3所示。从表上看，春小麦和春玉米只采用地下水灌溉，籽瓜采用地表水灌溉，胡麻既可以采用地表水灌溉，也可以采用地下水灌溉。但本研究的优化结果表明，由于地下水可开采量有限，胡麻只能采用地表水灌溉。
图6为不同水文年型下不同水资源类型灌溉用水总量优化配置量。从图中可以看出，地下水灌溉量远远大于地表水，这与实际情况相符。由于上游供水减少，用水量增加，主要灌溉用水为地下水，而非地表水。因此，应采取一定程度的补偿政策减少上游来水量、增加外部供水量等措施缓解地下水超采危机。图中还说明，随着粮食安全约束概率的增加，在3个水文年中，地表水将更多地分配给4种作物，上界和下界都是如此。
图7为3个水文年不同概率下不同水资源类型组合的灌溉用水总量优化配置量。从图中可以直观地看出，分配给作物的总水量大小顺序为丰水年<平水年<枯水年。
表4给出了丰水年多目标与各单目标灌溉水优化配置结果的比较。在本研究中，生态目标定义为灌溉水中主要污染物最小。因此，无论概率如何变化，在保证作物最低需水量的条件下，分配给作物的水量都将尽可能少。三个目标的结果都有实际意义，而多目标优化结果是我们期望的协调经济目标、社会目标和生态目标的最终结果。
以丰水年p=0时的经济效益为例，图8和图9分别给出了不同水文年的经济效益值和相应的灌溉水优化配置量。结果表明，解几乎都是用区间表示的，更能敏感地反映真实的世界的不确定性。该模型能够在可持续发展和不确定性条件下，实现灌区有限灌溉水资源向不同作物的合理分配。该方法具备三个独特性。
1.考虑了灌溉水资源优化配置系统的节水措施、灌溉水质、地下水可开采量的动态变化等因素，使多目标模型考虑的因素更加合理；
2.通过引入区间、函数区间、概率分布及其组合形式的多种不确定性，提出了更实用的灌溉制度；
3.为地下水可开采量的决策者提供了动态分析的方便。
本文提出了一种将多目标规划与迭代线性规划相结合，将IP、CCP、SIP三个模型耦合的多目标灌溉水资源优化配置模型（ICSIMP）。最后，以甘肃省民勤灌区为例进行了研究。考虑灌溉水资源优化配置系统的多目标性和不确定性，得到了不同作物在不同概率和水文年型下的水量优化配置方案。结果验证了模型的可靠性和实用性，为当地及类似地区的灌溉水资源优化配置系统提供了科学依据。ICSIMP模型旨在解决地表水和地下水的农业灌溉水管理问题，具有多个目标。同时，该模型能够反映实际情况的复杂性和不确定性，为灌溉水资源管理系统的开发提供参考，为决策者提供不同情景下的灌溉水量分配方案。该模型的框架和不确定性处理方法也可应用于流域、区域、工业等非灌溉水资源管理中，帮助决策者获得不同用户的合理配水方案。
