1 引言
高级计划排程(APS)是伴随着大批量工业化生产而产生的信息化技术,根据客户的不同订单需求,在有限的生产资源条件下制定合理高效的计划排产方案。 自上世纪 90 年代以来,随着计算机运算速率的提升和硬件成本的降低,APS 技术也得到了快速发展,并在制造业的生产计划管理得到了广泛应用。
国内外各大厂商纷纷研发 APS 系统,如 Oracle 公司基于约束理论的OracleAPS、SAP公 司的 Advanced Planner and Optimizer(APO)、日本株式会社基于准时化(Just In Time,JIT)理论的 Aspova、IBM 公司基于约束规划的 ILOG,国内厂商有安达发、震坤等。各款 APS软件都一定程度上解决了计划排程的基本问题,如交期评估、物料协同、插单处理等,但在智能化方面仍存在一些不足。 以某软件为例,需提前指定各工序生产设备数量,根据软件排程的结果计算各设备使用率等性能指标,再由人工调整设备参数后重新排程,如此反复直至形成最优方案。 显然此排程寻优方法费时费力,且不能保证获得各工序设备数量的最优组合解。
数字孪生(Digital Twin)是采用数字化技术创建物理实体的虚拟模型,借助数据模拟物理实体行为,为物理实体扩展新的能力。数字孪生在产品设计、生产制造、运行监测与健康管理均得到了广泛应用。 随着数字孪生车间概念的提出,数字孪生技术可通过构建虚拟模型模拟工厂生产并优化决策,在智能制造中的应用潜力得到越来越多的关注,正发挥越来越重要的应用。 本文针对计划排程智能化不足的问题, 基于数字孪生 ( Digital Twin)、 神经网络(Neural Network)和启发式算法(Heuristic Algorithm)提出高级计划排程的优化方法。
2 基于数字孪生的生产建模与仿真
2.1 问题分析
以某铜管加工企业为例,典型产品生产流程为:锯切—滚石墨—成型—退火—喷砂—点检—入库,如图 1 所示。
图 1 典型产品生产工艺布局图
为简化问题且不失一般性,仅考虑锯切—滚石墨—成型三级流水线,各工序流程设备数量和生产速率如表 1 所示。选取典型产品订单如表 2 所示。
表 1 设备性能参数
表 2 典型产品订单
为使得生产效率最高,性能指标(Performance Index)可定义为产品生产时间的加权平均和设备空闲率的加权平均:
其中 t1,2,3为三种工序生产所用时间,η1,2,3是三种工序设备空闲率,α1,2 ,β1,2 ,γ1,2分别是对应的权重系数,此处分别取 0. 2,0. 1,0. 7。 当要求生产时间尽可能少势必增加设备数量,但设备空闲率随之增加,二者需要权衡优化设计。 则本问题可抽象为多目标非线性约束优化问题,暂考虑一种订单产品生产任务,在当前生产约束条件下确定三种设备数量,使得总体性能指标最优。 本文研究思路如图 2 所示。
图 2 研究思路
2.2 孪生平台与生产模型
本文采用数字孪生平台 Emulate3D Ultimate 建立三级流水线的数字孪生模型。 该平台由英国 emulate3D 公司(后被罗克韦尔自动化公司收购)基于.Net 技术开发,具有真实的物理特性(重力、摩擦力、速度、撞击、惯性)和精细的仿真细节,并集成 PLC 控制与测试供能,验证控制测试方案,大大减少现场调试测试时间与成本。 该平台通用强,有强大的二次开发能力,可用于物流仓储和制造加工行业的设计仿真,但使用门槛相对较高,目前国内仅见于在汽车总装线的仿真应用。
对设备产能和工作逻辑进行抽象,根据前后工序衔接编制物料转移控制程序,根据订单信息建立不同产品毛坯模型,三级流水线仿真模型如图 3 所示。
图 3 三级流水线数字孪生模型
通过建立数字孪生模型可精确计算出当前订单数量下不同设备组合下生产所需时间等设备使用数据。 显而易见,若采用穷举法计算所有可能的设备组合以获得最优解,其代价是非常高昂的。 因此,本文采用设计正交试验(Orthogonal Experiment),根据实验数据构建代理模型(Surrogate Model)来减少数字孪生的计算成本。
3 基于神经网络的代理模型构建
3.1 正交试验设计
正交试验设计(Orthogonal Experimental Design) 是研究多因素多水平优化设计的高效便捷的方法,其安排的试验方法能够较好代表整体特征。 本问题设计空间为 X= [ n1 ,n2 ,n3 ],中 n1∈[1,33],n2∈[1,5],n3∈[1,43],n1,2,3∈N∗,综合权衡建模所需数据量与仿真成本,对三个变量分别均匀取 5 水平,3 水平,5 水平,设计并实施试验 25 组,建立对应数字孪生仿真模型,得到不同设备所需时间 t1,2,3 和空闲率η1,2,3 ,结果如表 3 所示。
表 3 正交试验表(产品 A)
3.2 代理模型构建
代理模型( surrogate model ) 又被称为近似模型(approximate model)、元模型(meta-model),指在分析和优化设计中可代替计算复杂且费时的数值分析或物理试验结果的数学模型,通过近似达到“代理”的功能。 代理模型广泛应用于工程优化设计领域,目前常用的代理模型有多项式响应面(Polynomial Response Surface,PRS)、克里金(Kriging,KRG)模型等。 由于仿真试验步骤繁琐,样本数据的获得代价较大,因此数据量较小,模型的构建相对简单,故不同模型之间预测性能的差别并不明显,一般都能较好地预测结构的性能参数。
本文选取神经网络作为代理模型开展研究。 典型的神经元模型如图 4( a) 所示,包括加权求和与激活两个部分。
x1 ,x2 ,…,xn 为神经元接受的输入,ω1 ,ω2 ,…,ωn 为对应的权重(待学习参数)。 求输入参数的加权和得
引入非线性激活函数(Activation Function),输出为
hθ(x) = g(y) (4)
其中 g 为激活函数,常用的有 Sigmoid,ReLU 等。 图 4( b)所示许多神经元按层级组织的网络称为神经网络。 通过神经网络前向传播和反向传播,根据链式求导法则采用梯度下降法修正相应的参数,反复迭代以达到最小化损失函数( loss function)的目的。
图 4 神经元模型与神经网络
将正交试验表 3 中数据构建为输入输出矩阵,即输入矩阵为设计变量 X= [ n1 ,n2 ,n3 ]25×3 ,输出矩阵为性能指标 Y =[t1,2,3 ,η1,2,3 ]25×6。
构建三层神经网络,将数据归一化处理,其中 20 组作为训练集,5 组作为测试集,训练 Epoch 上限为1000,隐藏层神经元数量为 60,激活函数为 Sigmoid。 损失函数为均方误差(MSE):
其中 N 为样本数量,h(xi)是神经网络模型预测值,yi 为样本值。 训练结果如图 5 所示。 可以看出,训练经过 531 个epoch 后模型性能达到最优,衡量模型拟合的准确度的相关系数 R 总体接近于 1,说明模型能较好拟合输入和输出的关系。
4 启发式算法寻优
启发式算法一般基于自然经验中的规律提出,用于解决NP-hard 问题。 本文采用的是工程中广泛应用的二代非支配排序遗传算法(NSGA-II),其基本原理是通过选择、复制、交叉、变异等操作模拟自然界生物进化机制实现寻优。具体过程如下:
Step 1:种群初始化,设置迭代数 Gen = 1。
Step 2:对初始种群进行非支配排序和选择、高斯交叉、变异,生成第一代子种群。
Step 3:将父代种群与子代种群合并为新种群。
Step 4:根据目标函数(代理模型)计算得到个体的性能预测值,并进行快速非支配排序、计算拥挤度、精英策略等操作生成新的父代种群;
图 5 神经网络训练结果
Step 5:对生成的父代种群执行选择、交叉、变异操作生成子代种群。
Step 6:判断种群代数是否达到设定最大迭代数 Genmax,若没有则迭代数加 1 并返回 Step 3;否则算法结束。
引入实际生产中的经验规则,三种设备各预留一台作为备份。 则优化目标为:
其中 n1,2,3分别为三种设备的排程数量。 种群数量为 1000,经过 100 代优化后得到帕累托最优前沿 ( Pareto OptimalFront)如图 6 所示。
图 6 帕累托最优前沿
综合比较帕累托最优前沿对应的不同设备组合,确定三种设备数量分别为 12,1,42。 五种订单产品采用上述方法得到的最优设备组合如表 4 所示。 可以看出,第二道工序滚石墨设备并未完全使用,产能相对过剩;最后一道平板模成型的设备在五种产品的排产中均全部使用,其设备产能是生产瓶颈。 根据排程结果可指导优化设备资源配置,促进生产降本增效。
表 4 最优设备数量
5 结语
本文针对现有排程无法优化不同设备资源的问题,通过构建数字孪生模型得到生产时间和设备使用率等性能指标,设计并实施正交试验,构建神经网络代理模型,最终通过启发式算法寻优得到最优设备数量组合。 本文提出的优化方案可为高级计划排程的资源优化提供有益参考,今后可进一步研究多种产品混合生产的排程优化策略。
原文刊载于《计算机仿真》2024年第八期 作者：赵航 李津宇 王石 李敬
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