我是一枚奥数老师，在北京海淀，从事奥数培训11年，专注孩子数学思维的提升，希望通过自己的一点点努力，让更多孩子学习更轻松，改善孩子与父母一提到学习就关系紧张的局面。
1.如图，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东62°方向上，北点B在点C的北偏东34°方向上，则∠B=（ ）
【考点】方向角．
【分析】首先分别求出∠BAC=28°，∠ACB=124°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠B的度数．
【解答】解：依题意得：∠BAC=90°-62°=28°，∠ACB=90°+34°=124°，
∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-（28°+124°）=28°．
故选：A．
2.如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（ ）
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】解法一：本题需先设图（1）中长方形的长为acm,宽为bcm,图（2）中长方形的宽为xcm,长为ycm,再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y,x=3b,最后根据长方形面积公式可得结论．
解法二：根据CN=BP得DN=AP，列等式得x=3b,根据两个长方形的长AD不变列式得：a=2y,最后根据长方形面积的比可得结论．
【解答】解：设图（1）中长方形的长为a cm,宽为b cm,图（2）中长方形的宽为x cm,长为y cm,
解法一：由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x,
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y,
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC=2DC+4y,
a=2y,
∵3b+2y=a+x,
∴x=3b,
∴
| S1 |
| S2 |
=
| ab |
| xy |
| 2yb |
| 3yb |
| 2 |
| 3 |
解法二：如图3和4，构建长方形BCNM和BCQP，
∵阴影部分的周长=长方形BCNM的周长=长方形BCQP的周长，
∴BP=CN，
∴DN=AP，即x=3b,
∵AD不变，
∴3b+2y=a+x,
∴a=2y,
∴
| S1 |
| S2 |
| ab |
| xy |
2y•
| ||
| xy |
| 2 |
| 3 |
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