编辑人语
惯性力是力学中非常重要的概念。无论是经典牛顿力学还是广义相对论，惯性力的讨论都是重要内容。非常有趣的是，所谓的“惯性力”都是指非惯性系中产生的力学现象。牛顿力学认为惯性力是非惯性系中“假想的”力（赵凯华《新概念物理教程——力学》）；等效原理则认为惯性力与引力等效。自从牛顿力学建立以来，不断有物理学家、科学爱好者质疑惯性力真实性。即使现在已经有了广义相对论理论，惯性力研究依然是物理学中最神秘的课题之一。近期《物理与工程》收到多篇关于惯性力讨论的论文，还有部分学者把自己在国外期刊上发表的论文提交我刊来分享。为此，在蛇年春节来临之际，《物理与工程》公众号特发出来部分惯性力讨论的稿件，供大家研读讨论。为了活跃气氛，也为庆祝春节，讨论有奖！编辑部将选取部分参与讨论者赠予《物理与工程》全年纸刊。
需要说明的，正因为惯性力概念非常神秘，不同意见、不同看法很多。所以此次公众号发布的文章并不表明本期刊认为相关论文的研究一定是正确的，也不表明本刊支持某个观点。为此，本刊特把相关论文的审稿意见附在论文后面，这其实也作为讨论的一部分，供读者参考。欢迎大家参与！（编辑部感谢王雯宇教授撰文编辑人语）
讨论文章一：师婧然和张保成发表在本刊2024年第3期文章《惯性力是真实的力吗》
《惯性力是真实的力吗》文章摘要：牛顿三定律是大家都熟悉的基础的物理学定律，但是为什么一定是三个定律却并不一定被理解。作者在该文中提供一种理解三定律完整性的有趣解释。牛顿定律的一个基础概念为力，但是与牛顿定律本身不同的是，力在非惯性系中和在惯性系中理解没有什么差别。惯性力是一个例外，它只存在于非惯性系中,没有施力者和反作用，因此被当作是一种虚构的力。在这篇文章中，作者研究了时空如何施加了惯性力并受到相应的反作用，因此惯性力可以被当作是真实的力，这为超出牛顿力学的框架(即牛顿的绝对时空观)理解力提供一种途径。
现公布当时的审稿意见：
审稿人A意见：作者重新分析了牛顿三定律的内在联系，通过描述一个特定事件的起因、经过和结果，来对三定律进行了重新理解，从一个新的便于理解的角度说明了牛顿三定律的内在依存逻辑。作者指出了“惯性系”“物体运动状态改变”和“力”等概念的定义存在逻辑循环使用的问题，并指出虽然这可通过引入牛顿绝对时空观来解决，但“惯性力”的概念仍不明确。然后作者介绍等效原理可用来证明惯性力等价于万有引力，并给出了一种直观形象的解释，说明惯性力可符合真实力的三个条件。作者的新观点在于，惯性力的施力者为时空，而力的反作用是平直时空变为伦德勒时空。该解释为力学课程中惯性力的理解增加了有趣的观点，为合理理解力提供了一种新途径。建议修改后发表(无需再审)。修改建议为：1. 摘要和结论里面的“在这个文章中”改为“在这篇文章中”。2. 建议不提把“时空”当做一种“物质”这一观点，不提这一点不影响本文的创新性。
审稿人B意见：作者以匀加速直线运动的火车上的小球为例，小球为惯性力的受力者，而认为是时空是惯性力的施力者；正是因为时空施加了惯性力，所以它也受到反作用，使得时空从闵可夫斯基时空变成了伦德勒时空。作者并进而认为时空是一种物质存在，才使它也是受力者。作者从匀加速运动物体的相对论测地线方程及相应的度规形式出发，证明了将时空视为施力者与受力者的“物质”的等效描述的这一观点似乎是正确的，为合理理解惯性力提供了一种途径。
审稿者注意到广义相对论的引力与时空理论的一种流行的解释确实将引力理解为时空的某种弯（扭）曲的几何效应。但是将时空视为一种实在的物质存在的观点，是一个远未证实的哲学观点，即它缺乏更直接的科学实验证据，在哲学上也是饱受争议的观点。辩证唯物主义的时空观认为时间、空间是物质运动的存在形式，并与物质运动不可分割，它们既是相对的又是绝对的，既是有限的又是无限的。
审稿者赞同将时空视为施力者与受力者的“物质”的等效描述的这一观点，但是不赞同其“时空”就是一种“物质”的观点。对是否同意在贵刊发表此文持审慎态度，建议再请一位既懂力学又懂广义相对论的专家重申此文，再审中决定是否同意刊发此文。
讨论文章二：陈驰一发表在Journal of Mechanics（2024, 40, 149–154）文章《Generalized dynamics equation with causal symmetry》
《Generalized dynamics equation with causal symmetry》文章摘要：惯性力的本质是一个历史疑难问题，从牛顿力学诞生以来，有很多物理学家对惯性力产生过困惑，曾经相继在西欧、苏联和新中国掀起过论战的高潮，但是一直没有触及到根本。乃至现代很多理论都只能停留在表观性认识的基础上作原理性的进一步猜想，包括爱因斯坦强等效原理和广义相对性原理。然而，本论文以简洁的数学逻辑和直观的物理图像，揭示传统的惯性力概念之所以存在朦胧混沌的状态实际上是陷入了逻辑循环的误区。而今借助最宏观的形式逻辑分析，跳出到逻辑闭环之外，惯性力的本质问题则豁然开朗。本文通过形式逻辑分析才发现牛顿第二定律两侧之间的因果关系是不对称的，因此只能理论上在所谓的惯性系成立，而不能在实际的参考系成立。如要适用于实际的参考系，则必须引入实际的参考物和它的真实受力，由此根据因果对称的最基本要求，成功构建出适用任何平动参考系的新质点动力学方程。牛顿第二定律作为极端特例被包含其中，而惯性力的性质则被揭示为作用于参考物体的真实受力。惯性力的本质解释在定性上是如此天经地义！其意义超出了经典力学的范畴，因为参考系的加速度直接取决于其参考物体的加速度，而每个参考物体的加速度又直接取决于作用于该参考物体的真实力。在物理上，惯性力已经被明确为不仅可能是引力，也有可能是其他相互作用力，更重要的是，它不是作用在待考察质点上，而是作用在参考物体上。因此，这个惯性力的本质解释在定性上直接否决了强等效原理。在数学上，要构建质点动力学的真正广义的相对性原理，同样必须满足形式逻辑上的因果对称，而任意（平动+转动）参考系的运动自由度至少取决于固定其上的四个不共面的参考质点，因此在受力部分，必须统计这四个不共面参考质点的真实受力。面对这样复杂的形式理论要求，之前从未有任何理论涉及过，目前也据此断言尚无有效数学形式可以实现真正的广义相对性原理。
本刊特约专家对陈驰一论文的评语
编辑老师好！我说一下我对这篇论文的理解，不一定正确。
1. 这篇论文关注点在于绝对惯性系存不存在的问题，他认为牛顿第二定律中的力是所研究物体在宇宙中所有其他物体对该物体产生的力（在牛顿绝对时空观中，这个力是绝对的），而该物体的加速度是这个物体相对某个参照物的加速度。论文就认为这个在逻辑上不符合所谓的“因果”对称性。
2. 论文认为大家通常认为的“惯性力是虚拟的或者是假想的”有问题，或者模糊的，应该直接去掉这种模糊性。
3. 由于现实物理中，我们的确找不到真正的惯性系，他就可以钻空子，说实验只是验证了一个物体受到的附加的力（ΔF）等于这个物体附加的加速度乘以质量（mΔa）。然后，他就引入一个绝对惯性系中参照物受到的力加入到牛顿第二定律的两边，论文认为这样才符合“因果”对称性。当这个绝对参照系的力等于零的时候，才是通常的牛顿第二定律。
4. 把绝对惯性系项贡献吸入到力的定义里面才是我们通常使用的力。
5. 后面做了相对论推广，公式（15）左边分母上质量下标可能是有问题的。
6. 再后面用太阳、地球、月亮三体系统来说明他的道理。地球就是绝对惯性系的参照物，由此可以看到他的理论和牛顿第二定律的差别。
我认为其实论文是接受了牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，只是想找到这个绝对的力，绝对的加速度和绝对的质量。发现实验上找不到，所以干脆就设想找到一个绝对的惯性系，修改了通常牛顿第二定律的形式。本质上讲，牛顿第二定律仍然是成立的。
论文基本上是引进了一个绝对惯性系，把绝对惯性系的宇宙中所有物体对参照物的力加在了牛顿第二定律的两边。或者说，牛顿第二定律的准确形式为 F = m a，我认为这么做是在钻牛角尖。惯性系只能是理想化模型。物理学理论都是以理想化模型为基础的，惯性、质量、长度、时间都是人类理性概念。硬要找到这些概念真实世界对应体是不可能的。所以牛顿第二定律形式硬加上一个所谓的绝对惯性系项没有必要，牛顿第二定律中的力也不能真正计入宇宙中所有物体相互作用的效果。这其实是个哲学问题，我觉得论文的问题在于硬要让现实物理世界具有那些抽象概念对应的意义。而此时又要求我们可以完全、准确地测量所有的抽象概念如力、质量等等。
上段论述可能有点过于哲学。从物理角度看，任何物理概念从定义角度可能都是可以挑战的。比如牛顿第二定律里面的质量m，怎么定义？惯性质量的定义是利用动量守恒，用标准物体做参考，对撞前后的测量来定义。按照这篇论文的逻辑，我们找不到严格的惯性系。那么通常的惯性质量定义也是不严格的，必须在通常定义的质量上再加一个绝对惯性系中测量质量的修正项，这样质量就可以加上一个绝对项。在实际力学计算中，应该考虑这个绝对的质量修正项，虽然很小，但是必须得考虑。牛顿力学也可以因为这个绝对质量修正项，而得到形式的修正。估计这样的理论和这篇论文的理论结果差不多。
再者，任何真实的物理量都是有误差的，比如某个长度等于1米。不可能严格等于1米，除非是定义，这当然是理想化的。1米只能在某些误差范围内成立。理想化的定义估计还是需要距离这个物体无穷远的地方，没有任何其它其他物体干扰，完全独立的“测量”。如果硬要纠结，或者去测量出来严格为1米的结果，由此来质疑某个物理理论，这其实是在钻牛角尖！
END
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