点击👇下方【小学数学预习】，加★星标★
这一篇小编分享的大多数都是例题和解析，没有多余的废话。
你可以把文章收藏，然后打印出来，建议先看例题，让孩子尝试自己做一遍，做完后看看答案解析。这样比直接看答案效果要好很多。
【内容概述】
01
【典型问题】
02
挑战级数：★★
挑战级数：★★
2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?
[分析与解]
由下表知，甲单独工作15天相当于乙单独20天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．
甲先做42天，也就是说甲乙合作中最后六天甲没做，甲6天的工作量乙做需要8天，则剩下的工作乙做需要48＋8＝56（天）
挑战级数：★★★
3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
[分析与解]
甲、乙、丙三个队合修的工作效率为＝
，那么它们6天完成的工程量为
×6＝
，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1．
所以有－1＝
是因此甲队的中途撤出造成的，甲队需
÷
＝5(天)才能完成
的工程量，所以甲队在6天内撤出了5天．
所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成。
挑战级数：★★
4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?
[分析与解]
甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半，所以甲队做3天相当于乙队做2天．
即甲的工作效率是乙的，从而乙单独做12×
＝8(天)完成，所说两段所用时间相等，每段时间应是
挑战级数：★★★
挑战级数：★★
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
[分析与解]
乙管每小时注满水池的－
＝
，
丙管每小时注满水池的－
＝
．
因此，单开丙管需要1÷＝
＝
(小时)．
挑战级数：★★★
7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
[分析与解]
甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、
、
．
对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)＝(甲，乙)．
即+
－
＝
，所以甲、丁合作的工作效率为
．
所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。
挑战级数：★★★
8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?
[分析与解]
对于工作效率有：
(甲，乙)+(乙，丙)－(乙，甲)＝2乙，即+
－
＝
为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率为
．
而对于工作效率有，(乙，丙)－乙＝丙，那么丙的工作效率为＝
．
那么丙一个人来做，完成这项工作需1÷＝48天．
挑战级数：★★★★
挑战级数：★★★
挑战级数：★★★
11．某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完：如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?
[分析与解]
甲每小时注水100÷10＝10(立方米)，
乙每小时注水100÷15＝(立方米)，
设排水管每小时排水量为“排”，
2排＝40，则排＝20．
所以水池中原有水(20－10)×2＝20(立方米)。
挑战级数：★★★
12．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?
[分析与解]
记水池的容积为“1”，设每个进水管的工作效率为“进”，排水管的工作效率为“排”，那么有：
4进－排＝，
2进－排＝．
挑战级数：★★★★
挑战级数：★★★★
14．一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A，B两管，4小时可将水池排空，那么打开B，C两管，将水池排空需要多少时间?
[分析与解]
设这个水池的容量是“1”．
A管每小时排水量是：+每小时渗入水；
B管每小时排水量是：+每小时渗入水；
C管每小时排水量是：+每小时渗入水；
A、B两管每小时排水量是：+每小时渗入水．
挑战级数：★★★★
15．有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、l0公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?
[分析与解]
由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如是将其均转化为1公顷时的情形．
12÷ | 4星期吃完1公顷牧场草， | 即1公顷牧场原有草+1公顷牧场4星期长的草； |
21÷10＝2.1头牛， | 9星期吃完1公顷牧场草， | 1公顷牧场原有草+1公顷牧场9星期长的草； |
表1
3.6×4＝14.4头牛 | 吃1星期吃完 | 1公顷牧场原有草+1公顷牧场4星期生长的草 |
2.1×9＝18.9头牛 | 吃1星期吃完 | 1公顷牧场原有草+1公顷牧场9星期生长的草 |
18.9－14.4＝4.5头牛 | 吃1星期吃完 | 1公顷牧场9－4＝5星期生长的草 |
4.5÷5＝0.9头牛 | 吃1星期吃完 | 1公顷牧场1星期生长的草 |
表2
所以表1中，3.6－0.9＝2.7牛吃4星期吃完1公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)＝0.6头牛，加上专门吃新张的0.9头牛，共需0.6+0.9＝1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．
所以需1.5×24＝36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．
解法二：
第一片牧场 | 第二片牧场 | |
题中情况 | 12头牛4星期吃
| 21头牛9星期吃 l0公顷+10公顷9星期长的 |
等效情况 | 48头牛1星期吃
| 189头牛1星期吃 l0公顷+1公顷90星期长的 |
再等效情况 | 14.4头牛1星期吃 1公顷+1公顷4星期长的 | 18.9头牛1星期吃 1公顷+1公顷9星期长的 |
所以有，18.9－14.4＝4.5头牛吃1星期正好吃1公顷地5星期长的草，则0.9头牛吃1星期正好吃1公顷地1星期长的草。
则公顷1星期长得草0.9×
＝3头牛吃1星期可吃完，所以在第一片牧场中抽出3头专门吃新长出的草即可，于是12－3＝9头牛吃4星期吃了
公顷的草，那么9×4÷
＝10.8头牛1星期吃1公顷的草。
现在24公顷的草地，24×10.8÷18＝14.4头牛吃18星期可吃完，而24公顷草地每星期长的草需0.9×24＝21.6头牛来吃，所以共需14.4+21.6＝36头牛来吃24公顷原有及新长的草正好需18个星期。
▍标签：小学数学预习 新学期预习
--------------- 小学数学 ---------------
始 于 兴 趣 ， 衷 于 满 分
