① 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 ② 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 ③ 因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。 【2】三角形面积公式的推导过程？ ① 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ② 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 ③ 因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。 【3】梯形面积公式的推导过程？ ① 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 ② 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半 ③ 因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 ① 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 ② 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 ③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。 十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=（长+宽）×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
十七、常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
12π=37.68
12=1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π=78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
三、立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系： ① 等底等高：体积1︰3 ② 等底等体积：高1︰3 ③ 等高等体积：底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥： ① 圆锥体积是圆柱的1/3，② 圆柱体积是圆锥的3倍，③ 圆锥体积比圆柱少2/3，④ 圆柱体积比圆锥多2倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程） 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ ① 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 ② 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 ③ 因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
① 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 ② 将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。 ③ 通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
