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长度单位换算
1公里（km）=1千米（km）
1千米（km）=1000米（m）
1米（m）=10分米（dm）
1分米（dm）=10厘米（cm）
1厘米（cm）=10毫米（mm）
1米（m）=100厘米（cm）
1米（m）=1000毫米（mm）
面积单位换算
1平方千米（km²）=100公顷（hm²）
1平方千米（km²）=1000000平方米（m²）
1公顷（hm²）=10000平方米（m²）
1平方米（m²）=100平方分米（dm²）
1平方分米（dm²）=100平方厘米（cm²）
1平方厘米（cm²）=100平方毫米（mm²）
1公顷（hm²）=100公亩=15亩
1亩≈666.667平方米（m²）
体积、容积单位换算
1立方米（m³）=1000立方分米（dm³）
1立方分米（dm³）=1000立方厘米（cm³）
1立方米（m³）=1000升（L）
1升（L）=1立方分米（dm³）=1000毫升（ml）
1毫升（ml）=1立方厘米（cm³）
重量单位换算
1吨（t）=1000千克（kg）
1千克（kg）=1000克（g）
1千克（kg）=1公斤
1公斤=2斤
1斤=500克（g）
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年
1年=12个月
大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月
小月（30天）有：4、6、9、11月
平年2月有28天，全年365天
闰年2月有29天，全年366天
1日=24小时
1时=60分=3600秒
1分=60秒
加法的运算定律
加法交换律
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
和的变化规律
a+(b±d)=c±d
一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，和也增加（或减少）相同的数。
(a+d)+(b-d)=c
一个加数加上一个数，另一个加数减去同一个数，和不变。
减法的运算性质
a-b-c=a-(b+c)
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，结果不变。
a-(b-c)=a+c-b 或 a-(b-c)=a-b+c
一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去被减数，或者这个数先减去差里的被减数，然后加上减数。
差的变化规律
(a±n)-b=c±n
被减数增加（或减少）一个数，减数不变，它们的差也增加（或减少）同一个数。
a-(b+n)=c-n 或 a-(b-n)=c+n
减数增加（或减少）一个数，被减数不变，它们的差减少（或增加）同一个数。
(a±n)-(b±n)=c
被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
乘法的运算定律
乘法交换律
a×b=b×a
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
积的变化规律
(a×n)×b=c×n（n≠0）
或
(a÷n)×b=c÷n（n≠0）
一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）这个数。
(a×n)×(b÷n)=c（n≠0）
一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，它们的积不变。
除法的运算性质
а÷b÷c=a÷(b×c)
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷(b÷c)=(a×c)÷b 或 a÷(b÷c)=a÷b×c
一个数除以两个数的商,等于这个数先乘商中的除数,再除以商中的被除数,或者等于这个数先除以商中的被除数,再乘商中的除数。
(a×b)÷c=(a÷c)×b 或 (a×b)÷c=a×(b÷c)
两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积里的任意一个因数,再与另一个因数相乘。
(a÷b)÷c=(a÷c)÷b
两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的除数。
(a±b)÷c=а÷c±b÷с
两个数的和(或差)除以一个数,等于用这个数分别去除相加(或相减)的两个数(在能整除的情况下),再把两个商相加(或相减 )。
商的变化规律
(a×n)÷(b×n)=c(n≠o) 或 (a÷n)÷(b÷n)=c(n≠o)
在除法里,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）,商不变。
(a×n)÷b=c×n(n≠o) 或 (a÷n)÷b=c÷n(n≠o)
被除数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),除数不变,它们的商也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)。
a÷(b×n)=c÷n(n≠o) 或 a÷(b÷n)=c×n(n≠o)
被除数不变，除数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，它们的商反而缩小到原来的几分之一(或扩大到原来的几倍)。
平均数公式
平均数=总数量÷总个数
总数量=平均数×总个数
总个数=总数量÷平均数
加减法各部分间的关系
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
乘除法各部分间的关系
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(0不能作除数)
有余数的除法各部分间的关系
被除数=商×除数+余数
除数=（被除数-余数）÷商
直线
记作：直线 AB 或直线 l
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
直线没有端点，是无限长的。
经过一点可以画无数条直线。经过两点有且只有一条直线。
线段
记作：线段AB或线段a
线段是直线上任意两点之间的部分。
线段的性质：
①线段有两个端点，有长短，不可以延伸，可以度量。
②两点的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短。
线段条数=（端点数-1）×端点数÷2
射线
记作：射线AB
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，不可以度量。
平行线
定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
直线a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
平行线间的距离：两条直线互相平行时，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的垂直线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等。
垂线
定义:两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。
点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
垂线的基本性质
①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。
②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
平面内两直线的位置关系
平行，即两条直线没有交点。
相交，即两条直线只有一个交点。
角的分类
锐角：0º＜∠AOB＜90º
直角：∠AOB=90º
钝角：90º＜∠AOB＜180º
平角：∠AOB=180º
周角：∠AOB=360º
角的关系
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1直角=90º
1平角=180º
1周角=360º
1周角=2平角=4直角=360º
三角形的认识
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段端点相连)叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形高，这条对边叫做三角形的底。
用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，可以表示成三角形ABC。
任何三角形都有三条高。
三角形具有稳定性。
三角形的内角和是180°。
三角形任意两边的和大于第三边。
三角形的分类
①按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
全角三角形：有一个角是钝角的三角形。
②按边分：
不等边三角形：三条边各不相等三角形。
等腰三角形：两条边相等的一般等腰三角形。
三条边相等的等边三角形（正三角形）。
四边形的认识
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做四边形。
任意四边形的内角和是360º。
四边形的分类：
①一般四边形
②特殊四边形：
平行四边形→长方形→正方形
梯形：一般梯形、等腰梯形、直角梯形
三角形的面积
面积：S=a·h÷2
S—面积 a—底 h—高
平行四边形的面积
面积：S=a·h
S—面积 a—底 h—高
梯形的面积
面积：S=(a+b)×h÷2
S—面积 a—上底 b—下底 h—高
正方开的周长和面积
周长：C=4a
面积：S=a·a=a²
C—周长 S—面积 a—边长
正方体的表面积和体积
表面积：S=6a²
体积：V=a·a·a=a³
S—表面积 V— 体积 a—棱长
长方形的周长和面积
周长：C=(a+b)×2
面积：S=a·b
C—周长 S—面积 a—长 b—宽
长方体的表面积和体积
表面积：S=(a·b+a·h+b·h)×2
体积：V=a·b·h
S—表面积 V— 体积
a—长 b—宽 h—高
圆形的周长和面积
周长：C=πd=2πr
面积：S=πr²
C—周长 S—面积 r—半径 d—直径
扇形的弧长和面积
l=2πr×(n÷360)=nπr÷180
S=nπr²÷360
l—弧长 S—面积 r—半径 n—圆心角度数
圆柱的表面积和体积
S侧=C·h=2πr·h
S表=S侧+2S底=2πr·h+2πr²
V=S底h=πr²h
S侧—侧面积 S底—底面积
S表—表面积 V—体积
C—底面周长 r—半径 h—高
圆锥的体积
V=1/3·Sh=1/3·πr²h
V—体积 S—底面积 r—半径 h—高
因数与倍数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数与倍数是相互依存的。
偶数与奇数
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数与奇数的性质
奇数±奇数=偶数
偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数
偶数-奇数=奇数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
质数与合数
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数和分解质因数
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
因数和最大公因数
几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 a和b的最大公因数一般用(a,b)表示。
互质数和互质
公因数只有1的两个数叫做互质数。
如：2和5只有公因数1，所以说2和5是互质数，或者说2与5互质。
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。a和b的最小公倍数一般用[a,b]表示。
小数的认识
小数的数位：同整数一样，小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。
小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数的分类
按整数部分分类：
纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。
带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数或混小数。
按小数部分分类：
有限小数：小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
分数的认识
分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数各部分的名称：在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，分数线上面的数叫做分子，分母是几，分数单位就是几分之一。
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，也叫既约分数。
同分母分数：分母相同（或分数单位相同）的分数叫做同分母分数。
异分母分数：分母不同（或分数单位不同）的分数叫做异分母分数。
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数，这样的分数叫做带分数。
约分和通分
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。通常约分后应得到最简分数。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时所化成的相同的分母叫公分母。其中最小的一个公分母叫做这几个异分母分数的最小公分母。
图形的平移
平移的意义：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。
平移的作图方法：
①在所给的图上找出几个关键点；
②根据要求移动的格数和方向确定关键点的对应点；
③按照原图将找出的对应点连线。
图形的旋转
旋转的意义：在平面内，一个图形绕着一个点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
旋转的作图方法：
①确定旋转中心和旋转角度；
②找出构成图形的关键点；
③按规定的旋转方向和旋转角度找出各个关键点的对应点；
④按原图连接所作的各个对应点，并标上字母。
平移和旋转的区别与联系
联系：平移和旋转都是物体或图形的位置变化，物体本身的大小都没有发生变化。
区别：平移是物体沿直线移动，本身方向不发生改变；
旋转是物体绕着某一点运动，本身方向发生改变。
图形的对称
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
中心对称图形和对称中心：如果一个图形绕着一个点旋转180º后，能够和原图形互相重合，也就是图形和它本身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
图形的放缩
将一个图形放大或缩小的方法是将每条边的长按照相同的比同时放大或缩小，新形成的图形就是原图的广大图或缩小图。
放缩中需要注意的问题
①将一个图形的各边扩大到原来的n倍，则它的面积就扩大到原来的n²倍；将一个图形的各边缩小到原来的1/n时，它的面积就缩小到原来的1/n²。
②将一个图形的各边扩大到原来的n倍，则它的体积就扩大到原来的n³倍；将一个图形的各边缩小到原来的1/n时，它的体积就缩小到原来的1/n³。
③角度不随边长的扩大（缩小）而变化。
④点没有大小，所以不可以扩大或缩小。
统计表
意义：把统计数据按照一定的标准加以分类整理，填写在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。
结构：统计表一般分为表格外和表格内两部分。（表格外一般包括总标题、单位说明和制表日期。表格内一般包括表头、横栏、纵栏和数据四个方面的内容。）
分类：可分为两类：一类是单式统计表，或简单统计表；另一类是复式统计表，或复合统计表。
为了方便分析和比较，有时需要把几个有联系的统计表合编成一个统计表。含有两个或两个以上的统计项目的统计表，称为复式统计表。
制作步骤：
①调查收集原始数据，并对原始数据进行分类整理，确定好统计表的名称。
②按需要制作统计表。
③把数据填入适当的地方，并仔细核对。
④注明表内数据的单位。
统计图
意义：用点、线、面来表示相互关联的数据关系的图形，叫做统计图。
用统计图表示有关数量之间的关系更为直观、具体和形象，使人一目了然，印象深刻。
常用的统计图：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
条形统计图
意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的条形，再按顺序进行排列。
复式条形统计图：用不同颜色的条形（或线纹）来表示不同数据的条形统计图。
特点：用一个单位长度表示一定的数量；用条形的长短表示数量的多少。
作用：能清楚地看出各数量的多少；条形长短不同，便于比较。
折线统计图
意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少找出各点，然后用线段顺次把各点连接起来。
复式折线统计图：用不同的折线表示不同数量的变化情况的折线统计图。
特点：用一个单位长度表示一定的数量；用折线的上升或下降表示数量的增减变化。
作用：能清楚地看出数量增减变化的情况；能看出数量的多少。
扇形统计图
意义：用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比。
特点：扇形统计图可以直观、清楚地表示出各部分占总体的百分之多少。
作用：能清楚地看出各部分数量与总数量的百分比；能看出部分与整体、部分与部分之间的关系。
速度、时间、路程
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
单价、数量、总价
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
单产量、数量、总产量
单产量×数量=总产量
总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
方程与等式
方程的意义：
含有未知数的等式叫方程。
方程必须同时具备两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。
等式的性质：
①等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程与等式的关系：
所有的方程都是等式，但是等式却不全是方程。
抽屉问题
基本的抽屉原理：如果把（n+1）个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多个物体（元素）。
抽屉原理可推广为：如果有m个抽屉，有（k×m+r）（0＜r≤m）个元素，那么至少有一个抽屉中要放（k+1）个或更多个元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k+1）个或更多个元素。
归一问题
单一量×份数=总数量
总数量÷单一量=份数
总数量÷份数=单一量
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
过桥问题
过桥的路程=桥长+车长
车速=(桥长+车长)÷过桥时间
过桥时间=(桥长+车长)÷车速
桥长=车速×过桥时间-车长
车长=车速×过桥时间-桥长
置换（鸡兔同笼）问题
假设全是鸡，则有：
兔数=(总脚数-鸡的脚数×总头数)÷2
鸡数=总头数-兔数
假设全是兔，则有：
鸡数=(兔的脚数×总头数-总脚数)÷2
兔数=总头数-鸡数
和差问题
(和+差)÷2=大数
大数-差=小数
（和-差）÷2=小数
和-小数=大数
和倍、差倍问题
两数和÷倍数和=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
差倍问题
两数差÷倍数差=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
盈亏问题
(1)一盈一亏
(盈+亏)÷两次分配数的差=人数
(2)一盈一尽
盈÷两次分配数的差=人数
(3)一亏一尽
亏÷两次分配数的差=人数
(4)两次皆盈
(大盈-小盈)÷两次分配数的差=人数
(5)两次皆亏
(大亏-小亏)÷两次分配数的差=人数
植树问题
在不封闭线路上两端都植树
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
在不封闭线路上两端都不植树
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
在不封闭线路上的一端植树
株数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
在封闭线路上植树
株数=段数=周长÷株距
周长=株距×株数
株距=周长÷株数
浓度问题
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
浓度=溶质质量÷溶液质量×100％
溶质质量=溶液质量×浓度
溶液质量=溶质质量÷浓度
溶剂质量=溶液质量×(1-浓度)
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100％=(售出价÷成本-1)×100％
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100％(折扣＜1)
纳税问题
应纳税额=应纳税所得额×税率
税率=应纳税额÷应纳税所得额×100％
应纳税所得额=应纳税额÷税率
利息问题
利息=本金×利率×存期
利率=利息÷本金÷存期×100％
本利和=本金×(1+利率×存期)
本金=本利和÷(1+利率×存期)
年利率=月利率×12
月利率=年利率÷12
比例尺应用题
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
百分率应用题
增长率=增长数÷原来基数×100％
合格率=合格产品数÷产品总数×100％
发芽率=发芽数÷种子总数×100％
出油率=油的质量÷油料质量×100％
出勤率=出勤的学生人数÷学生总人数×100％
成活率=成活棵数÷种植棵数×100％
优秀率=优秀的数量÷总数量×100％
达标率=达标人数÷总人数×100％
总结了这么多知识点和公式，要弄懂并熟练掌握，还需要配合相应的练习题，多多练习，熟能生巧，方能取得好成绩哦
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始 于 兴 趣 ， 衷 于 满 分
