露天采矿作业包括穿孔、爆破、装载、运输和排土5 个阶段,其中爆破费用占总作业费用的30%,如果因爆破后的大块率过高而增加二次爆破,费用则会提高到50%以上,岩石爆破后的形状、尺寸等指标是露天爆破作业中最重要的参数。工程中常通过试爆效果来优化爆破方案,爆破效果直接影响整个工程的安全性及经济效益,合理的爆破设计有助于提升整体作业的安全性和经济效益。
为了获得更优的爆破设计,不少学者和工程技术人员进行了大量研究,主要包括:① 依据工程经验分析计算或通过仿真分析优化爆破效果,该类方法往往需要具有较高理论水平与丰富实践经验的人员参与并伴随着一定的试错试验;② 通过理论数值预测优化爆破效果,该类方法一般以爆破设计为输出,受限于爆破数据量与质量和建模方法,优化结果一般不是最优;③ 通过爆破建模优化爆破设计、降低成本,如胡振襄分析了多种块度预测模型的优劣,通过Kuz-Ram 预测模型建立优化模型,采用遗传算法进行模型求解,但未对Kuz-Ram 模型进行修正,也未考虑到爆破设计参数之间的约束关系,可能导致优化后的爆破参数无法有效满足实际需求。
结合爆破经验公式以及爆破设计参数间的约束进行爆破优化建模和求解,获得兼顾爆破质量和实现经济效益最优化的爆破设计,具有一定的意义。本研究通过预测模型修正、优化建模、模型简化及求解等步骤设计了一种新的爆破参数优化方案,并通过数值仿真与现场试验,进行方案的可行性论证。
1 优化模型构建
一个完整优化方案的设计离不开优化模型构建和优化算法选取。由于缺乏大量真实的矿山爆破数据样本,本研究采用Kuz-Ram 模型进行爆破块度预测,并结合一次试爆块度数据进行模型修正,最终给出以钻爆成本最优为目标,以大块率、爆破方量、爆破设计参数合理取值为约束的优化模型。1.1 Kuz-Ram 块度预测模型
Kuz-Ram 模型是库兹涅佐夫(Kuznetsov)模型和罗森拉姆(Rosin-Rammler)模型的结合。前者研究爆破平均块度问题,后者研究块度分布特征问题。Kuz-Ram 模型是用筛下累计率为50%的筛孔尺寸X50(同理,X10 记为筛下累计率为10%的筛孔尺寸,即通过率为10%对应的岩石尺寸(cm)),以及块度分布的均匀性指数n 来预测爆破块度,其基本数学表达式为式中,A 为岩石系数;q 为炸药单耗,kg/m3;Q 为单孔装药量,kg;E 为炸药相对重量威力;xp 为大块尺寸,cm;R(xp)为岩石尺寸为xp 时对应的大块率,%;n 为均匀度指数;W 为最小抵抗线,m;D 为炮孔直径,mm;δ 为钻孔偏移标准差,m;m 为密集系数,m=S/W;S 为孔距,m;L 为不计超深的装药长度,m;H 为台阶高度,m。1.2 修正Kuz-Ram 预测模型
由于测量误差因素的存在,使得岩石系数A 和均匀度指数n 取值难免会出现偏差,不少学者尝试进行了参数修正[12-13],修正后结果应尽可能贴合现实情形。现场爆破后,多组通过率与其对应的岩石通过尺寸组成一组曲线特征点序列,可以表示为(Rm(x),x)∈{(0.1,X10),(0.2,X20),…},将式(2)转化为相应岩石尺寸的通过率(式(4)),式(4)双边取对数后,可得式(5)。式中,Rm(x)为筛网尺寸(岩石尺寸)为x 对应的通过率,%。
式(5)形如y=k·x+b,此时使用最小二乘法对k和b 进行估算,可进一步推算出真实情形下的岩石系数A*和均匀度指数n*。为使计算值更接近于真实值并应用于后续优化计算,对式(1)和式(3)添加修正系数p1 和p2,更新后得到:
根据表1 实测块度数据进行Kuz-Ram 块度级配曲线预测,实测数据、修正前和修正后数据如图1 所示(p1=0.558,p2=0.927)。由图1 可知:修正前Kuz-Ram 模型的预测结果与真实情形有一定的误差,修正后的Kuz-Ram 模型预测结果与真实情形吻合性较好。
注:块度数据为Split-Desktop 软件处理结果。1.3 优化模型
实际开采作业中,爆破成本在生产成本中占比较高,在矿山正常生产和爆破效果满足要求的前提下可通过降低爆破成本实现矿山降本增效。但是爆破成本和爆破质量是相互制约的关系,强调高爆破质量,爆破成本会提升,强调低爆破成本,爆破块度就会增大,甚至需要进行二次爆破。爆破成本和爆破质量的影响因素较多,如炸药特性参数、爆破参数、岩体岩石力学性质等,这些因素共同影响爆破成本和爆破质量。其中,炸药参数和岩石力学性质作为不可控参数,难以进行优化;爆破参数(最小抵抗线,孔距,超深等)为可控参数,虽然可以优化,但在优化取值的同时有必要充分考虑爆破设计参数间的合理性约束。
综合分析表明,优化的目标应该是在保证爆破质量的同时最大限度降低爆破成本。可将以往多目标(爆破成本、爆破质量等)优化问题转化为约束单目标优化要求,即在满足爆破设计约束条件、大块率不超过给定值、爆破方量不低于给定值时,实现最优的爆破设计,使得爆破成本最小。本研究爆破成本仅考虑钻爆成本,根据露天矿深孔台阶爆破相关经验公式,所得优化模型如下:
式中,C 为钻爆成本,元; Sd 为超深,m; St 为堵塞长度,m;u 为爆破设计孔数量,个;C1 为起爆具成本,元;C2 为炸药成本,元;C3 钻孔成本,元;R*(·) 为修正后的大块率公式;Rmax 为大块率约束上界,%;V 为爆破方量,m3;Vmin 为爆破方量约束下界,m3。
式(9)中各爆破参数比值约束可根据实际进行修改,各成本和爆破方量可进行如下计算:
式中,k1 为单位起爆具费用,元/孔;k2 为单位炸药成本,元/kg;ρ 为炸药密度,kg/m3;k3 为单位钻孔成本,元/m。
2 优化算法及求解
按照使用的优化算法不同,爆破优化主要分为基于梯度和随机搜索算法2 类。基于梯度的优化算法受限于初值影响,易陷入局部最优,并且要求目标函数和约束等都是可微的;随机搜索算法往往需要大量的函数评估次数,优化耗时较长。本研究使用随机搜索中的差分进化算法(Differential Evolution,DE)进行求解。传统的DE 算法采用单一的进化策略和粗放式的最大迭代次数作为收敛条件,造成了寻优速率缓慢。为此,本研究设计了一种自动判敛的快速差分进化算法对该优化模型(式(8)、式(9))进行求解,以加速优化进程并实现自动判敛。2.1 自动判敛的快速差分进化算法
DE 算法作为一种并发式的随机搜索算法,具有控制参数少、收敛速度较快等特点。该算法基本操作包括变异、交叉和选择,是由M 个维度为N 的参数矢量Xi(g)构成的种群在搜索空间内寻优,i∈{1,2,…,M},每个矢量即视为问题的一个解,其中g 表示种群第g 代。常规DE 算法参数设置中,粗放式的收敛标准设置会导致算法过早停止,导致优化失败或增加耗时。该算法进行单目标优化任务时,在初始化阶段,种群所有个体均匀分布于整个搜索空间;完成优化后,种群中所有个体趋于集中。该集中趋势一般不受问题特性影响,且能表示算法寻优进程,故采用该特性作为优化停止标准,并区分算法寻优阶段,设置不同的进化策略以实现寻优加速。本研究提出的种群分布密集度公式为式中,![]( "pagenumber_ebook=154,pagenumber_book=148")
为种群分布密集度;maxj 和minj 分别代表当前种群所有个体第j 个分量的最大值和最小值;![]( "pagenumber_ebook=154,pagenumber_book=148")
和![]( "pagenumber_ebook=154,pagenumber_book=148")
分别为个体第j 个分量的取值上界和下界;N 表示问题维度。由式(11)可知,![]( "pagenumber_ebook=154,pagenumber_book=148")
取值区间为(0 ～1),种群初始化取值接近1,结束迭代时取值接近0。2.2 算法流程
本研究算法基本思路是根据种群分布密集度![]( "pagenumber_ebook=154,pagenumber_book=148")
的计算值,将搜索进程分为全局搜索阶段和局部搜索阶段,分别使用不同的进化策略,当种群分布密集度较低时,判定收敛,停止迭代,并输出最优个体(问题的解)和最优函数值。算法实现步骤如下:
(1)参数和种群初始化。种群规模M,迭代计数I = 1,变异系数F1 和F2,交叉系数![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
,搜索进程控制参数![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
种群随机初始化。
(2)使用式(11)计算种群分布密集度![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
并根据种群所有个体函数值更新当代最优个体Xb(I) 。
(3)根据![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
取值,确定搜索进程:若![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
则处于全局搜索阶段,执行步骤(4);若![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
则处于局部搜索阶段,执行步骤(5);若![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
则执行步骤(6)。
(4)变异操作。生成变异个体时,每次寻找Q 个“邻居”,执行“DE/neighbor/1”,变异系数F1,组成变异种群;边界处理:对超出搜索空间的个体进行重新赋值;交叉操作(交叉系数![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
):生成试验种群;贪婪选择:将当前种群和试验向量种群合并,选择函数值较优的前P 个体组成子代种群,迭代计数加1;执行步骤(2)。
(5)变异操作(变异系数F2):生成变异个体时,执行“DE/best/1”,组成变异种群;边界处理和选择同步骤(4);迭代计数加1;执行步骤(2)。
(6)停止迭代,输出最优个体Xb(I) 和对应的函数值,完成优化。
多约束的设计有利于保证优化结果的合理性,但是DE 等随机搜索算法常应用于求解无约束问题,上述优化模型为约束优化问题,过于复杂,因而有必要对其进行简化。对于大块率的约束和爆破方量约束等单边约束,采取罚函数方式处理,对于剩余双边约束采取线性变化转化为自变量的求解取值约束。其等价的优化模型数学表达式为
式中,X = (x1,x2,x3,x4,x5) = (S/W,W,St/W,Sd/W,u) ,K1 和K2 为罚函数系数,分别取值为106 和1010;max{·}为取最大运算;孔数u 在优化中向下取整;![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
为变量取值的上边界;![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
为变量取值的下边界。
由式(12)可知:当某一个体在大块率和爆破方量存在违反约束时,较大的惩罚系数将会使优化目标F(X)变得非常大,导致在优化过程中更易被淘汰,而约束满足时,F (X ) = C。通过以上转化能实现约束满足条件下的最小成本优化。
3 试验对比
3.1 数值仿真试验
在上述等价优化模型中,以表1 所示爆破设计参数作为初始值,大块尺寸xp 取100 cm,大块率上限Rmax 取0.3%,爆破方量下限Vmin 取19 019 m3(原始设计为44 个炮孔),k1 = 70 元/ 孔,k2 = 3 元/ 孔,k3 = 30 元/ 孔。优化算法参数设置为M = 100,![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
![]( "pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=149")
在CPU i5 4590,matlab 2020b 运行环境中分别使用本研究算法和标准DE 算法对优化问题进行求解,结果见表2,约束满足情况对比见表3,优化成本迭代如图2 所示。由表2、表3 及图2 可知:优化方案采用了多约束的单目标优化模型,优化结果不仅能保证爆破效果满足要求,其爆破参数取值也能满足相关设计约束。优化前后成本和约束满足情况对比反映出,本研究优化模型构建及求算思路具有一定的科学性,即能在保证爆破质量不变甚至更优的情形下降低成本。本研究算法相较于标准DE 算法能更快地逼近全局最优且自动判敛停止迭代,优化结果与标准DE算法相近,优化耗时小于0.3 s。 优化对比试验一方面证实了简化模型的优势(使用标准DE 算法也能较快逼近最优);另一方面证明了本研究设计的自动判敛DE算法的可靠性,并且该算法在求解优化模型时能以更少的函数评估次数自动判敛,大大减少了耗时,提高了模型求解的实时性。鞍钢某矿花岗岩石7 个爆区的爆破方量达到35万m3,赤铁矿5 个爆区的爆破方量为15 万m3。 在现场试验中,选择2 种岩石的各1 个爆区进行优化试验,2 个爆区初始设计参数取值见表4,其中装药结构均为连续装药,大块尺寸xp 取100 cm,经过本研究方案优化后的结果对比见表5。由表5 可知:由于优化模型考虑了孔网之间的相互约束关系,优化后的爆破参数符合现场使用要求。为验证爆破优化方案的实际效果,将优化后的布孔参数应用于现场爆破,爆破区域选点位于试爆区域附近,爆破后对爆堆进行统计分析,得到块度累计分布曲线。 在铲装过程中按一定规则对爆堆选定的铲装断面进行拍照,分别得到2 个爆区各50 幅块度图片,其中图3 展示了2 个爆区各自2 幅采样图片,为避免拍摄角度影响标定尺寸,参照物使用细线连接的2 个直径为15 cm 的小球,利用Split-Desktop 软件处理分别得到验证爆区块度级配曲线,如图4 所示。 根据现场实测结果可知:优化后花岗岩爆区大块率减少至2.5%,理论成本降低约2%;赤铁矿爆区大块率减少至0.3%,理论成本降低约15%,反映出本研究优化方案设计的有效性。4 结 论
(1)合理的爆破设计方案不仅影响爆破安全性,也影响了整个工程的经济效益。 在保证爆破质量的同时,本研究提出了一种新的露天矿爆破参数优化方案。 该方案核心是建立了以爆破成本为优化目标,以大块率、爆破方量和爆破参数为约束的优化模型。 为快速求解该模型,设计了自动判敛的快速差分进化算法。 算法通过划分全局搜索和局部搜索2 个阶段,分别使用定制的进化策略以加速优化,当种群分布密集度趋于0 时停止迭代,避免了传统上最大迭代次数随机选取及由此带来的额外耗时。 现场试验结果表明:利用本方案优化后,花岗岩爆区大块率减少至2.5%,理论成本降低约2%;赤铁矿爆区大块率减少至0.3%,理论成本降低约15%。(2)由于缺乏精确的块度预测手段,本研究采用Kuz-Ram 模型对大块率进行预测。 即通过现场试爆数据,利用最小二乘法拟合岩石系数和均匀度指数,以此修正Kuz-Ram 预测模型。 由于该模型为经验模型,难以保证模型的准确性,因此,下一步将建立更加准确的爆破预测模型,提升本研究方案的预测精度并推进实际应用。
