Realization of advanced passive silicon photonic devices with subwavelength grating structures developed by efficient inverse design
DOI: 10.1117/1.APN.2.2.026005
在逆向设计中，待确定的几何参数集合通常被称为“个体”。一个个体及其对应的目标值集合构成一个“样本”，该样本可用于训练人工神经网络（ANNs）。所有可能的个体构成了高维搜索空间。类似地，所有目标值集合构成了解空间，其维度是目标值集合的维度。目前，光子器件的逆向设计主要局限于低维解空间，在这种情况下，只允许涉及少数目标值。解决这一光子器件逆向设计的黑箱问题的方法有很多，一种技术路线是利用优化算法，如进化算法（EAs）、搜索算法（如二分搜索算法）和基于梯度的算法（如梯度下降优化和拓扑优化）。几何框架通常是一个具有非常高搜索空间维度（100–1000）的完整黑箱。在这种情况下，由于高维搜索空间和高维解空间，优化收敛通常变得非常困难，并且需要大量的计算资源。此外，为了不引入不可接受的搜索空间维度（例如，>10^4），待设计的区域通常非常有限（例如，通常<10 μm×10 μm）。然而，由于解空间有限，器件性能可能并不足以满足实际应用需求。与此同时，人工神经网络（ANNs）为逆向设计提供了另一种技术路线。然而，ANN的训练仍然需要大量的计算资源。因此，ANN逆向设计主要关注具有低搜索空间维度（<10）的特定光栅设计问题。基于此，浙江大学戴道锌团队提出了一种高效的逆向设计方法，用于开发基于具有亚波长光栅结构的分支波导的先进无源硅光子器件。该几何框架同时实现了高自由度和低搜索空间维度 ∼10到100 ，并且它自然支持人工干预的多阶段优化策略。得益于传统设计的经验，在设计过程中，搜索空间的维度最小地增加，同时实现了快速收敛和高度的设计灵活性。同时，应用了一些先进的优化算法[协方差矩阵适应进化策略（CMA-ES）]和高效的电磁（EM）仿真工具，以进一步提高计算效率。
该工作设计和制造了三个具有代表性的器件，证实了该方法处理复杂多目标问题的有效性。最重要的是，该方法所设计的光子器件基于亚波长光栅结构，因此具有良好的特征尺寸均匀性，完全满足工艺条件。
器件结构基本上是几何定义的，波导分支由亚波长光栅 （SWG） 超材料结构分隔 。端口较多的设备具有较多的分支。每个分支参见图 1a中的深蓝色部分，它由纵向的几个部分组成，每个部分由其角位置定义，即图 1a中的黑色柱子。SWG 结构通常由周期 P和填充因子 Λ定义，可以根据需要自由预设或调整。SWG 结构能够在需要时实现宽带或波长敏感的光子器件。这些待设计的几何参数包含在单独的优化中。
在该工作中，设计区域的优化实现了灵活的模式操作，并进一步实现了片上光操作。即使没有任何特殊的初始化，目前的设计策略也可以作为开发各种光学功能器件的通用方法。同时，该工作提出的作为初始化的多分支结构可以在输入/输出端口和设计区域之间建立相对平滑的连接。因此，可以实现比以前具有随机纳米结构的逆向设计器件更低的超额损耗 （EL）。从图1可以看出，搜索空间维度是由设计区域中纵向截面的数量决定的。任何带有 n 个截面的设计区域都可以在需要时使用 2n 个截面重新定义。这种设计的灵活性使得逐步调整搜索空间维度变得很方便。例如， n=10只能在优化的第一阶段采用低搜索空间维度，以便以较低的计算成本实现次优解决方案。而次优解可以进一步用于初始化第二阶段的优化，并将搜索空间维度改进为n=∼100，通过这种方式，即使计算资源有限，现在的方法也比以前的逆向设计方法具有更高的复杂光子器件优化能力。该工作所提出的逆向设计方法突出体现在两点：亚波长光栅结构的分支波导的逆向设计初始结构和迭代超参数、迭代算法的人工干预修正。人工干预的迭代策略：图 1（b） 显示了当前逆向设计方法的设计流程图，该方法基于人工干预的多阶段优化迭代策略。当品质因数 （FOM） 停止时，一个优化阶段将终止。然后使用相应的解决方案来初始化下一阶段的优化，并且可以在初始化、EM 求解器设置或其他参数设置中引入手动干预。图 1（c） 给出了几种典型的人工干预过程。包括：1.随着优化阶段的迭代，搜索空间维度可以逐渐增加。例如，如图 1（c） 所示 ，具有 2 个截面和 12 个定义角的解空间可用于衍生具有 4 个截面和 20 个定义角的新解空间。2.逆向设计过程应首先在优化的早期阶段使用最有效的 EM 求解器，然后在优化的最后阶段使用高精度 EM 求解器（通常很耗时）。3. 对于具有高解空间维度的多目标问题，也可以在优化阶段迭代时手动修改 FOM 的定义，以平衡不同目标值的优化 。4.当经过几个阶段的优化后没有得到令人满意的解决方案时，需要修改计算的全局设置。例如，设计区域可以通过结构扩展过程进行扩展。预设参数（如输入/输出波导位置）也可以更改，如图1cManual intervention processes所示 。优化算法：该工作使用协方差矩阵适应进化策略 （CMA-ES），它被称为一种高级优化算法，可以解决预算较大的困难黑盒问题。已发现 CMA-ES 及其变体在搜索空间维度较高时优于其他优化算法。目前，使用 CMA-ES 进行光子集成器件的逆向设计的工作很少。电磁仿真工具（EM）：该工作引入了 EME 方法作为仿真的重要工具。在优化的早期阶段，EME 用于获得初步的优化解决方案，然后将其用作 3D FDTD 仿真的后续优化阶段的良好初始化。例如，在设计六通道模式 DEMUX 时，EME 仿真仅需 80.6 小时即可将 FOM 从 10.94 提高到 0.42。EME 仿真得到的初步解已经非常接近最终的优化结果。高效 EME 的引入极大地有助于提高逆向设计方法的效率，以开发高性能光学功能器件。该工作首次提出并展示了一种利用逆设计方法实现的六通道模式（解）复用器。如图2(a)所示，初始几何框架基于一个普通的1×6分支配置，没有特别的初始化条件。在优化区域内，定义了六个多边形波导（sections number不定），具体定义方式如下：沿纵向方向，定义了n个区段，其长度L=[l1,l2,…,ln]。在第(n-1)个和第n个区段之间的yz横截面接口处，参数Dn=[dn1,dn2,…,dn12]定义了y方向上的侧角位置，见图2(a)。超材料SWG（亚波长光栅）结构具有周期P和填充因子Λ，在这里该工作选择P=200 nm和Λ=50%。
对于输入/输出（I/O）波导，win和wout分别表示波导的宽度，din0和dout0分别表示1号端口和7号端口在y轴上的位置，dout表示相邻输出波导之间的间隔。参数lin（lout）表示连接优化区域和输入（输出）波导的波导锥体的长度。待优化的参数集Stotal可以灵活地组合任何相关参数。Stotal可以是[D1,D2…Dn,Dn+1]或[D1,D2…Dn,Dn+1,L,lin,lout]。
对于光子器件的散射矩阵，元素Sij表示从模式#j到模式#i的耦合系数。
对于考虑的六通道模式（解）复用器，位于1号端口的总线波导支持六个模式（即TE0-TE5模式，分别标记为模式#1-#6）。位于2-7号端口的输出波导支持相应的TE0模式（标记为模式#7-#12）。理想情况下，六通道模式（解）复用器应满足传输条件|Sij|2=1，其中|i-j|=6，1≤i≤6，7≤j≤12。优化的品质因数（FOM）定义为
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尽管优化过程是在单一操作波长λ=1550 nm下进行的，但优化后的光子器件很可能在很宽的带宽范围内都能很好地工作，这归因于SWG（亚波长光栅）波导中对色散不敏感的多模式激发/干涉过程。基于极细网格（每个有效波长尺度26个网格点）的高精度三维时域有限差分（FDTD）模拟结果，所设计的二氧化硅（SiO2）填充器件具有紧凑的7.5um×18um平方的尺寸，在1500至1600nm的波长范围内，所有模式通道的过剩损耗（EL）介于0.53至1.03dB之间，串扰（CT）低于-15.1dB，如图2（c）所示。
图3 硅上六通道模式（解）复用器的测量结果
这些器件由Applied Nanotools Inc.38的常规工艺制造。图3展示了实验结果。这里测量的光子集成电路（PIC）由一对模式（解）复用器和光纤到芯片的光栅耦合器组成。图3（b）展示了所制造器件的扫描电子显微镜（SEM）图像，而PIC的归一化传输情况如图3（c）所示。实验结果表明，在1520至1610纳米的波长范围内，所制造的模式（解）复用器的所有通道均具有低于约1dB的低过剩损耗和低于-10dB的低串扰。传输光谱中的轻微波动可能是由于模式（解）复用器的非零反射所致。
[1]Jingshu Guo, Laiwen Yu, Hengtai Xiang, Yuqi Zhao, Chaoyue Liu, Daoxin Dai, "Realization of advanced passive silicon photonic devices with subwavelength grating structures developed by efficient inverse design," Adv. Photon. Nexus 2, 026005 (2023)
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