1.如下图，一根长3m的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8m²。原来这根圆柱形木料的体积是多少？

解：(4.8÷4)×3=1.2×3=3.6(m³)

答：原来这根圆柱形木料的体积是3.6m³。

2.某玩具厂制作一种玩具(如图)。它是一个棱长为5厘米的正方体，在其一面中间挖通一个底面直径为2厘米的圆柱。现在要给其表面涂色，涂色部分面积是多少？

解：5×5×6-3.14×(2÷2)²×2+3.14×2×5=175.12(cm²)

答：涂色部分面积是175.12平方厘米。

3.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚(如图，近似看成半个圆柱)，长50米，横截面是一个半径为2米的半圆。

(1)搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？

解：3.14×2²+3.14×2×2×50÷2=326.56(平方米)

答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米塑料薄膜。

(2)大棚内的空间大约有多大？

解：3.14×2²×50÷2=314(立方米)

答：大棚内的空间大约有314立方米。

4.如图，一根长2米的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？

解：2米=200厘米

体积：3.14×10²×200÷2=31400(立方厘米)

表面积：3.14×10²+2×3.14×10×200÷2+200×10×2=10594(平方厘米)

答：每块的体积是31400立方厘米，表面积是10594平方厘米。

5.一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米?这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？

解：底面半径：40÷2=20(厘米)    2米=200厘米

3.14×20×20×2+3.14×40×200=27632(平方厘米)

27632÷2=13816(平方厘米)

3.14×20×20×200÷2=125600(立方厘米)

答：这根木头与水接触的面积是27632平方厘米，这根木头露出水面部分的体积,125600立方厘米。

6.某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？(通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数)

解：3.14×2×0.2×1.4×100=1.7584×100≈176(平方米)

答：至少需要铁皮176平方米。

7.一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少多少立方厘米？

解：94.2÷2÷3.14÷2=7.5(厘米)

7.5²×3.14×2=353.25(立方厘米)

答：这个圆柱体的体积减少353.25立方厘米。

8.在一个棱长是20cm的正方体上，叠上一个底面直径与高都是20cm的圆柱，如下图。求该图形的表面积。

解：表面积=20×20×6+3.14×20×20=3656(平方厘米)

答：该图形的表面积是3656平方厘米。

一、整数的解比例练习

(01)12：x=25：20

解：25x＝12×20

25x＝240

 x＝8

(02)4：x=12：27

解：12x＝4×27

12x＝108

 x＝9

(03)x：6=36：5

解：5x＝6×36

5x＝216

 x＝43.2

(04)x：72=10：16

解：16x＝72×10

16x＝720

 x＝45

(05)45：8=x：3

解：8x＝45×3

8x＝135

 x＝16.875

(06)24：20=x：9

解：20x＝24×9

20x＝216

 x＝10.8

(07)48：12=35：x

解：48x＝12×35

48x＝420

 x＝8.75

(08)45：3=24：x

解：45x＝3×24

45x＝72

 x＝1.6

(09)70：14=6：x

解：70x＝14×6

70x＝84

 x＝1.2

(10)39：5=x：16

解：5x＝39×16

5x＝62

 x＝124.8

二、含整数、小数的解比例练习

(01)1.2：x=18：20.7

解：18x＝1.2×20.7

18x＝24.84

x＝1.38

(02)2.8：x=0.4：20

解：0.4x＝2.8×20

0.4x＝56

   x＝140

(03)4.2：1.8=x：12

解：1.8x＝4.2×12

1.8x＝50.4

   x＝28

(04)8.4：6=5.6：x

解：8.4x＝6×5.6

8.4x＝33.6

   x＝4

(05)15：4.5=6：x

解：15x＝4.5×6

15x＝27

x＝1.8

(06)80：2.6=120：x

解：80x＝2.6×120

80x＝312

  8x＝3.9

(07)120：x=24：4.8

解：24x＝120×4.8

24x＝576

x＝24

(08)x：9.3=1.5：2

解：2x＝9.3×1.5

2x＝13.9

  x＝6.95

(09)x：6.6=4：5

解：5x＝6.6×4

5x＝26.4

   x＝5.28

(10)8.5：x=125：9

解：125x＝8.5×9

125x＝76.5

    x＝0.612

(11)16：48=3.2：x

解：16x＝48×3.2

16x＝153.6

x＝10.24

(12)x：1.5=20：3

解：3x＝1.5×20

3x＝30

  x＝10

按比例分配问题

1.学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解：总份数为47＋48＋45＝140

一班植树：560×47/140＝188（棵）

二班植树：560×48/140＝192（棵）

三班植树：560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

2.用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

解：3＋4＋5＝12

60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

3.某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

解：80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）

答：三个车间一共820人。

正反比例问题

4.修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解：由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）

答：这条公路总长3600米。

5.张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

解：设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X

28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13

答：91分钟可以做13道应用题。

6.孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？

解：设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15

36X＝24×15X＝10

答：10天就可以看完。

1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？

从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。

第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，

这120页占全书的1－1/3＝2/3，

这本书共有120÷2/3＝180页。

答：这本书共有180页。

2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7

第一天修后还剩500÷5/7＝700米

如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米

这800米占全长的1－1/5＝4/5

这段路全长800÷4/5＝1000米。

答：这段公路全长1000米。

3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）

乙：24×2－27＝21（千克）

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

1/2÷（1－1/4）＝2/3

②甲仓库占两仓库和的几分之几？

1－2/3＝1/3

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？

1/3÷（1－1/4）＝4/9

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？

4÷（9－4）＝4/5

答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。

5、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

解：余下：（14+6）÷（1-1/3）=30（吨）

总重：30÷（1-2/7）=42（吨）；

答：这堆煤共有42吨。

6、一辆汽车从甲地开往乙地，第一天走了全程的1/3，第二天走了余下的3/8，第三天走了250千米到达乙地，两地相距多少千米？

解：250÷（1-3/8）÷（1-1/3）=600（千米）

答：两地相距600千米。

7、一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

解：（16-2）÷（1-1/3）=21（吨）

（21+1）÷1/2=44（吨）

答：原来这批水泥有44吨。

8、小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

解：一共有12×2=24（张）

小强拿到小华给的1/4后的画片张数：

12÷（1-1/4）=16（张）

24-16=8（张）

8÷（1-1/5）=10（张）

小强原有邮票张数：24-10=14（张）

答：小强原来有邮票14张，小华原来有邮票10张。