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四面体和六面体是数值计算中常用的三维网格单元,两种网格一般的结构流体软件以及通用前处理软件都有支持,但在高频电磁分析领域,主流商业软件三维单元主要还是使用四面体单元。
四面体单元适应性好,复杂几何也能容易生成,加密容易。
参见:
六面体单元最主要问题是任意几何生成高质量单元比较困难。对于高频电磁分析,类似连接器,Bond wire, 焊球,等异性结构,不谈质量,甚至网格生成都比较困难。
另外六面体网格质量的改进和加密也一直是困扰业界的一大难题,六面体无法简单的通过类似四面体方式改进质量和加密,而网格自适应迭代加密是高频电磁场计算的标配,从而进一步限制了六面体在高频电磁数值计算领域的应用。
但是六面体单元在PCB IC某些结构分析中有天然优势,比如在各种传输线,波导等规则路径结构,在相同计算精度下,六面体可以用更少的单元,更快的收敛。
综合考量,在工程上优先选用四面体单元,但这并不妨碍我们使用六面体单元研究问题。
高频电磁场有限元使用矢量单元,早期介绍过。参考
深入理解数值计算网格(1)--网格介绍(点击链接查看)
其中,以电磁矢量棱边3维四面体单元为例,其基函数自由度DOF与阶次的关系为:
DOF = (n+1)(n+3)(n+4)/2; n为阶的数值
n=0时,DOF=6
n=1时,DOF=20
n=2时,DOF=45
n=5时,DOF=216
以电磁矢量棱边3维六面体单元为例,其基函数自由度DOF与阶次的关系为:
DOF = 3(n+1)(n+2)(n+2)
n=0时,DOF=12
n=1时,DOF=54
n=2时,DOF=144
n=5时,DOF=882
大多数情况下,n=1时候的一阶单元能很好得平衡精度和性能,满足工程上的计算需求。
使用六面体单元的核心就是写出单刚矩阵,其它流程诸如组装总体刚度矩阵,加激励和边界条件,和四面体完全一样。为了保持兼容性,求解器设计之初就可以设计成支持混合单元,即六面体和四面体同时存在,进一步,高阶单元和线性单元也可以混用。但这无疑加大了程序的复杂度,同时也提升了调试维护成本。
基于开源模块,在AI帮助下,六面体刚度矩阵C++实现,生成时间总共花费一天左右。