新知365：欧拉的宝石从多面体公式到拓扑学的诞生

文摘 2024-11-04 07:01 北京

1988年，数学家们曾发起过投票，评选最优美的数学定理，最终获选的是“欧拉公式”（e^πi+1=0），那个无心插柳却又精妙绝伦地将五个重要常数蕴含其中的等式。

那么，第二优美的数学定理呢？

答案还是“欧拉公式”，只不过这一次是“欧拉多面体公式”，相比第一个欧拉公式，这一公式或许更加直观和简洁。拿起你身边的一个多面体，无论是小巧的骰子，还是一颗迷人的钻石，你都可以轻松验证这一简单的数学定理：顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）之间存在一个美妙的平衡——V - E + F = 2。这就是欧拉多面体公式，它以最直观的方式，向我们揭示了数学与现实世界的紧密联系。

《欧拉的宝石从多面体公式到拓扑学的诞生》

莱昂哈德·欧拉的多面体公式 V-E+F=2 被数学家们誉为第二优美的数学定理。从足球和宝石到美妙的穹顶建筑，这一公式描述了许多物体的结构。本书围绕欧拉多面体公式及其数学思想，从古希腊数学讲起，直到当代拓扑学的前沿研究，介绍了这一公式的发现及其对拓扑学研究的深远影响。书中包括丰富的插图与例子，展示了多面体公式的许多优雅而出人意料的应用，例如说明为什么地球上总有一些无风的地方，如何通过数树来测量林地的面积，以及为任何地图涂色需要多少支蜡笔，等等。在书中，读者将看到一群质疑、完善多面体公式和为这个非凡定理的发展做出贡献的杰出数学家，在数学史的长河中，他们都多面体的研究和拓扑学的发展做出了自己的贡献。

本书适合对数学，尤其是拓扑学及数学史感兴趣的读者阅读。

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