14．如图所示，内壁粗糙、半径的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与足够长光滑水平轨道BC相切。质量
的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量
的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时，对轨道的压力为小球a重力的两倍。忽略空气阻力，重力加速度g取
。
（1）求小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功。
（2）求小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能；
（3）求小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。
【答案】
【解析】（1）小球由A静止释放运动到最低点B的过程中，根据动能定理有
小球在最低点，根据牛顿第三定律可知，小球受到轨道的支持力
根据牛顿第二定律
联立，代入相关已知数据求得
（2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度过程中，由动量守恒定律可得
由能量转化和守恒定律可得
联立代入相关已知数据求得：小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能
（3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，设a后来速度为，b后来速度为
，由动量守恒定律可得
由能量转化和守恒定律有
对b，根据动量定理有
联立代入相关已知数据可得
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