【视频专栏】航天器姿态受限的协同势函数族设计方法

文摘科技 2024-10-17 17:00 北京

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岳程斐, 霍涛, 陈雪芹, 沈强, 曹喜滨. 航天器姿态受限的协同势函数族设计方法. 自动化学报, 2024, 50(1): 54−65

摘要

提出一种考虑航天器姿态约束的协同势函数设计方法, 在姿态全局收敛的同时, 保证姿态在机动过程中始终满足姿态约束. 首先, 建立航天器姿态指向约束模型, 并针对每一个指向约束设计软约束区域; 然后, 基于“角度扰动”方法设计协同势函数族; 接着, 通过设计协同势函数族内函数切换规律, 在软约束区域内构建满足姿态约束的势函数, 并给出区域内势函数临界点分布的调整方法; 最后, 将所得的势函数用于航天器的避障控制, 以比例−微分控制为例, 通过数值仿真, 验证该方法的有效性.

引言

姿态控制是一个非线性控制问题, 在航空航天、机器人等领域受到了广泛关注和研究[1-2]. 用于描述刚体姿态的旋转矩阵构成了三维特殊正交群(Three-dimensional special orthogonal group, [Math Processing Error]). 作为一个无边界的紧流形, [Math Processing Error]不同胚于任何欧氏空间, 这导致在[Math Processing Error]上, 不存在能够使姿态全局渐近收敛到目标姿态的连续时不变反馈控制律[3]. 受此拓扑性质约束, 使用光滑的反馈控制律能实现的最好结果是基于单一势函数获得几乎全局的收敛性[4-5]. 而“几乎全局”意味着该势函数在[Math Processing Error]上存在一个测度为零的集合. 该集合中的点称为临界点, 当航天器初始姿态是临界点时, 势函数无法控制姿态收敛到目标姿态.

为解决上述单一势函数存在的临界点问题, 混合控制被引入姿态控制问题中[6-7]. 混合控制是一种具有滞回特性的切换控制系统, 通过设计一族临界点互异的势函数, 系统状态可在不同的势函数之间进行切换, 从而改变系统状态和临界点的分布情况, 实现姿态控制目标. 具体而言, 当系统运动到当前势函数上不期望的临界点时, 会切换到另一个具有更低值且不处于临界点的势函数上进行控制. 这一类势函数被称为协同势函数族. 当单位矩阵是公共临界点时, 称此类协同势函数族为共单位元的协同势函数族. 文献[8]首次通过“角度扰动”方法构建了协同势函数, 但并未给出协同性的证明. 文献[9] 进一步给出了协同性对势函数参数的要求. 文献[10]给出了“角度扰动”方法中, 协同势函数族存在的充要条件, 并将协同势函数族应用到无角速度测量的航天器姿态控制系统中. 以上文献均需要对临界点进行复杂计算. 文献[11]放松了“共单位元”要求, 通过选择固定的参考向量, 设计出一族简单协同势函数族, 但缺点是其物理意义不明确. 此外, 上述文献都没有考虑航天器姿态机动中的姿态约束.

在轨航天器姿态机动时, 存在多种约束, 其中一种典型约束是航天器的禁止或强制指向约束, 即要求航天器在机动中始终避开或始终指向某个方向. 例如, 航天器光敏感器的指向应当始终避开明亮天体[12-13]. 指向约束下实现姿态机动的方案大致可分为基于规划的跟踪控制方法[14-15] 和基于避障势函数方法[13, 16]两种. 基于规划的跟踪控制方法将原问题分解成2个子问题进行单独解决. 首先, 利用优化方法规划出合理的姿态机动路径; 然后, 设计跟踪控制器跟踪所给路径. 文献[15]整体性地考虑了姿态约束、机动过程的指向安全裕度和力矩饱和问题, 提出预设性能的“规划[Math Processing Error]跟踪”控制方法, 系统性地实现了航天器姿态受限机动. 此类基于规划方法的姿态机动路径具备可预见性, 但缺点是结构复杂, 优化算法和控制器性能都会影响到航天器的实际指向. 相比之下, 基于避障势函数方法更加简单和有效. 该方法将目标姿态设计为极小值点, 并将势函数的梯度引入控制器设计, 当靠近姿态限制时, 势函数值和梯度急剧增加, 以此规避姿态限制. 文献[13]使用分数形式的避障势函数, 处理禁止指向约束问题; 文献[16]使用对数形式的避障势函数解决了同时具有禁止和强制指向约束的姿态机动问题. 然而, 势函数方法严重依赖势函数的凸性假设, 机动路径不可预见且单一势函数控制存在临界点问题, 航天器姿态可能会收敛到势函数的极小值, 而非目标姿态.

为解决上述问题, 本文在考虑姿态约束情形下, 基于旋转矩阵设计用于混合控制的势函数族, 该势函数族能够对任意的初始姿态保证姿态收敛到目标姿态. 本文的主要贡献如下: 1)建立姿态禁止指向约束模型, 考虑机动安全裕度, 为每个指向约束设计软约束区域. 在该区域内, 将分数/对数形式排斥势函数引入协同势函数设计中, 设计保证全局收敛的避障势函数. 2)针对所设计的势函数, 给出软约束区域内临界点分布情况和势函数参数的关系, 指出当势函数参数满足给定不等式组时, 航天器不会在避障过程中陷入非期望的临界点. 3)将上述势函数引入控制器设计, 实现姿态受限下的全局收敛.

本文内容结构如下: 第1节对使用到的符号和性质进行说明, 建立航天器的误差姿态运动模型和姿态约束模型; 第2节给出基于“角度扰动”构建协同势函数族的方法, 将该协同势函数与受限制姿态机动问题结合, 分别讨论分数形式和对数形式下, 势函数在软约束区域内临界点分布和势函数参数的关系; 第3节以比例−微分控制为例, 进行仿真验证.

正文框架

1. 相关理论基础

1.1 符号说明

1.2 性质与引理

1.3 问题描述

2. 协同势函数设计

2.1 势函数与临界点

2.2 受限制姿态控制的协同势函数族设计

2.3 对数形式排斥势函数的临界点分析

3. 方法验证

3.1 航天器混合控制模型

3.2 参数设计和仿真结果

4. 结束语

部分文献

[1] 马亚杰, 姜斌, 任好. 航天器位姿运动一体化直接自适应容错控制研究. 自动化学报, 2023, 49(3): 678-686

Ma Ya-Jie, Jiang Bin, Ren Hao. Adaptive direct fault-tolerant control design for spacecraft integrated attitude and orbit system. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(3): 678-686

[2] 钱辰, 方勇纯, 李友朋. 面向扑翼飞行控制的建模与奇异摄动分析. 自动化学报, 2022, 48(2): 434-443

Qian Chen, Fang Yong-Chun, Li You-Peng. Control oriented modeling and singular perturbation analysis in flapping-wing flight. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(2): 434-443

[3] Bhat S P, Bernstein D S. A topological obstruction to continuous global stabilization of rotational motion and the unwinding phenomenon. Systems & Control Letters, 2000, 39(1): 63-70

[4] Sanyal A, Fosbury A, Chaturvedi N, Bernstein D S. Inertia-free spacecraft attitude tracking with disturbance rejection and almost global stabilization. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2009, 32(4): 1167-1178 doi: 10.2514/1.41565

[5] 郑重, 李鹏, 钱默抒. 具有角速度和输入约束的航天器姿态协同控制. 自动化学报, 2021, 47(6): 1444-1452

Zheng Zhong, Li Peng, Qian Mo-Shu. Spacecraft attitude coordination control with angular velocity and input constraints. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(6): 1444-1452

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[7] Hashemi S H, Pariz N, Sani S K H. Observer-based adaptive hybrid feedback for robust global attitude stabilization of a rigid body. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2021, 57(3): 1919-1929 doi: 10.1109/TAES.2021.3050665

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[11] Lee T. Global exponential attitude tracking controls on SO(3). IEEE Transactions on Automatic Control, 2015, 60(10): 2837-2842 doi: 10.1109/TAC.2015.2407452

[12] 胡庆雷, 邵小东, 杨昊旸, 段超. 航天器多约束姿态规划与控制:进展与展望. 航空学报, 2022, 43(10): 22.527351

Hu Qing-Lei, Shao Xiao-Dong, Yang Hao-Yang, Duan Chao. Spacecraft attitude planning and control under multiple constraints: Review and prospects. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2022, 43(10): 22.527351

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[14] Tan X, Berkane S, Dimarogonas D V. Constrained attitude maneuvers on SO(3): rotation space sampling, planning and low-level control. Automatica, DOI: 10.1016/j.automatica.2019.108659

[15] Yue C, Huo T, Lu M, Shen Q, Li C, Chen X, Cao X. A systematic method for constrained attitude control under input saturation. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2023: 1-12, Doi: 10.1109/TAES.2023.3268607, to be published

[16] Tian Y, Hu Q, Shao X. Adaptive fault-tolerant control for attitude reorientation under complex attitude constraints. Aerospace Science and Technology, Doi: 10.1109/TAES.2014.120240

作者简介

岳程斐，哈尔滨工业大学(深圳)空间科学与应用技术研究院副教授. 主要研究方向为航天器高性能控制与在轨服务. 本文通信作者.

霍涛，哈尔滨工业大学卫星技术研究所博士研究生. 主要研究方向为航天器姿态控制.

陈雪芹，哈尔滨工业大学卫星技术研究所研究员. 主要研究方向为故障诊断, 容错控制.

沈强，上海交通大学航空航天学院副教授. 主要研究方向为容错控制, 编队控制.

曹喜滨，中国工程院院士. 主要研究方向为卫星总体设计与仿真.