中秋节,月饼是不可缺少的食物。
关于月饼的吃法,南北有差异,切或不切,成了一个需要讨论的问题。
但我们现在要讨论的,是怎么尽量把月饼多切成几块的问题。
一个月饼竖着切,如果切1刀,那么最多可以切成2块;切2刀,最多可以切成4块;切3刀,最多可以切成7块;切4刀,最多可以切成11块;那么切5刀,最多可以切成多少块?切6刀呢?切7刀呢?……
通过画图来看看是怎么切的。
画到第4个图时,图上的线越来越密,接下去的图肯定越来越难画。
可以从切的刀数和块数之间的关系来寻找规律。每多切1刀,增加的块数是有规律的,这样想,切5刀时,最多切成的块数比切4刀时增加5块。
用算式来表示切的刀数和块数之间的关系:
切1刀,最多将一个月饼切成1+1=2(块);
切2刀,最多将一个月饼切成1+1+2=4(块);
切3刀,最多将一个月饼切成1+1+2+3=7(块);
切4刀,最多将一个月饼切成1+1+2+3+4=11(块);
切5刀,最多将一个月饼切成1+1+2+3+4+5=16(块)。
通过分析上图和算式,可以发现,切n刀,最多将一个月饼切成(1+1+2+3+…+n)块。
根据“1+1+2+3+…+n”(n代表切的刀数)这个公式,可以算出,
切6刀,最多将一个月饼切成1+1+2+3+4+5+6=22(块)。
切7刀,最多将一个月饼切成1+1+2+3+4+5+6+7=29(块)。
……
你知道把一个月饼最多切成56块,需要切几刀吗?试着算一算。
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