洛伦兹曲线（Lorenzcurve）也叫提升图或收益曲线。洛伦兹曲线（Lorenz Curve）是一种用于描述收入或财富分布不平等的图形工具。它由经济学家马克思·洛伦兹（Max O. Lorenz）在1905年提出，用于展示收入或财富在人口中的分布情况。洛伦兹曲线通常与基尼系数（GiniCoefficient）一起使用，基尼系数是衡量收入或财富不平等的统计量。
洛伦兹曲线的构建：
数据准备：
收集一个国家或地区的收入或财富数据，并按大小顺序排列。
累积份额：
计算收入或财富的累积份额，即将每个人或家庭的收入或财富累加，直到达到总和的一定比例。
绘制曲线：
在坐标图上，横轴表示人口的累积百分比（从0%到100%），纵轴表示收入或财富的累积百分比（也从0%到100%）。
曲线形状：
洛伦兹曲线从原点（0,0）开始，随着人口累积百分比的增加，收入或财富的累积百分比也会增加，但增长速度通常慢于人口的增长速度。
完美平等线：
与洛伦兹曲线一起绘制的还有一条对角线，称为完美平等线，表示如果收入或财富完全平等分配时的情况。如果存在完全平等的条件（如果每个人的工资都相同），那么最贫困的20％人口将获得总收入的20％。60％的最贫穷人口将获得60％的收入。
洛伦兹曲线的特点：
曲线位置：
洛伦兹曲线越接近完美平等线，表示收入或财富分配越平等。
曲线越陡峭，表示不平等程度越高。
基尼系数：
基尼系数是洛伦兹曲线与完美平等线之间的面积与完美平等线下方总面积的比值，通常用0到1之间的数值表示，0表示完全平等，1表示完全不平等。
洛伦兹曲线的应用：
政策分析：
用于评估税收、转移支付等政策对收入分配的影响。
经济研究：
用于研究经济增长、贫困和社会福利等问题。
国际比较：
用于比较不同国家或地区之间的收入或财富分配不平等程度。
洛伦兹曲线是一个图表，显示了最低收入人群x所占的总收入或财富比例，尽管对于有限的人口并不严格如此（请参见下文）。它通常用于表示收入分配，在其中显示最底x％的家庭，占其总收入的百分比（y％）。该比例的家庭上绘制X轴，收入上的比例ÿ轴摆动。它也可以用来显示资产的分配。在这种用法中，许多经济学家认为这是衡量社会不平等的一种方法。
这个概念对于描述生态系统中个体规模之间的不平等和生物多样性研究非常有用，在生物多样性研究中，物种的累积比例与个体的累积比例作图。在业务建模中也很有用：例如，在消费者金融中，测量风险分数最低的人的x％所占拖欠的实际百分比y％。
2005年的数据。
洛伦兹曲线上的点表示诸如“所有家庭中最底层的20％的家庭拥有总收入的10％”之类的陈述。
一个完全平等的收入分配将是每个人都具有相同收入的分配。在这种情况下，社会最底层的N％总是拥有收入的N％。可以用直线y = x表示；称为“完美平等路线”。
相比之下，完全不平等的分配将是一个人拥有所有收入而其他人却没有任何收入。在这种情况下，曲线将在ý = 0％的所有X <100％，和ÿ = 100％当X = 100％。该曲线称为“完美不平等线”。
的基尼系数是完全平等的线和观察到的洛伦兹曲线来完全平等的线和完美不平等的线之间的区域之间的区域的比率。系数越高，分布越不均等。在右边的图中，这由比率A /（A + B）给出，其中A和B是图中标记的区域的面积。
洛伦兹曲线可以用于绘制累计收入，如下图，在1st区间中表示最贫困人群，5th区间中表示最富有人群。
如下图line of equality是平等线，如果洛伦兹曲线绘制结果和line of equality平等线重合，则表示收入分配是绝对公平的。实际上，没有任何国家可以做到这一点。收入分配绝对公平也不一定是好事，这意味着社会工作效率低下。能力高的人获得更高报酬理所应当。但能力高的人占有社会绝大多数资源，造成收入分配两极分化严重，这会造成社会动乱和诱发战争。第二次世界大战根本诱因之一就是欧美日陷入经济危机，且贫富差异极大。
绿色曲线比黄色曲线更加不均衡。
洛伦兹曲线也能计算基尼系数值，公式如下：
基尼系数=A/（A+B）
A+B为正方形一半恒定面积，A区间面积越大，基尼系数越大
这里大家可以思考一下，有哪些原因可造成洛伦兹曲线越来越不公平？
从2008年以来，美欧日等主要大国实行量化宽松政策，下图是各国印钞量。
下图是美联储从2008年至今的M2货币发行量。
有趣的是，荷兰央行研究显示，扩张性（量化宽松）的货币政策，对政府和1%最富有的人最为有利。逐步量化宽松的货币政策正成为社会基尼系数不断增加的一个重要原因。
在这段代码中，我们首先创建了一个假设的收入数据数组。然后，我们计算了累积收入和累积人口百分比。接着，我们计算了累积收入百分比，并使用matplotlib库绘制了洛伦兹曲线。同时，我们还绘制了一条完美平等线，以便于比较。
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np# 假设我们有一组收入数据income = np.array([2000, 5000, 10000, 20000, 50000])# 计算累积收入cumulative_income = np.cumsum(income)# 计算累积人口百分比cumulative_percentage = np.cumsum(np.ones(len(income)) / len(income))# 计算累积收入百分比cumulative_income_percentage = 100 * cumulative_income / cumulative_income[-1]# 绘制洛伦兹曲线plt.plot(cumulative_percentage, cumulative_income_percentage, marker='o')plt.plot([0, 1], [0, 100], 'r--') # 绘制完美平等线plt.title('Lorenz Curve')plt.xlabel('Cumulative Share of Population')plt.ylabel('Cumulative Share of Income')plt.grid(True)plt.show()
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