手术机器人（surgical robot）是当前最热门的机器人研究领域之一。具体而言，手术机器人旨在使用智能化的机器人辅助或替代医生施行一些高难度的术式，充分发挥机器人的优势，解放医生的双手。典型的手术机器人通常是由多个机械臂相互配合完成手术，如国外的达芬奇手术机器人、国内的术锐手术机器人等。多臂协作已经成为现今手术机器人的主流工作模式，多臂协作手术机器人的研究也成为了一大热点。本文简单介绍一种超声引导双臂穿刺手术机器人，该机器人能够在医用超声图像的引导下，高效高精度地自主完成经皮穿刺手术。重点介绍该手术机器人的坐标自标定方法，并基于此开展体外模拟自主穿刺实验。穿刺活检是医学临床常用的病理检测手段，通常医生会使用一根细长的穿刺针经皮刺入直达病灶区域，通过穿刺针头的勺型结构将部分病灶组织取出并做进一步的化验。而在机器人执行超声引导下的自主穿刺活检手术的过程中，系统有着超声设备、固连超声探头的机械臂以及固连穿刺针的机械臂等若干设备，不同设备之间的位姿信息往往不统一，因此超声引导双臂穿刺机器人能够自主完成手术的关键前提在于，如何将超声获取得到的病灶信息，精确地转换至执行穿刺的机器人的坐标系中，以引导机器人完成穿刺动作。而确定不同设备之间的位姿变换关系的过程，即为多机标定。标定的精度直接影响着最终系统的手术精度，是标定方法的最大考量。然而，不同于常用的机器人手眼标定方法，对于超声双臂手术系统，其标定方法存在着如下3点限制：（1）超声成像获取的信息有限。超声成像通常为二维平面成像，在标定的过程中能够获取到的特征信息比较有限，往往只能获取到平面的点信息。（2）分步标定的方法难以适用。分布标定容易在不同步骤和设备间产生误差累计，使得最终手术精度无法达到预期要求（系统手术精度要求不高于1mm）。（3）标定方法的效率要有保证。手术过程会较频繁地更换穿刺针，需要标定方法能够在不依赖外部测量设备的条件下，尽快或者在术中即可完成。考虑上述标定限制，我们针对所述超声引导双机穿刺手术机器人设计了一种基于闭环坐标变换模型的坐标自标定方法。该方法的标定思路为：基于不同设备的位姿特征建立机器人闭环坐标转换模型，采用同步标定（simultaneous calibration）思路对模型进行求解，即融合模型求解的解析方法和迭代方法，使用解析解作为初值进行迭代优化获取高精度的迭代解，从而完成标定。该方法的优势在于：仅需一次性数据采集，即可完成手术机器人的标定，且标定过程不需要额外的观测设备或标定工具，因此能够在术中执行。下面围绕该自标定方法的具体思路及推导过程进行讲解。 首先对标定问题进行机器人学建模。对于超声双臂手术系统，可以构建出如图1所示的齐次坐标转换抽象化模型，包括有超声探头、手术穿刺针以及两个机械臂，超声探头和手术穿刺针各自固连至两机械臂末端。图1中，坐标系{O1}、{E1}分别表示左侧机械臂的基座坐标系和末端坐标系，{O2}、{E2}分别表示右侧机械臂的基座坐标系和末端坐标系，{I1}表示扩展为三维后的超声图像坐标系。A、B、P分别是超声机械臂基座{O1}到末端{E1}的齐次变换矩阵，穿刺机械臂基座{O2}到末端{E2}的齐次变换矩阵以及穿刺针在超声图像{I1}内尖端点的距离坐标，这些位姿量均可从机械臂控制器和超声设备直接获取；X、Y、Q分别是超声图像{I1}到超声机械臂末端{E1}的齐次变换矩阵，两机械臂基座{O1}和{O2}之间的齐次变换矩阵，以及穿刺针针尖点在穿刺机械臂末端{E2}的齐次坐标，X、Y、Q即为我们想要通过标定得到的不同设备之间的转换关系。基于此模型，可以获得如下闭环齐次坐标转换等式：则原有的超声引导双臂穿刺手术机器人标定问题被转换为求解该方程获得X、Y、Q的数学问题。进一步的，根据齐次矩阵和坐标的分块性质，上式可以被进一步分解为RA RX tP +RA tX +tA=RY RB tQ +RY tB +tY可以看到，上述方程是典型的各参量强耦合的非线性方程，它是不满秩的，无法直接求解。而在实际操作过程中，通过改变双机的位姿可以获取到多组不同A、B、P下的上述方程。因此，求解闭环方程的关键便在于如何利用所采集的若干组标定数据的特征改写闭环方程使其能够被求解。对此，我们采用自标定的思路来解决方程可解性问题。首先，对方程的解析解的形式进行推导。vec (·)是矩阵拉直算子，当该算子作用于矩阵，能够将矩阵重新按列向量排列为一个列向量，因此也被成为矩阵的向量化。矩阵拉直同矩阵的克罗内克积之间，存在着如下运算性质：R1 R2 t = vec (R1 R2 t) =(tT Ä R2) vec (R1 ) =(vec (R1 )TÄ E) vec (tTÄ R2 )其中，R1、R2为3´3的旋转矩阵，t为3´1的向量。基于此性质，对上式两边同时使用矩阵拉直算子，并代入上述性质，可得(tPTÄ RA ) vec(RX)+ RA tX +tA= (vec (RB )TÄ E) vec (tQTÄ RY )+( tBTÄ E) vec (RY)+ tY可以看到，此时所有与X、Y、Q相关的未知参量均位于等式每项的最右侧，所有与A、B、P相关的已知参量均位于等式每项的左侧，因此上述式子可以整理成如下所示的线性方程：此时应注意到，对于二维的超声图像而言，其所显示的穿刺针针尖点三维坐标，其中只有两个是独立的，剩下的一个仅与我们设置的超声平面在超声图像坐标系{I1}的位置有关，这将导致所求的线性方程组无解。具体举例来解释，假定设置超声平面与超声图像坐标系的YZ平面重合，则有将其代入到MABP可以看到，MABP的第一列全为零，根据非齐次线性方程的判定准则，此时方程依旧无解。为解决方程奇异性问题，对线性方程进行进一步的改写，改写后的方程组如下所示：的元素重新组合而来。这样就能够将导致MABP奇异的量剔除，从而保证方程有解。而对于变换后无法从方程直接求出的向量nX，根据求解结果结合旋转矩阵的正交性来获取，即 对于每一组标定数据而言，能够通过式（1）构建3个方程，然而在式（1）中有48个未知数，因此在标定数据采集时至少需要采集16组以上的数据，才能使得方程有解，从而获取标定的解析解。在实际使用过程中，为了保证标定的精度，常常会使用50组以上的数据进行标定求解。在采集到n组数据后，可以进一步将式（1）组合为复合线性方程组，并基于最小二乘法求解出mXYQ，如下所示：其中，unvec(·)是矩阵拉直的反运算算子，随后就可以根据克罗内克积和矩阵拉直的逆变换，来获取X、Y、Q的解析解。对于将超声平面设定为超声图像坐标系其他位置的情况，其求解思路一致。 虽然通过封闭解我们已经能够获得自标定方程的结果，但封闭解的结果在有噪声存在的情形下，容易存在较大的偏差，使得标定结果的精度较低。因此，有必要对解析解的结果进行进一步优化以提升标定的精度。下面介绍一种使用解析解作为初值，在李代数内使用高斯牛顿方法对标定结果进行迭代优化的方法。在理想的情况下，目标函数最终将收敛于零。但因为噪声的存在，无法保证目标函数F收敛于零，于是提高标定结果精度实际上就是通过迭代优化使得F尽可能接近于零，可以将该优化问题描述为：此处采用牛顿高斯方法求解该最优化问题，并在李代数范围内对牛顿高斯方法的更新率进行设计。使用机器人指数积公式以及叉乘的反交换律，F的微分式可以写为如下形式：[·]Ù是向量的反对称算子，G 是将微分旋转从运动坐标系转换至空间坐标系的转换矩阵， dw是微分旋转在空间坐标系中的微分旋转矢量。则牛顿高斯算法的更新率可以定义为基于此思路，可获得自标定方程的迭代解，也就是标定的最终结果。下面通过超声引导双臂穿刺手术机器人的体外模拟实验来评估前述标定方法的精度。实验将在如图2所示的平台上进行。实验平台的配置为两台UR5型六轴串联机械臂（重复定位精度为0.03mm），两台机械臂末端分别固连有直线超声探头以及穿刺手术针。为了评估机器人自主穿刺的精度，我们使用3D打印制作了布置有4行3列尖刺的组织承载平台。如图2所示，在将目标组织放置到平台上后，尖刺能够隐藏在组织当中，由超声探测其具体位置并引导手术穿刺针经皮穿刺至目标尖刺点。本实验的穿刺精度被定义为超声图像当中手术穿刺针针尖与目标尖刺尖点之间的距离，以此衡量标定算法的性能表现。如图3所示，使用ROS系统来集成本实验中的多个测量设备，包括两台UR机械臂以及医用超声成像仪。ROS能够将各测量设备的时间戳统一，保证所采集的标定数据是相对应的。同时ROS也能够在完成标定后根据算法进行规划并控制机械臂执行穿刺动作。在本模拟实验中，我们采集了50组数据进行标定并按照前述流程进行求解，获得所需要的坐标系转换关系。随后，基于标定结果进行了9次自主穿刺实验，如图4（a）所示，其操作流程为：
（1）使用交互界面控制超声探头机械臂从模拟组织上表面进行成像，寻找隐藏的尖刺；
（2）在找到目标尖刺后，从超声图像当中获取尖刺尖点在超声图像坐标系的距离坐标；
（3）自主规划算法对该距离坐标进行解算，得到穿刺机械臂的目标位姿；
（4）当下达穿刺指令后，穿刺机械臂自主完成对准-进入-退出的动作。
如图4（b）所示，对穿刺针进入模拟组织且尚未退出时的超声图像进行记录，并测算两尖点的距离，作为每次穿刺的误差。9次自主穿刺的误差如图4（c）所示，可以看到9次穿刺误差基本上都在1mm以内，平均误差及范围为（0.75±0.26）mm。该误差基本达到了机器人自主穿刺手术的精度要求，证明了所述超声引导双臂穿刺手术机器人自标定方法的可行性。
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