来都来了『不关注一下么』！
最近浏览财经文章时，经常会看到下面这张“财务自由金额表”，大概意思是：在3.5%的年化收益率下，如果每年消费10万元，只要存款达到300万元就永远花不完；如果每年消费20万元 ，那么500万元存款永远花不完；如此类推 ……
这个表格看起来确实很清晰，不过稍微心算一下觉得有点不对劲：假设有初始存款300万，每年花费20万，那么在没有利息（年化收益0%）的情况下，所有存款会在15年内花光。而加上3.5%的利息率之后，按照图中的说法，同样的情况却可以支撑32年，足足是之前的两倍还多！虽然复利有指数效应，带来的财富增加确实很惊人，但3.5%的利率怎么也不至于这么厉害吧？
想到这里，不做会计好多年的杨老师下意识地打开了Excel，随手列几个公式验证一下，发现确实有点问题：即使按照最宽松的条件，也就是把年初存款全都乘以年利率来计算收益，300万初始存款也会在第22年全部花光（第22年末负债7.13万元）。
事实上，在真实情境中，只要消费金额高于利息收入，随着每日不断的消费，实际存款余额还会不断降低。因此真实的最终年收益还要低于上面的算法，存款也会比22年更早花光。
这张表中只有这一个错误么？调整初始存款和年消费额，再做几次推算，结果发现原表中很多结论都存在类似错误。比如初始存款500万元、年花费30万元时，原表说“第40年花完”，而Excel公式的推导结果却是26年花完，远远小于原表结论。
既然如此，我们当然会想到：正确版本的财务自由金额表该是什么样子呢？既然网上不好找，咱就自己做一个！
杨老师首先想到的，当然是推导一个“给定初始存款、利息率以及年消费额，然后计算最大可用年数”的方程，接下来在Excel表格中直接写出公式，不用编程就能搞定。但是龙飞凤舞地写了几步才反应过来：虽然只考虑了高度简化的模型（年息=年初存款*利率），得到的似乎也是一个“超越方程”，没有求解公式。
因此如果想知道“多少年可以花完这些钱”，我们只能采用最笨的“试探法”，也就是“先算算第一年能剩下多少，再算算第二年能剩下多少 …… ”，直到发现某一年变成负数为止。而这也只是针对前面设计的“简化模型” —— 也就是直接用年初存款乘以利率、不考虑存款每日消费而减少的情况。如果想进一步考虑每日消费导致的变化、得到更为精确的结论，就需要用到类似牛顿迭代法的各种逼近算法了。
不搞那么复杂，就按简化模型来计算。既然不能用公式，我们就上VBA！首先做出工作表基本样式：
然后创建模块，写出VBA代码：
程序很简单：先用两层while循环（i和j）扫描表格中的每个单元格；然后再用第三层循环（years）从第一年开始试探，直到某一年存款用光（remaining<0）或者超过100年仍有存款（years>100）为止。这时的years就是花光存款所用的时间。
接下来只要修改年收益率并按下按钮，就可以得到适用于任意利率的“财务自由金额表”了。虽然杨老师偷懒使用了简化模型，结论肯定不够精确，但相比前面在网上看到的版本，准确性已经可以接受了。
下面就请欣赏从1%年利率到5%年利率的各套表格，看一看我们还差多少钱就能财富自由吧：
不过，其实也没必要这么精细。毕竟真正财富自由的人士或是日入一爽、或是年入18亿，再不济也有9位数的局长爷爷，或是一个要为之承担吾辈责的家族…… 总之，根本不会瞄一眼这种表格。而对于我们这些财富还没有自由的人，看不看这个表也没有什么用，毕竟财富人士已经告诉我们：有的时候还是找找自己的原因，比如这么多年了财富自由了没有？有没有努力工作 ……
