多世界中的睡美人问题
作者简介：章澹(1982- )，浙江兰溪人，浙江大学人文学院博士生，主要研究方向：科学哲学，杭州 310007
人大复印：《科学技术哲学》2015 年 12 期
原发期刊：《自然辩证法研究》2015 年第 20159 期 第 15-19 页
关键词：睡美人问题/ 概率/ 多世界解释/ the sleeping beauty problem; probability; the Many-Worlds Interpretation/
摘要：近年来，量子力学的多世界解释越来越受到瞩目。睡美人问题进入哲学家的视野之后也受到了诸多学者的关注。彼得·刘易斯把两者结合在一起，从而得出睡美人问题的答案。而帕匹纽等学者对此提出了针锋相对的批评，彼得·刘易斯对此批评作了回应。问题是从量子力学的多世界解释出发如何得到睡美人问题的答案。如果从大卫·刘易斯的路径去强化彼得·刘易斯的论证，那么这两者不仅具有更强的可类比性，而且能显示出该问题具有更深刻的内涵。
量子力学的多世界解释最初由埃弗雷特(Hugh Everett)提出。继哥本哈根解释之后，该解释近来越来越受到瞩目。多世界解释的主要问题之一就和概率有关。粗略地说，观测者在分裂成多个世界之前和之后该持有何种对观测值的概率判断。而睡美人问题作为一个哲学问题由艾格尔(Adam Elga)引入哲学家的视野。该问题讨论受试者在记忆被干预以后对一枚均匀硬币的抛掷结果会做出何种概率判断。对此有各种不同的解释。彼得·刘易斯(Peter Lewis)将睡美人问题和量子力学的多世界解释进行类比，她认为从多世界解释的立场可以给出睡美人问题的答案，即1/2。对此，帕匹纽(David Papineau)等给出了批评，而彼得·刘易斯对他们的批评进行了回应。本文主要是从大卫·刘易斯(David Lewis)对睡美人问题的解决途径出发，加强彼得·刘易斯的论证，从而使得睡美人问题和多世界解释之间更有可类比性。自从艾格尔引入了该问题，大卫·刘易斯对此做出了回应以后，睡美人问题引起了众多学者的关注。引用艾格尔的文本，睡美人问题表述如下：“一些研究人员将让你睡着。在你睡眠将要持续的两天时间内，他们将会简单地叫醒你一次或两次，这次数取决于一个均匀硬币的抛掷(正面：一次；反面：两次)。每次醒来，他们会让你服一种药物使得你忘记醒来过。那么当你第一次醒来的时候，你对硬币是正面的确信度有多大?”[1]143要点是吃药以后，睡美人不知道自己是第几次醒来，每次醒来时也不知道是星期几，因为醒来时状态一样，尽管始终知道自己是在实验中和整个实验的流程，也知道硬币是均匀的等信息。学者们大致分为“1/2派”(the halfers)和“1/3派”(the thirders)两阵营(即赞成答案1/2和1/3)。事实上，如帕匹纽所言，“我们只要注意在哲学家中占绝大多数的是1/3派”。[2]79另如奥斯卡讨论会(Oscar Seminar)也是“1/3派”。而“1/2派”势单力薄，目前公开支持1/2答案的仅有大卫·刘易斯和彼得·刘易斯等少数的几位学者，如怀特(Roger White)。也有中立学者，如博斯特罗姆(Nick Bostrom)[3]59～78。为何“1/2派”势单力薄?因为根据实验设计，反面使得被叫醒这一事件在星期二再次发生，那么直观上，“反面”和“被叫醒”比“正面”和“被叫醒”更有某种关联性。由此，在其被叫醒这个事件发生之后，硬币是反面这一事件发生的可能性更大，于是正面就倾向于1/3。事实上，1/2这一答案往往有悖直觉。艾格尔在首次提出睡美人问题的时候，如此陈述了1/2这一答案：“第一个答案：1/2，当然！首先你确信这枚硬币是均匀的，所以一开始你对硬币是正面朝上的确信度为1/2。被叫醒时，你没有得到新的信息(你知道反正你会被叫醒)。所以结果应该是1/2。”[1]143(艾格尔本人倾向1/3。)在对艾格尔的回应中，大卫·刘易斯给出了论证前提：“只有新的相关证据，中心的或非中心的，会造成确信度的改变；而证据(H1∨T1∨T2)在正面与反面的权衡中是不相关的。”[4]174(其中H表示正面，T表示反面，下标数字1，2分别表示星期一，星期二。)所以结果是1/2。另一位1/2的支持者彼得·刘易斯从多世界解释的立场对睡美人问题进行了解答。如果硬币出现反面，那么根据题设星期一和星期二睡美人都将被叫醒，而彼得·刘易斯坚持，“根据多世界的解释立场，期间睡美人只有一次被叫醒”。[5]61这显得与直觉相悖。于是，这成了她与帕匹纽之间争论的焦点。围绕睡美人问题和多世界解释，彼得·刘易斯和帕匹纽之间展开了激烈的争论。从结果上看，前者赞成1/2，后者则支持1/3，尽管两者的立场都是量子力学的多世界解释。而概率问题本身就是多世界解释的一个大问题。诸如，既然各个世界的状况已经被决定，那为什么每个结果却需要概率?而这些概率分布又为什么遵从波恩(Born)法则?[6]在睡美人问题中，帕匹纽和彼得·刘易斯争论的焦点之一就是“1”和“1/2”的问题——帕匹纽认为，根据实验设计，如果硬币出现反面，那么睡美人在星期一和星期二都必须被叫醒，也就是说，她必须醒来两次，这是确定的，于是“每次都会醒来”这一事件的概率为“1”；而彼得·刘易斯却认为，假设硬币是反面，根据和多世界解释的对比，因药物作用睡美人在实验前不知道会在哪一天醒，周一和周二这两天等可能。于是，假使硬币是反面，星期天入睡前，事件“星期一自己将醒来”和事件“星期二自己将醒来的”概率都为“1/2”。[5]62～63这是相当反直觉的一个结果。那么彼得·刘易斯如何得出这一结论，而帕匹纽等又如何反驳?下面展开讨论：彼得·刘易斯认为，睡美人问题和多世界解释之间在结构上存在可类比性。她考虑了如下一种粒子的分支(branching)情形：假设一自旋为1/2粒子处在Z轴自旋的本征态。根据多世界解释，如果沿X轴自旋得到测量，那么将得到两个测量结果，分别是向上自旋(spin up)和向下自旋(spin down)。也就是有了两个分支(branch)；或者说，整个世界(包括观察者、实验装置等)都分裂(split)成了两个分支。即这次测量使得世界分裂成了两个世界，每个世界对应于一个观察结果。而现实世界的观察者只能观察到跟她相对应的观察值。由此，彼得·刘易斯将睡美人问题与该情形做了对比，即从多世界的立场对睡美人问题进行类比分析。其中，她指出了两点相似性：第一，在睡美人问题和上述粒子的分支问题中，后两个自己和原先的自己都具有心理学上的连续性(即后两者分别具有原先前者的记忆)。在睡美人问题中，原先的自己指的是星期天晚上进入实验的睡美人，后两个自己分别指星期一醒来的自己和星期二醒来的自己，彼得·刘易斯认为星期天晚上进入试验的睡美人分别同星期一醒来的睡美人和星期二醒来的睡美人存在心理学上的连续性。在上述粒子的分支观测情形中，原先的自己指的是粒子被观测前的观察者。后两个自己分别指的是上下两个分支中的两个观察者。彼得·刘易斯认为此情形和睡美人试验中的情形一样，原先的自己和后两个自己分别具有心理学上的连续性。第二，在睡美人问题和上述粒子的分支问题中，后两个自己在心理学上都是不连续的。在睡美人问题中，后两个自己分别指的是星期一醒来的自己和星期二醒来的自己，因为吃药导致记忆缺失，使得这两者在心理学上是不连续的。而在上述粒子的分支问题中，处于上下两个分支的观察者在心理学上也不连续，因为他们处于不同的两个世界。对于这两种情形我们可以用下图来表示：图一为粒子分支情形。图二为简化了的睡美人情形①。前者是空间上的分离关系，后者是时间上的分离关系。在图一中，粒子进入分支后观测者在查看到实验结果前不知道自己在上分支的世界还是下分支的世界；图二中，实验中刚醒来的睡美人由于药物作用不知道自己在星期一还是星期二。于是这两者在结构上类似：在世界分裂之后的一个短暂的时间里，观察者们并不知道观察结果；和睡美人的情形一样，他们不知道自己的处境。这也和如下经验类似：把两个同样的硬币各抛一次和同一个硬币连抛两次，在效果上是等价的。如上文所述，尽管存在着上述结构上的相似性，但是两者之间有一点很难调和，而这一点也就是彼得·刘易斯试图要调和而帕匹纽等极力批评的地方：上述粒子分支情形中，在观测前观察者可以对每个分支指派概率值为1/2的发生率，对应“上旋”和“下旋”两种可能结果。而在睡美人问题中，在星期天进入试验时，睡美人不能指派1/2去分别对应她星期一醒来的概率和星期二醒来的概率。因为她在星期一必然会醒。为化解这一问题，彼得·刘易斯采用如下方式协调了粒子观测情形和睡美人情形。她认为，既然存在着结构上的相似性，量子观测者在观测前应该给定一个1/2的概率值分别对应于“我将观测到上自旋”和“我将观测到下自旋”，那么睡美人也应该给定一个1/2的概率值分别去对应“我星期一将醒来”和“我星期二将醒来”这两个事件。而事实上，在睡美人的案例中，睡美人对于“星期一自己将被叫醒”这一事件是确定的，因为无论硬币结果如何，根据实验设定，她在星期一必将被叫醒；从直觉上看这是个必然事件，而必然事件的概率应该为1并非1/2。但是，彼得·刘易斯却自信地认为，直觉有可能错，而且通过和多世界情形的对比，这错误能被发现。[5]62～63总之，根据上述两者结构上的相似性，彼得·刘易斯将睡美人问题处理成了两次简单的抛硬币过程。“也就是说，我们能把该情形看成是抛两次硬币，其中，如果第一个硬币是正面那么睡美人将在星期一被唤醒(而不是星期二)，如果第一个是反面而第二个是正面，那也是星期一被叫醒(而不是星期二)，如果两次都是反面，那么星期二被叫醒(而不是星期一)。”[5]63～64如果根据这样的处理方法，那么睡美人问题的答案就是1/2。该过程用图表示如下：该问题被简化为如下情形：抛一硬币，若结果是正面，那么只在星期一叫醒她；若反面，那么将在星期一和星期二两天中随机选一天叫醒她。这相当于将原先的睡美人问题中反面导致的连续醒来两次理解成了独立的两次或者两次中选一次。于是，即便是重复试验，原先睡美人问题中硬币出现反面的情形并不使得她醒的次数要比正面情形多一些。于是，“醒”这一事件并不能对硬币的正反面较量构成影响。事实上，彼得·刘易斯也曾考虑过另外一种途径。即假定睡美人问题中的概率设定正确，那么在星期天晚上，她应该将事件“自己将在星期一醒”以及事件“自己将在星期二醒”都赋予数值为1的概率值(若硬币反面)。在粒子的多世界解释问题中，在观测前也必须赋予各个观测结果都为1的概率值。而这一微不足道(trivial)的结果的确是个问题：“观测前每个分支的发生率为1/2”这一结果并不是不受任何质疑的。“既然他们知道未来必定要包括所有的分支，为什么他们要期待它们中的任何一个具有不为1的确信度。”[5]62也就是说，既然观测前每个分支都会发生，那么为什么观测前每个分支的发生率为1/2而不是1?对于该质疑，多世界理论的支持者们给出了不同的回答。其中，在帕匹纽看来，魏德曼(L.Vaidman)提供了一个有利于彼得·刘易斯立场的解释途径。大意是既然粒子进入分支之前的观测者和(粒子被测量进入分支之后)查看结果前的观测者在认识上没差别，那么观测者的确认度就应该保持不变，那么每个分支的概率值在观测前和测量后都不为1。于是，这里采用1/2而不是1。而在回应中，彼得·刘易斯认为这是对魏德曼的误解。她认为，尽管魏德曼声称，既然前分支的观察者对将要发生的事情没有什么不确定的，他就让每个结果的确认度“等于1”，但是他应该如此这般地行动，好像对于不同的结果有确定的概率。[7]88～89简言之，魏德曼在理论上恰恰是要给每个分支以1的概率值，而在操作上，却需要1/2。那为什么她不采用这一貌似对她有利的立场呢?我们认为这不仅仅是因为魏德曼仅是一家之言不可靠，更因为这和她的假定是矛盾的，因为她必须要1/2这个假定(即在简单睡美人情形中周日实验前睡美人就认定周一和周二醒来的概率各为1/2)。但这一假定显得是在削足适履。其中的问题是，为何从多世界解释的立场看原先睡美人问题中反面导致的连续醒来两次可以理解成了独立的两次或者两次中选一次?这是通过将粒子观测的多世界解释和睡美人问题进行结构上的比较就能得出来的吗?这一疑问恰恰是帕匹纽等发难的关键点，同样从多世界解释立场出发，帕匹纽等给出了1/3这一答案[2]83。帕匹纽等又认为，题设中如果硬币出现反面，那么星期一和星期二都将醒来，与星期一和星期二两天中随机选一天醒来这在形而上学上(metaphysical)是不一样的。而彼得·刘易斯认为这种不一样并不清晰，因为“如果‘实在’是用来指潜在(underlying)物理的，那即便是在埃弗雷特情形中也没有实在的分支(branching)；分支这种现象(对当下的埃弗雷特主义者来说)是在宏观层次上由于退相干(decoherence)造成的。也就是说，埃弗雷特情形和简化了的睡美人情形一样，其中只有一个单一的世界(world)，在其中当局者不知道自己的位置”[7]87。如此，两种情形在形而上学上不一致的问题得到了解释。而问题的答案并没有变得明显：第一，至少在直觉上，粒子的情形有两个世界，而睡美人的情形是一个世界。第二，即便在形而上的层面上两者存在相似性，彼得·刘易斯所需要的那个“1/2”仍然是个假设，而这不是仅仅从两类情形的可类比性中能直接得到的。第三，粒子的多世界情形中和概率相关的问题在多世界解释理论本身的框架内存在着争论，从而使得睡美人问题并没有通过该类比而更为清晰。于是，彼得·刘易斯的路径需要修补。如布拉德利(D.J.Bradley)试图通过引入选择效应(selection effect)去重新得到彼得·刘易斯的结果。他认为他已经论证了“要发现自己身在何处的证据时必须考虑选择过程”[8]17。但是他“修补”之后的问题和彼得·刘易斯原先的路径已经不一样了。而本文则试图直接从大卫·刘易斯的前提出发，和彼得·刘易斯的路径进行比较，从中会发现彼得·刘易斯的反直觉的处理方式存在着合理性。根据大卫·刘易斯，令H1：正面且是星期一；![]()
：反面且是星期一；![]()
：反面且是星期二；P为睡美人醒来时的确认度函数；P-为星期天睡美人入睡前已被告知实验如何进行时的确认度函数。显然有：P-(正面)=1/2=P-(反面)(这时睡美人状态和常人无异)大卫·刘易斯认为，在睡美人拥有确认度函数P-到P的这段时间内，她没有得到新的关于正面或反面的非中心的证据(uncentred evidence)。她得到的唯一证据是这一中心证据(centred evidence)：当下她将在星期一醒来或星期二醒来，即![]()
。(简言之，中心的证据含有时间和个体信息；反之，则是非中心的证据。比如，睡美人醒来时得知自己在星期二，就是中心的证据，其中个体是自己，时间是星期二。)再根据上文提及的刘易斯提出的前提：“只有新的相关证据，中心的或非中心的，会造成确信度的改变；而证据![]()
在正面与反面的权衡中是不相关的。”也就是说，无论是正面的一次醒来还是反面的两次醒来，她终归要醒。于是，醒这一事件与正面或反面无关。于是，可以得到：大卫·刘易斯同意艾格尔强化了的“无差别原理”，即硬币若是反面，睡美人醒来时并不能区别星期一还是星期二，她认为这两者等可能，于是有：![]()
那么就有：![]()
。到这里，我们得到了彼得·刘易斯“放弃1，而接受1/2”的理由。即，![]()
。如果仅仅为了类比的相似性而采取某种类似于削足适履的方式，去对睡美人问题进行某种改造，那得出的结果显然不能让人信服。而从大卫·刘易斯的前提出发，可以清晰地论证彼得·刘易斯的假设。或许会有诘难：第一，从1/2派的立场去论证1/2派的做法根本就不能起到实质性的作用。对此我们的回答是：尽管两位刘易斯都是1/2派，但是他们的论证结构和论证的语义学含义不同。大卫·刘易斯的论证更为直观和抽象，从他的某些论证结果达不到“独立的两次叫醒或两次中选一次叫醒”这种语义上的选择。或者简单地说，彼得·刘易斯的假设只是从大卫·刘易斯的前提出发可以推论出的一个结果。第二，大卫·刘易斯的前提是反直观的，彼得·刘易斯的假设也是如此，因为在直观上“醒”这一事件和正反面的权衡无关。回答是：首先概率论上的直观并不可靠，如“赌徒谬论”。另外，大多数1/3派认为“醒”这一事件和正反面的权衡有作用，这一假设也会碰到反直观情形。比如根据博斯特罗姆的极端推论，对于一枚均匀硬币，睡美人将会给出诸如：P(正面)=1/1000002这样的结论。[3]62况且，本文的主要目的并不是去评判1/2和1/3这两个答案哪个更正确，而是探讨将睡美人问题和多世界解释之间进行类比这一举措如何进行补救，以及阐释新的补救方案。最后，我们回答上文涉及的一个重要问题：对于“独立的两次叫醒和两次中选一次叫醒”，在这里为什么可以认为是等效的?试考虑“独立的两次叫醒”和“不可区别的两次叫醒”及“两次中的一次叫醒”这三种情形。如果把三者等同的话显然是错误的，但是如果仔细推敲“不可区别的两次叫醒”，如果两次醒来始终不能区别，那么是否和“一次叫醒”一样?类似的问题也出现在量子力学的全同粒子的同一性问题中。无论如何，如果接受了大卫·刘易斯的前提，那么上述两者就是等效的。当然，这相当反直观，或者干脆可以说是错的。这也就是为什么1/3派人数众多的原因。因为1/3派更能从看似客观的论证中得到答案。如上文提及的奥斯卡讨论会认为他们“已经表明概率的客观主义的理论支持者有一个非常简明的论证来支持1/3”[9]149～155。但是，罗杰·怀特(White Roger)也可以从清晰的逻辑推理出发，从而表明：“当支持1/3的论证被延伸到更普遍的情形时，结果难以让人接受，而1/2支持者的推理却可以。”[10]114彼得·刘易斯提出从量子力学的多世界解释来考虑睡美人问题，这种做法显然很有意义。这不仅为量子力学的多世界解释提供了新的问题框架和新的应用领域，使得传统的量子力学中的哲学问题以新的方式呈现出来，显示出多世界解释相对于传统的哥本哈根(Copenhagen)解释的优越性。同时也为睡美人问题提供了另外一种思考路径。如果从大卫·刘易斯的前提出发去推理，那么两者之间的相似性则更显著。这种相似性使得我们能够站在直观的反面去思考睡美人问题，从而不囿于多数派提供的貌似权威的甚至客观的答案。注释：
①简化了的睡美人问题：即只考虑硬币反面情形，睡美人会在星期一醒来也会在星期二醒来。1和1/2之争，都围绕简化了的睡美人问题展开。以区别于完整的睡美人问题的1/3和1/2之争。其中，支持1就是最后支持1/3，支持1/2即最后支持1/2。
参考文献：
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