摘要
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引言
其中为决策变量，为可行域，是多模态的目标函数。
图 1: 填充函数方法框架
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填充函数方法的演化
定义2.1.（见[1]）设是的一个局部极小点，函数被称为在点处的一个填充函数，如果具有以下性质：
是的一个局部极大点，而且在处的盆谷成为峰的一部分； 在比盆谷高的盆谷中没有极小点或平稳点； 如果有低于的盆谷，则在和的连线上存在极小点
定义2.2. (见[2]) 设是的一个局部极小点，函数被称为在点处的一个填充函数，如果具有以下性质：
是的一个局部极大点，而且在处的盆谷成为峰的一部分； 在比盆谷高的盆谷中没有极小点或平稳点； 如果有低于的盆谷，则在和的连线上存在极小点， ，其中是盆谷最低点的邻域。
定义2.3. (见[3]) 函数是目标函数在局部极小点处的填充函数，只要其满足：
是的一个严格局部极大点; 在内没有驻点; 如果不是的全局极小点，那么 在 内一定有局部极小点。
（左右滑动查看公式）
其中和是两个参数，如果这两个参数选择不当，则填充函数算法的第二阶段不会收敛。另外，当的值太小，或者的值太大时，填充函数的导数几乎是0，填充函数算法将会在一个假鞍点处结束。
3
填充函数方法的两个新进展
3.1
一种新的无参数连续可微填充函数
其中是的局部极小点，
3.2
一种与目标函数具有相同局部极小点的单参数填充函数
其中是一个容易调节的参数，连续可微且满足下面的性质：
图 2: 算法迭代过程图解
4
结论
尚有林，河南科技大学数学与统计学院二级教授，博士(后)，博士生导师，享受河南省政府特殊津贴专家，省高层次人才，省学术技术带头人，省一级重点学科（数学）带头人，数学与应用数学国家一流本科专业负责人。（曾）任中国运筹学会常务理事，中国运筹学会数学规划分会资深理事，河南省运筹学会理事长，河南省大数据智能分析与优化创新实验室主任等社会兼职。从事非线性规划、全局优化理论、算法及应用研究，在本领域国内外重要期刊发表论文150多篇，其中80多篇被SCI和EI收录。主持国家自然科学基金面上项目4项、河南省自科基金项目、国际合作项目多项。获得省自然科学二等奖、省科技进步二等奖、教育厅科技成果一、二等奖、市科技进步一、二等奖，河南省自然科学优秀学术论文一等奖等若干奖项。
孙广磊，2022年12月在河南科技大学博士毕业并于2023年1月起在河南科技大学数学与统计学院工作，从事全局优化理论、算法及应用研究，主要包括群智能优化算法、填充函数算法以及全局优化算法在供应链管理等领域中的应用。曾参与多项国家自然科学基金、河南省高等学校重点科研项目基础专项等课题的研究工作；发表学术论文10余篇，其中SCI/EI论文8篇，2篇论文被人大复印报刊资料全文转载；获河南省教育厅科技成果一等奖1项、二等奖1项。
屈德强，2024年6月上海理工大学博士毕业到河南科技大学数学与统计学院工作。主要从事最优化理论、算法及其在电力系统优化调度中的应用研究。在Omega-International Journal of Management Science，Optimization，International Journal of Electrical Power & Energy Systems，Journal of Process Control，Journal of Industrial and Management Optimization，Computational Economics，系统工程理论与实践，系统科学与数学，运筹学学报，工程数学学报等国内外主流期刊发表学术论文10余篇，授权和申请专利多项，获河南省教育厅科技成果一等奖1项，是国际期刊Omega-International Journal of Management Science的审稿人。
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文章须知
文章作者：尚有林等
责任编辑：Road Rash
微信编辑：疑疑
文章转载自『柚子优化』公众号，原文链接：求解全局优化问题的填充函数方法及两个进展
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