Mosek求解器在Python中安装、配置及使用

本文将详细介绍如何在Python中安装、配置和使用高性能求解器Mosek。

Mosek求解器介绍

Mosek是一种高性能的优化求解器，该求解器已经广泛应用于工业界和学术界，用于解决线性规划、整数规划、二次规划、二次锥规划等各种优化问题。

Mosek主要功能

高效的求解算法：Mosek针对各种不同类型的数学优化问题提供了高效且优化的求解算法。它使用了内部的优化技术和数据结构，以最小化求解时间，并提供与解决器的准确性和鲁棒性。

并行处理：Mosek支持多线程和多核处理，能极大程度地利用计算机硬件提高求解效率。

灵活性和可扩展性：允许用户根据自己的需求进行自定义。用户可以自定义线性和二次优化问题的约束条件和目标函数，并添加自定义的优化算法。

接口丰富：Mosek提供了多种编程语言接口，包括Python、MATLAB、C++等。通过这些接口，用户可以方便调用Mosek求解器。

Python中使用Mosek

安装软件包

可以通过pip安装mosek软件包：

pip install mosek

下载许可证（重要）

仅pip安装mosek，在python是无法调用求解器的。还需要下载一个许可证，才能正常调用mosek求解器。

试用许可证地址：30天 

https://www.mosek.com/try/ 

学术许可证地址：365天

https://www.mosek.com/products/academic-licenses/

激活许可证（重要）

申请完许可证后，可以根据邮件上地址激活。激活后会收到许可证文件。

许可证存放指定位置（重要）

/home/YOUR_USER_NAME/mosek/mosek.lic (Linux)
/Users/YOUR_USER_NAME/mosek/mosek.lic (OSX)
C:\Users\YOUR_USER_NAME\mosek\mosek.lic (Windows)
Where YOUR_USER_NAME is your user ID on the computer.

注意不同的操作系统指定位置不一样。我用的是windows，文件放置在

C:\Users\User\mosek\mosek.lic

使用案例

线性规划案例

from mosek.fusion import *
A = [[3.0, 1.0, 2.0, 0.0],
     [2.0, 1.0, 3.0, 1.0],
     [0.0, 2.0, 0.0, 3.0]]
c = [3.0, 1.0, 5.0, 1.0]

# Create a model with the name 'lo1'
with Model("lo1") as M:

    # Create variable 'x' of length 4
    x = M.variable("x", 4, Domain.greaterThan(0.0))

    # Create constraints
    M.constraint(x.index(1), Domain.lessThan(10.0))
    M.constraint("c1", Expr.dot(A[0], x), Domain.equalsTo(30.0))
    M.constraint("c2", Expr.dot(A[1], x), Domain.greaterThan(15.0))
    M.constraint("c3", Expr.dot(A[2], x), Domain.lessThan(25.0))
    # Set the objective function to (c^t * x)
    M.objective("obj", ObjectiveSense.Maximize, Expr.dot(c, x))
    # Solve the problem
    M.solve()
    # Get the solution values
    sol = x.level()
    print('\n'.join(["x[%d] = %f" % (i, sol[i]) for i in range(4)]))

TSP案例

def tsp(n, A, C, remove_selfloops, remove_2_hop_loops):
    with Model() as M:
        M.setLogHandler(sys.stdout)
        x = M.variable([n,n], Domain.binary())
        M.constraint(Expr.sum(x,0), Domain.equalsTo(1.0))
        M.constraint(Expr.sum(x,1), Domain.equalsTo(1.0))
        M.constraint(x, Domain.lessThan( A ))
        M.objective(ObjectiveSense.Minimize, Expr.dot(C ,x))
        if remove_2_hop_loops:
            M.constraint(Expr.add(x, x.transpose()), Domain.lessThan(1.0))
        if remove_selfloops:
            M.constraint(x.diag(), Domain.equalsTo(0.))
        it = 1
        M.writeTask("tsp-0-%s-%s.ptf" % ('t' if remove_selfloops else 'f', 't' if remove_2_hop_loops else 'f'))

        while True:
            print("\n\n--------------------\nIteration",it)
            M.solve()

            print('\nsolution cost:', M.primalObjValue())
            print('\nsolution:')

            cycles = []

            for i in range(n):
                xi = x.slice([i,0],[i+1,n])
                print(xi.level())

                for j in range(n):
                    if xi.level()[j] <= 0.5 : continue

                    found = False
                    for c in cycles:
                        if len( [ a for a in c if i in a or j in a ] )> 0:
                            c.append( [i,j] )
                            found = True
                            break

                    if not found:
                        cycles.append([ [ i,j ]])

            print('\ncycles:')
            print([c for c in cycles])

            if len(cycles)==1:
                break;

            for c in cycles:
                M.constraint(Expr.sum(x.pick(c)), Domain.lessThan( 1.0 * len(c) - 1 ))
            it = it +1

        return x.level(), c

    return [],[]

def main():
    A_i = [0,1,2,3,1,0,2,0]
    A_j = [1,2,3,0,0,2,1,3]
    C_v = [1.,1.,1.,1.,0.1,0.1,0.1,0.1]
    n = max(max(A_i),max(A_j))+1
    costs = Matrix.sparse(n,n,A_i,A_j,C_v)
    x,c = tsp(n, Matrix.sparse(n,n,A_i,A_j,1.), costs , True, True)
    x,c = tsp(n, Matrix.sparse(n,n,A_i,A_j,1.), costs , True, False)
main()

输出结果

Open file 'tsp-0-t-t.ptf'
Writing started.
Writing terminated. Time: 0.00
--------------------
Iteration 1
Problem
  Name                   :                 
  Objective sense        : minimize        
  Type                   : LO (linear optimization problem)
  Constraints            : 44              
  Affine conic cons.     : 0               
  Disjunctive cons.      : 0               
  Cones                  : 0               
  Scalar variables       : 17              
  Matrix variables       : 0               
  Integer variables      : 16              

Optimizer started.
Mixed integer optimizer started.
Threads used: 8
Presolve started.
Presolve terminated. Time = 0.00, probing time =  0.00
Presolved problem: 0 variables, 0 constraints, 0 non-zeros
Presolved problem: 0 general integer, 0 binary, 0 continuous
Clique table size: 0
BRANCHES RELAXS   ACT_NDS  DEPTH    BEST_INT_OBJ         BEST_RELAX_OBJ       REL_GAP(%)  TIME  
0        0        1        0        4.0000000000e+00     NA                   NA          0.0   
0        1        1        0        4.0000000000e+00     4.0000000000e+00     0.00e+00    0.0   
An optimal solution satisfying the relative gap tolerance of 1.00e-02(%) has been located.
The relative gap is 0.00e+00(%).
An optimal solution satisfying the absolute gap tolerance of 0.00e+00 has been located.
The absolute gap is 0.00e+00.

Objective of best integer solution : 4.000000000000e+00      
Best objective bound               : 4.000000000000e+00      
Initial feasible solution objective: Undefined
Construct solution objective       : Not employed
User objective cut value           : Not employed
Number of cuts generated           : 0
Number of branches                 : 0
Number of relaxations solved       : 1
Number of interior point iterations: 0
Number of simplex iterations       : 0
Time spend presolving the root     : 0.00
Time spend optimizing the root     : 0.00
Mixed integer optimizer terminated. Time: 0.03

Optimizer terminated. Time: 0.09    


Integer solution solution summary
  Problem status  : PRIMAL_FEASIBLE
  Solution status : INTEGER_OPTIMAL
  Primal.  obj: 4.0000000000e+00    nrm: 1e+00    Viol.  con: 0e+00    var: 0e+00    itg: 0e+00  

solution cost: 4.0

solution:
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 1.]
[1. 0. 0. 0.]

cycles:
[[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 0]]]
Open file 'tsp-0-t-f.ptf'
Writing started.
Writing terminated. Time: 0.00


--------------------
Iteration 1
Problem
  Name                   :                 
  Objective sense        : minimize        
  Type                   : LO (linear optimization problem)
  Constraints            : 28              
  Affine conic cons.     : 0               
  Disjunctive cons.      : 0               
  Cones                  : 0               
  Scalar variables       : 17              
  Matrix variables       : 0               
  Integer variables      : 16              

Optimizer started.
Mixed integer optimizer started.
Threads used: 8
Presolve started.
Presolve terminated. Time = 0.00, probing time =  0.00
Presolved problem: 0 variables, 0 constraints, 0 non-zeros
Presolved problem: 0 general integer, 0 binary, 0 continuous
Clique table size: 0
BRANCHES RELAXS   ACT_NDS  DEPTH    BEST_INT_OBJ         BEST_RELAX_OBJ       REL_GAP(%)  TIME  
0        0        1        0        2.2000000000e+00     NA                   NA          0.0   
0        1        1        0        2.2000000000e+00     2.2000000000e+00     0.00e+00    0.0   
An optimal solution satisfying the relative gap tolerance of 1.00e-02(%) has been located.
The relative gap is 0.00e+00(%).
An optimal solution satisfying the absolute gap tolerance of 0.00e+00 has been located.
The absolute gap is 0.00e+00.

Objective of best integer solution : 2.200000000000e+00      
Best objective bound               : 2.200000000000e+00      
Initial feasible solution objective: Undefined
Construct solution objective       : Not employed
User objective cut value           : Not employed
Number of cuts generated           : 0
Number of branches                 : 0
Number of relaxations solved       : 1
Number of interior point iterations: 0
Number of simplex iterations       : 0
Time spend presolving the root     : 0.00
Time spend optimizing the root     : 0.00
Mixed integer optimizer terminated. Time: 0.02

Optimizer terminated. Time: 0.06    


Integer solution solution summary
  Problem status  : PRIMAL_FEASIBLE
  Solution status : INTEGER_OPTIMAL
  Primal.  obj: 2.2000000000e+00    nrm: 1e+00    Viol.  con: 0e+00    var: 0e+00    itg: 0e+00  

solution cost: 2.2

solution:
[0. 0. 0. 1.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 1. 0. 0.]
[1. 0. 0. 0.]

cycles:
[[[0, 3], [3, 0]], [[1, 2], [2, 1]]]


--------------------
Iteration 2
Problem
  Name                   :                 
  Objective sense        : minimize        
  Type                   : LO (linear optimization problem)
  Constraints            : 30              
  Affine conic cons.     : 0               
  Disjunctive cons.      : 0               
  Cones                  : 0               
  Scalar variables       : 17              
  Matrix variables       : 0               
  Integer variables      : 16              

Optimizer started.
Mixed integer optimizer started.
Threads used: 8
Presolve started.
Presolve terminated. Time = 0.00, probing time =  0.00
Presolved problem: 0 variables, 0 constraints, 0 non-zeros
Presolved problem: 0 general integer, 0 binary, 0 continuous
Clique table size: 0
BRANCHES RELAXS   ACT_NDS  DEPTH    BEST_INT_OBJ         BEST_RELAX_OBJ       REL_GAP(%)  TIME  
0        0        1        0        4.0000000000e+00     NA                   NA          0.0   
0        1        1        0        4.0000000000e+00     4.0000000000e+00     0.00e+00    0.0   
An optimal solution satisfying the relative gap tolerance of 1.00e-02(%) has been located.
The relative gap is 0.00e+00(%).
An optimal solution satisfying the absolute gap tolerance of 0.00e+00 has been located.
The absolute gap is 0.00e+00.

Objective of best integer solution : 4.000000000000e+00      
Best objective bound               : 4.000000000000e+00      
Initial feasible solution objective: Undefined
Construct solution objective       : Not employed
User objective cut value           : Not employed
Number of cuts generated           : 0
Number of branches                 : 0
Number of relaxations solved       : 1
Number of interior point iterations: 0
Number of simplex iterations       : 0
Time spend presolving the root     : 0.00
Time spend optimizing the root     : 0.00
Mixed integer optimizer terminated. Time: 0.00

Optimizer terminated. Time: 0.06    


Integer solution solution summary
  Problem status  : PRIMAL_FEASIBLE
  Solution status : INTEGER_OPTIMAL
  Primal.  obj: 4.0000000000e+00    nrm: 1e+00    Viol.  con: 0e+00    var: 0e+00    itg: 0e+00  

solution cost: 4.0

solution:
[0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 1.]
[1. 0. 0. 0.]

cycles:
[[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 0]]]