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泊松分布和很多人都认识的正态分布，可以说是两个不同的系统。正态分布自不必说了，很多谈安全库存公式的都涉及到这个，也因此托这个，正态分布变得名气似乎比较大。但随着对正态分布的认识越来越深，就有不少人轻易地下定义，如果不适应正态分布，用不了库存公式，那不如就用离散分布的泊松分布来帮助计划库存吧。
到底是否用泊松，或者准确地说什么时候，怎么用泊松分布来建立库存计划呢？
泊松分布是离散分布里的其中一种分布，并非离散分布全部。同样正态也是，这个要知道，至于各自涵盖了什么样的分布，笔者也认识不全，各读者可以请教相关的数字专家。
以下是统计学中单变量分布的关系图，有兴趣的读者可以自行研究各种分布和相互关系演化。
泊松分布是什么
泊松分布是描述某段时间内，时间具体发生的概率。它有助于我们找到一个时间段内发生若干事件的概率。
泊松分布的概率质量函数给出了在一个时间段内观察到k个事件的概率，该时间段的长度和每次的平均事件。
因此公式是
其中e 是固定的常数， 为自然对数的底数，是一个无限不循环的小数，一般取值根据自身需要在前几位，e=2.71828…
X是出现的次数
K！是K的阶乘，即K*（K-1）*(K-2)…
λ等于x的期望值
适合于泊松分布的事件需要满足下述 4 个条件：
1.一个事件可以在一个时间段内发生任意次数。
2.事件独立发生。换句话说，如果一个事件发生，它不会影响另一个事件在同一时间段内发生的概率。
3.发生率是恒定的；也就是说，速率不随时间变化。
4.事件发生的概率与时间段的长度成正比。例如，事件在2小时内发生的可能性应是事件在1小时内发生的可能性的两倍。
我们可以这样理解，比如某个订单处理中心，某个时段如一小时内平均接到录入的订单10张，虽然平均每小时是10张订单，不过理论上在一小时内他们可以接到任意数量的订单，而每张订单都是独立的，没有理由一种订单会影响到另一个人下订单，也就是A订单的发生不会B订单发生的概率，并且假设在前半小时收到订单的概率和最后半小时收到的概率是相同的。
是否泊松分布
并非不连续的数值分布就是泊松分布。
如下图，尽管两者都出现0值情况，由此容易认为出现0的情况就是泊松分布，事实并非如此。
如下图美国航空公司同一个时间段内发生碰撞和死亡的分布数据，其中第一行的碰撞数据分布是符合泊松分布，而死亡数据则不符合。
因此并非出现0数据，那么就是不连续的数据，于是就想当然认为是符合泊松分布了。
是否泊松分布，最好的方法就是验证。
EXCEL可以帮助我们。
以下是某产品过去一年的每天销售情况记录。有44天没有发生销售，而有5天每天能够销售6件的。
我们可以利用EXCEL用卡方检验，假设上面的数据是符合泊松分布的。如果求得P值小于等于0.05，就是这个是小概率的事件，我们有理由怀疑它的真实性，从而拒绝这个假设，反之我们则相信这个假设。
第一步是求和，计算发生各种情况的总销售数字，然后统计这个365天的总数，为763件，平均每天销售是大概2件。
接着是求泊松分布的对应的概率和累积概率。
根据每个销售件数的概率x 总计365天来计算理论发生的概率。
最后用卡方公式，计算P值
P值大于0.05， 意味着接受假设，即这个分布就是泊松分布。
当然，现在软件很容易判断，我们把相关数据导入到SPSS， 选择分析-旧对话框-单样本K-S
然后单独选择泊松也可，全部选上都可以
得到结果，可以看渐进显著性，大于0.05则服从泊松分布
所谓假设验证，可以简单理解为计算一个事件发生的概率，是否落在相应的区间。比如设置95%的置信区间，单侧和双侧的拒绝域分布，落于其中就代表拒绝假设，否则是承认。
同时也可以看出泊松分布的图是这样的。
如果左边和右边一样的话，是不是就是正态分布图呢？类似下面
实际上，当泊松分布的λ值大于等于20的时候，泊松分布近似正态分布，如果这个值大于等于50，那么基本上就可以认为是等于正态分布了。也就是说，当离散数据的值足够大时，可以当成连续数据来分析。读者不妨尝试计算验证。
那么上面那个飞机死亡图，为什么下面那个数据不服从泊松分布，大概也能明白了吧？
泊松分布的应用
返回我们刚刚这个图，可以看出每天销售件数的概率和累积概率。
我们通过泊松分布来计算出现的概率。如果用于计划，也就是在未来值上，也就是我们相信以往这个规律会重复在未来上。
那么要注意的是，我们相信未来不会有太大的变化，比如说这个数据是某电商的产品，那么如果公司通过手段增加流量的话，又或者通过某些宣传文章导流成功等，从而单日最大件数会突破7件，所以这个概率就会存在变化了。
假如没有什么大的未来事件，销量基本稳定在这个变化之内，那么我们可以选择常规库存计划定在4件，因为备件在3件，概率相差有10%之大，但是增加到5件，概率也只有提升了4%左右。
当然如果大量不同的离散SKU，可以不必考虑每一个都验证，采用主观认为的概率，比如这个是SKU平均每天销售差不多2个，那么设置2倍的常规库存，又或者既然最大值是7，那么用它的百分比，比如80%约为6个之类的简单计划法也可。
笔者理解有时候害怕主观会带来错误，当然如果简单迅速地处理数据并确认，计算泊松分布，这无妨采用较为数据理论的做法。
值得注意的是，泊松分布是要独立的条件下使用，如果是某些产业，涉及BOM的（比如A零件是XYZ三个部件组成），那么用泊松分布是计算A和X则是不太符合。
还有时间段一定要相同，刚才那个表计算的每天，那么你不可能因此认为每周 4X7=28件的累积概率也是94%。
泊松分布可以积极地应用这种涉及0值的不连续随机分布补货点上，通过概率的计算和补货提前期的结合，可以设立一个可接受的补货点。
另外就是分类法中,AZ的货物，可以考虑，毕竟价值高但是用量波动大，有时有些产品多设1个库存，带来的成本压力会全然不同，那么这个也是用来帮助判断库存量建立的辅助。
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