Bottomless wonders spring from simple rules,
which are repeated without end.
大自然不断地在重复简单的单元，最终变成各种复杂的结构。只要细心观察，我们经常能够发现很多循环迭代的例子，例如树的枝干、河的支流、蜿蜒的海岸线、血液循环的管道系统，世界本质上是非线性的，而分形是复杂非线性特征的一种几何表现，用分形语言去描绘大自然丰富多彩的面貌是最适宜的。
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迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值计算出对应的一个新值。Anemone就是继hoopsnake之后基于迭代算法的一款插件。用于快速选择的非递归实现算法——循环迭代算法，与递归算法以及VC++标准库函数nth_element进行了比较，表明该算法比传统的递归算法具有较高的效率和可靠性；与标准库函数nth_ element比较，在时间效率方面具有明显优势。循环机制中比较常见的一个例子是Lloyd算法，也称为Voronoi迭代，是一种以斯图亚特·劳埃德命名的算法，用于在欧几里德空间的子集中发现均匀间隔的点集，并将这些子集的分区分解成形状匀、大小均匀的凸形细胞。下图为Lloyd算法的例子，显示每个迭代当前点的Voronoi图，加号表示Voronoi细胞的中心。从图中可以很容易的发现，随着迭代次数的增加，这些点非常接近Voronoi细胞的中心。![]()
Lloyd算法反复在分区中查找每个集的中心，然后根据这些中心组生成Voronoi 图形。类似的算法也可应用于高维空间，例如在有限元素法中平滑三角网格，或者进行网格均匀化。![]()
由于 Voronoi细胞具有凸形，并且始终环绕其站点，因此存在简单的分解，可简单划分为：
在两个维度中，多边形单元格的边缘与其位点相连，形成一组伞形的三角形。
在三个维度中，单元体由几个平面多边形包围，需要进行三角测量。
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对于具有n个三角形累积区域的2D单元AC=∑i=0nai（在这里ai是一个三角形的面积），新的细胞中心计算如下：![]()
类似地，对于具有体积的3D单元vC=∑i=0nvi（在这里vi是一个特拉德龙的体积），中心计算如下：
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Lloyd算法可用于生成点图的造型，在此应用程序中，中心集可以基于参考图像进行加权，以生成与输入图像相匹配的插图。![]()
在有限元数法中，具有复杂几何形状通常被划分为形状更简单的元素：例如，二维域（欧几里德平面的子集或三维表面）通常被分割成三角形。这些元素的形成对于有限元素方法的融合非常重要。Lloyd算法可应用于优化网格，移动其顶点并更改元素之间的连接模式，以产生更紧密的等边三角形。这些应用程序通过Lloyd 算法的较小次数迭代，阻止其收敛，以保留网格的其他功能。与不同的平滑方法（Laplacian 平滑）相比，Lloyd 的算法可以改变网格的拓扑，导致更近等边元素，并避免出现Laplacian平滑导致的缠绕问题。虽然循环迭代的算法比较复杂，但是Anemone的作者对算法进行了简化，用户使用起来非常简单和方便。Anemone可以选择性的记录循环结果，还可以选择多个循环参数。常用的就是Loop Start和Loop end 两个运算器，需要注意的是start和end端的输入参数数量必须相同，不然就会报错。![]()
Loop Start运算器的N端输入循环次数，T端为循环启动的触发器，双击start运算器图标重启循环，双击end电池的图标结束循环。
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Loop end运算器的E端为循环结束条件，D端输入需要循环的数据右键end电池的图标，选择Record data就会记录下每一次循环的数据。
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科克曲线（Koch curve）是一种典型的分形曲线，一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形。取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷。外界的变得原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花。
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2. 延申动画
分形几何的理论是直观可见的，它所涉及的形态具有巨大的审美感染力和各种各样的用途。Anemone插件可以模拟动态生长的过程，就是利用每次循环增加曲线参数值（与timer类似），再用record data 记录历史数据，就有延申动画的效果。![]()
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3. 树枝生长
自然界多姿多彩的植物深深地吸引着数学家和计算科学家，他们通过分形理论提供的数学规则对自然界的花、草、树、叶等植物的造型和生长进行计算机模拟。
当分形出现在植物中时，它们的每一分支和嫩芽都与其整体非常相似，其生成规则保证了小尺度上的特征成长后就变成大尺度上的特征，可以使植物最大限度地暴露在阳光下。以下为通过Anemone插件模拟树枝生长的过程：
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① 生成基本圆接入循环中
② 将counter与一个数相乘得到圆每次偏移的距离
③ 接着将偏移后的圆向下移动，生成递增的随机点
④ 用closest point找到偏移后的随机点与偏移前的圆上的最近点
⑤ 将前后生成的对应点生成线
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分形几何远远不只是一枝数学奇葩，它们还为描述物体和组织的结构形态、为探索物质世界的复杂机制提供了极其简洁的工具。将树枝生长分形案例进行延申，用细分工具的多管工具生成圆管就可以得到另一种效果——泰森多边形生长球。
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分形是从混沌方程形成的一系列图形，包含不断放大的复杂自相似图案。分形的数学之美在于可以从相对简单的方程推导出无限复杂的系统。通过多次迭代或重复分形生成方程，随机输出就可以产生独特且可识别的美丽图案。![]()
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