在数学概念中，极小曲面指的是平均曲率为零的曲面。随着计算机图形学的发展，极小曲面以其丰富的形体变化和流动性，被越来越多的应用于不同的设计领域。
极小曲面的形体可通过IsoSurface算法进行模拟，其V值可直接由极小曲面方程式提供，由于极小曲面公式的发现属于数学领域，设计行业可直接使用现有的公式。下面将介绍几种常用的极小曲面：
（一）Gyroid Surface
该案例的主要逻辑构建思路为，首先在一个Box范围内创建一定数量的三维等分点，并由极小曲面公式确定等值面的范围，再通过Iso Surface算法以网格的形式拟合等值面。最后用椭球体来切割网格，可生成圆滑效果的极小曲面，以下为该案例的具体做法：
（1）用Center Box运算器创建一个控制密度的长方体，其X、Y、Z三个输入端分别赋予9、8、6。需要注意的是此处创建的长方体并不是极小曲面的边界范围，而是用来控制其密度的参数，可将赋予X、Y、Z三个输入端的数值命名为“密度控制”。
（2）用Number Slider运算器创建一个大小为30的数值，并将其赋予Number运算器，将两个运算器同时命名为“网格精度”。为了保证程序界面的简洁性，可将两个运算器的连线隐藏掉。
（3）通过Subtraction运算器将名称为“网格精度”的数值减去1，并将结果赋予Range运算器的N输入端。
（4）将Range运算器的输出数据通过Cross Reference运算器进行交叉对应，可通过放大运算器单击“+”来增加输入端的数量。
（5）将Cross Reference运算器的三个输出端数据分别赋予Evaluate Box运算器的U、V、W三个输入端。
（6）用Deconstruct运算器将三维等分点分解为X、Y、Z坐标。
（7）将分解后的X、Y、Z坐标分别赋予Evaluate运算器的x、y、z输入端，可通过放大运算器单击+来增加z输入端。
（8）在Panel面板中输入“cos(x)*sin(y)+cos(y)*sin(z)+sin(x)*cos(z)”，并将其赋予Evaluate运算器的F输入端。
（9）用Center Box运算器创建一个边界范围长方体，将6、5、4这三个数值分别赋予其X、Y、Z输入端，需要注意的是此处建立的长方体才是极小曲面的边界范围。
（10）将边界范围的长方体赋予Iso Surface运算器的Box输入端；将等值面的公式赋予其v输入端；将网格精度值赋予其Xres、Yres、Zres三个输入端；IsoValue输入端的数值为-0.196178；将True布尔值赋予其Merge输入端，使生成的网格更圆滑。
（11）用Smooth Mesh运算器将生成的网格形体进行圆滑处理。
（12）由Volume运算器提取边界Box的几何中心点。
（13）通过Sphere运算器依据几何中心点创建一个球体。
（14）由Scale NU运算器对球体进行三轴缩放，其X、Y、Z三个方向的缩放比例可分别设定为：4.5、4、3。此处读者可自行设置缩放比例因子，只要保证其范围不超过极小曲面边界即可。
（15）通过Mesh Brep运算器将缩放后的球体转换为网格。
（16）通过Mesh Split运算器用球体网格切割极小曲面网格。
（17）极小曲面网格被分割后会生成两部分，用List Item运算器提取索引值为1的网格，即可得到非规则形体的极小曲面。
（18）如需创建有厚度的网格形体，可将得到的结果Bake到Rhino空间，用偏移网格命令对其加厚处理。
（18）改变名称为“密度控制”中的X、Y、Z变量数值，同时调整IsoValue参数，即可得到不同密度下的极小曲面。
（二）Neovius Surface
由于构建极小曲面的方法是一致的，只需将程序中的公式进行替换，同时需调整密度控制的参数、以及IsoValue的参数。
Neovius Surface的公式为：3*(cos(x)+ cos(y) + cos(z)) + 4*cos(x) * cos(y) * cos(z)。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Neovius Surface的公式，同时将密度控制的X、Y、Z三个参数调整为7、6、5，即可得到如图所示的结果。
（三）Schwarz P Surface
Schwarz P Surface的公式为：cos(x)+cos(y)+cos(z)。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Schwarz P Surface的公式，同时将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为9、7、6，即可得到如图所示的结果。
（四）Split P Surface
Split P Surface的公式为：1.1*(sin(2*x)*cos(y)*sin(z)+ sin(2*y)*cos(z)*sin(x) + sin(2*z)*cos(x)*sin(y)) - 0.2*(cos(2*x)*cos(2*y) +cos(2*y)*cos(2*z) + cos(2*z)*cos(2*x)) - 0.4*(cos(2*y) + cos(2*z) + cos(2*x))。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Split P Surface的公式，同时将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为7、5、4，即可得到如图所示的结果。
（五）Lidinoid Surface
Lidinoid Surface的公式为：(sin(x)*cos(y) * sin(z) + sin(y)* cos(z) * sin(x) + sin(z)* cos(x) * sin(y)) -(cos(x)*cos(y) + cos(y)*cos(z) + cos(z)*cos(x))，将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Lidinoid Surface的公式，并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为8、6、4，即可得到如图所示的结果。
（六）I-WP Surface
I-WP Surface的公式为：cos(x)*cos(y)+ cos(y)*cos(z) + cos(z)*cos(x) - cos(x)*cos(y)*cos(z)。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为I-WP Surface的公式，并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为7、6、4，同时需要将IsoValue的参数调整为-0.23，即可得到如图所示的结果。
（七）Scherk's Surface
Scherk's Surface的公式为：4*sin(z)-sin(x)*sinh(y)，其中sinh为双曲正弦函数。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Scherk's Surface的公式，并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为4、6、8，即可得到如图所示的结果。
（八）Skeletal Surface
Skeletal Surface的公式为：cos(x)*cos(y)+ cos(y)*cos(z) + cos(x)*cos(z) - cos (x) - cos (y) - cos (z)。将Gyroid Surface案例中的曲面公式替换为Skeletal Surface的公式，并将密度控制的X、Y、Z三个变量调整为6、6、6，同时需要将IsoValue的参数调整为-0.9，即可得到如图4-106所示的结果。
极小曲面的形式有很多种，读者可在该网站查找关于极小曲面的公式以及详细信息：http://www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/level/library/triper/index.html。同时可尝试改变公式中的一些参数，虽然改变参数后创建的形体并非标准的极小曲面，但是同样可生成具有数学逻辑的结构体，如图4-107所示为改变公式中的一些变量生成的结果。
3D打印是以可粘合性的塑料、陶瓷、金属等粉墨为材料，通过逐层叠加的方式打印数字模型。3D打印机可识别的标准数字模型格式为STL，其工作原理与普通打印机相似，都是将打印机内的材料一层一层叠加起来，最终将数字文件打印为实物。
将创建的两个极小曲面模型导出为STL模型，然后将模型导入到Cura软件中，通过读取模型的断面信息，用打印材料将这些断面进行逐层叠加。
3D打印机读取模型完毕后，即可开始进行打印。本次打印所选的材料为PLA（聚乳酸），由于PLA是由植物发酵聚合而成，因此其与传统塑料相比，具有更低碳、绿色环保的特点。
