本文是赵敏博士在1月18日“与智慧同行，与思想共舞”新年读书思享会上的发言。赵敏，蒙特利尔大学工学博士，美国高科技公司项目经理，蒙特利尔中华文化艺术中心创建人和主席。他曾在舞台上演奏过近十种乐器，堪称一位全能型的艺术理工男。
架起科学与艺术之桥
由于时代的阴差阳错，我在上大学前有十年从事音乐的经历。恢复高考后又华丽转身投身科技大潮。在科学和文艺两个方面都有一些个人感悟和亲身体会。下面我根据我个人的体验来尝试着浅谈一下二者之间的共同特点和本质联系。希望可以帮助理解如何建立人文艺术和科学技术之间的桥梁，并了解这种桥梁对于数学和音乐的学习有什么帮助和作用。
数学与音乐的相似性与关联性
音乐对音高、和声、节奏准确性的要求完全等同于数学计算的精度。一首音乐作品必须在多少秒之内完成，不能有半点误差。每个音符的震动频率在多少赫兹，误差明显了就听起来很不舒服。柱式和声更是要求几个音都要在各自不同的准确震动频率上才能有好的和声效果。科学技术对于精确度的要求更是显而易见。无论是宇航中的失之毫厘差之千里，还是大规模集成电路中的纳米制造技术，都完美体现了精确性的必要性和重要性。精确性对于音乐和科学都是最基本的必备特征。
音乐中节奏是最基本的要素之一，而音乐节奏则是基于对时间的绝对服从。节奏混乱或者不稳是无法称之为音乐的。一个乐手在乐队里如果不能精准地跟上节奏是无法胜任乐队岗位的。无论作曲家还是乐团指挥的主要工作就是确定和掌控音乐的时间节奏。而时间对于科学也是极为重要的。牛顿定律中f=ma中的a就是速度对于时间的变化率dv/dt。同样，速度又是距离对于时间的变化ds/dt，换句话说，没有时间概念，牛顿定理就没有意义了。很多其他科学公式包括麦克斯韦方程都包含时间变量，这里就不一一列举了。今天的科学技术无论是天上飞的，地上跑的，海里游的，无一不与时间因素紧密相关。时间是音乐的基本要素，也是科学的基本要素。
音乐和数学都是抽象的。音乐的抽象性主要表现在不可视。音乐没有视觉上的形象，只有听觉上的效果。这种不可视性就是其抽象性，而越是抽象的东西其适用面越广，受众越多。具体来说，同一首音乐在一百个听者大脑中可以产生一百种不同的效果。无标题音乐就是说，不同经历不同修养不同文化不同心境的人可以给这个音乐冠以符合自己意愿的不同标题。数学的抽象性表现在数学是自然规律的高度凝练和简洁归纳，千万种不同的自然现象可以表达为类似的数学公式（比如同类偏微分方程）。比如牛顿定律中的f=ma在流体力学中可以表达为著名的N-S方程（其中倒三角符号是拉普拉斯算子，截屏自我的博士论文）：
音乐旋律是在不稳定和稳定音与和弦之间交替进行的，不稳定音和不稳定和弦是旋律前进的动力，稳定音和稳定和弦是前进的方向。每次前行到稳定音与稳定和弦在音乐术语上都称作为一个局部或全局的“解决”。而音乐中的“解决”与数学中的“求解”何其相似乃尔！数学中所有推导和运算都是为了求解，求解方式包括理论解和数值解。音乐的完整性和数学的完整性必须满足，而满足的条件就是得到一个满意的“解决”。没有解决的音乐是不能称为音乐，没有解的数学也是不能称为数学的。
如果在上面音乐总谱中我们以时间为横坐标，音高为纵坐标，我们就得到了二维空间下的一组曲线。
典型的二维数学曲线是这样的：
音乐中的艺术性（包括对称性，流畅性和唯美性）也广泛存在于科学之中。下面看几组唯美且奇幻的数学曲线：
从这些美仑美奂的曲线中，数学中的艺术性清晰可见。当然，现代航天器在太空中展现的优美轨迹，最新大规模集成电路中在纳米尺度上表现的精美制作工艺，更是让人惊叹和唏嘘。
除了上述定性的相似性和相关性等定性描述，音乐甚至可以直接以数学来进行定量表达。在这方面，请参见林炎平博士的精彩文章《音乐数学物理老毕和二》。点击可阅读：音乐 数学 物理 老毕 和 二
科学与艺术的形似和神似
为观众奉献精彩的文艺演出
回想起来，我十来岁开始学习音乐的时候根本不知道那是艺术，而是把音乐当成一门技术来学习的。后来才知道音乐是艺术。也许对我来说，二者之间没有明确界限，是自然融为一体的。看到麻省理工学院校徽我才进一步确信了这一点。麻省理工学院校徽上只有并列的两个字“Science and Arts”，即科学与艺术。一所执世界牛耳的理工科大学的校徽上，居然把艺术放到与科学同等的位置和高度，可见在他们眼中科学和艺术的关系何等紧密！当然我还有一个理由感到高兴：我童年的朦胧想法与麻省理工校方的想法不谋而合。
我的心又一次受到震撼，又一次产生共鸣。Luc 教授毕业于麻省理工，他不仅物理直觉很好，而且业余时间热爱音乐，常吹竖笛和妻子的钢琴合奏，还积极参加本地合唱团活动，算是一个践行古希腊文明理念的谦谦君子。
音乐或者学习科学都非常高效
我在学习数学和音乐方面的成绩很大程度上归功于我对音乐和数学之桥的准确理解和融会贯通。可以肯定，学习音乐对于学习数学在一定程度上是很有帮助的。但我必须承认这种帮助对于学习数学来说不是必须的，因为我也见过不少人基本不懂音乐，数学仍然很棒。当数学进入到极其抽象的高级研究阶段时，音乐中的立体空间的想象力已经很难有用武之地，那就需要纯粹的数学天赋了。
根据人的自然属性，我们每一个人都应该既是理工男女也是文艺男女。想象一下，那样的人类和世界将是何等精彩！也许我们一下子做不到，但让我们都有这样的思想共识，并共同朝着这个方向努力。
附录
下面的例子有自吹自擂之嫌。但考虑到尊重历史尊重事实，人生也早过半途，再不写下来就没机会了。更重要的是，这些例子说明数学和音乐关系密切，数学奥妙和美丽歌声一样天然地萦绕在我们的身边，只等我们用敏锐的眼睛去抓住它。所以尽管琐碎，也有必要把它们罗列出来。
各类乐器都能触类旁通, 驾轻就熟
请欣赏我的八音盒——由我演奏的八种乐器集锦：
1972年读高一，物理考试时出了一道文革前高考题。那个混乱年代大家都没见过这种题目，故而所有人不知所措，束手无策。而我情急之中用数学方法把这道题做出来了。尽管我是被动而为，老师却说我的方法具有创造性，给了我一个人100分，这引发轰动全校。老校长大喜之余，马上任命我为校宣传队长。也就是说，我用数学的梯子爬到了艺术的“领导”岗位（科学与艺术之“桥”隐现），初尝“学而优则仕”的甜头（开个玩笑）。现在才知道，我不知不觉中用到了数学建模的方法。这也许是冥冥之中的天意安排，因为我后面的硕士博士学习和工作经历似乎和数学建模都紧密联系在一起了。我在国外工作的唯一单位就是在数学建模的基础上进行计算机仿真而闻名世界的大公司，我在那里一直干到退休没挪窝。
1978年考大学，我虽然已经高中毕业四年，但只复习了四天就考上大学。估计这应该是一个全国记录。
1978年大一时又碰到一道高等数学考试附加题。我这次是主动采用了数学建模的方法。这次考试我一个人的数学成绩得了110，又一次引发轰动，重复了高一的故事。这道题我后来交给很多理工男女，但大家都认为这是一道硬题，做不出来（极少数个别人例外）。其实，做出此题需要对空间有清晰的想象力，对微分导数这些概念非常牢固，并对一阶导数在二维空间的几何表达有清楚的认识，这样的话这道题就会变得比较简单。所以说想象力是我学习数学的法宝之一。
大一时，获得学校举办的高等数学竞赛优胜奖，奖品为吉米多维奇数学习题集五册。
大一结束，学校为了给本校培养基础课师资，准备挑少量优秀学生到复旦大学插班转换专业。物理教研室（科技）和政治教研室哲学教研组（人文）居然同时挑中了我去复旦学物理和哲学（看！科学艺术之桥再现）。哲学教研组选中我是因为政治课（含自然辩证法）考试我的思辨论述文字表达做到了滴水不漏无懈可击，常得100 分。
大学“理论力学”考试完后全班同学成绩都下来了，唯有我的成绩没有。我那位毕业于北洋大学的力学老师拿不准我一个与众不同的解法是否正确。几天后经过力学和数学教研室会商，才认定我的做法正确，给我了100分。
“画法几何”这门课是研究曲线曲面在三维空间的不同投影，对很多人来说很难，而对我则很简单。只要眼睛一闭进入三维空间，这些曲线曲面的各种变态投影就清晰可见栩栩如生。考试后因为我那充满点线面的卷子连一个点都没有错，老师图省事干脆把我的试卷贴在墙上作为标准答案了。
大学期间，学校让我给某省级报纸写过一篇介绍学习经验的文章，我用的标题是“牢牢掌握基本概念”。
大学毕业前几个月在图书馆借书，一个资深管理员看到我的借书证上全是文史类闲书而全无专业书籍，忍不住发怒斥责我一番，并当着我的同学面断言我这样的人大学不可能毕业。几个月后在毕业典礼上知道了我的情况才发现自己错得离谱，其几十年经验建立的判断体系被击碎，从此在校园里见到我低头就躲。
1982年大学毕业总分第一，平均分数超过95分，获得全优生称号，并被奖励高定一级工资。第一个月领工资就高于同期大学毕业同学10%。在计划经济年代，这既是一个很高的荣誉，又是一个很大的实惠。
在公司工作的一天，一位毕业于国内排名前几位的某名校电气专业的本科+硕士跑来找我这个项目主管工程师诉苦，说她有一个核电机组仿真的问题解决不了，半个月冥思苦想都完全不知道如何着手，工作丝毫没有进展，希望我这个小头目对此谅解，因为问题实在太难了。我用一分钟时间试着给她提供了一个小方案，她用满怀狐疑的眼光看了看我这个不是电气专业出身的人走了。过了一会儿她兴高采烈地跑来告诉我，公司电气技术最高权威说我的小方案是解决这个问题的唯一途径。用最简单的方法解决看似复杂的问题，是一种艺术，也是一种乐趣，获得的快感和享受可以和听交响乐看芭蕾舞相提并论。
我之所以对这些课堂考试永远津津乐道，而对硕士博士论文和国际一流杂志发表的科技论文则比较轻视，是因为前者是在极短时间内的闭卷考试。时间稍纵即逝，根本不允许试错，需要快速准确地抓住问题的关键并用正确的方法予以解决。而后者则是开卷且没有时间限制，还可以和人讨论。故二者的分量在我心中不可同日而语。
