（本文素材源于论文Marshall_Tang_SciTech2024）Dragonfly 是美国国家航空航天局（NASA）新前沿计划中的一项任务，目标是在2030年代中期飞行一架自主可移动的多旋翼登陆器，探索土星卫星泰坦的表面。Dragonfly 登陆器是一种由转速控制的多旋翼系统，配备四对同轴旋翼，每对同轴旋翼包含两个逆向旋转的两叶固定桨距旋翼。为了支持登陆器的开发，Dragonfly 团队于2022年9月在NASA兰利研究中心的跨音速动力学隧道（Transonic Dynamics Tunnel, TDT）开展了一系列风洞测试活动。翻译而来供参考，亦可阅读英文原版、中文版本（见文末）。
由于Dragonfly 的操作概念，特别是在大气层进入后过渡到动力飞行，Dragonfly 必须经历并在一种潜在危险的飞行状态——涡环状态（Vortex Ring State, VRS）附近运行。因此，实现在泰坦上的安全飞行需要对Dragonfly 的VRS状态进行深入研究。为此，本文利用在泰坦模拟环境（R-134a）中的TDT测量数据以及计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）方法，研究了类似飞行的同轴旋翼系统在VRS中的性能。分析结果表明，与相同设计的单一孤立旋翼相比，Dragonfly 的同轴旋翼系统在VRS发生方面具有更高的鲁棒性，即VRS在更高的下沉速度下才会出现，并且随后的VRS特性也有所不同。因此，这些结果对Dragonfly以及其他旨在应用于地球和外星环境的电动垂直起降（eVTOL）飞行器的设计和操作具有重要意义。
I. 引言
“蜻蜓”（DRAGONFLY）是美国国家航空航天局（NASA）新边疆计划（New Frontiers）的一项任务，旨在于2030年代中期使用自主可移动的旋翼飞行器着陆器，评估土星卫星泰坦（Titan）的表面组成和前生化学特性 [1, 2]。泰坦的低重力（约为地球的1/7）和高密度大气（约为地球的4倍）使得相对于地球，重于空气飞行所需的功率降低了一个数量级或更多 [3, 4]。电力驱动的“蜻蜓”着陆器（以下简称“蜻蜓”，见图1）充分利用这些有利的环境条件，实现短距离（约几公里）、短时长（约十分钟）的重新定位飞行。在其约3.3年的预定任务期间，一系列飞行可以使“蜻蜓”潜在地跨越超过一百公里，并在泰坦表面多个地质多样性显著的位置进行科学观测。
图 1 Titan 表面上的 Dragonfly 艺术效果图。图片由 NASA/约翰霍普金斯大学应用物理实验室/Steve Gribben 提供（图片来源：https://dragonfly.jhuapl.edu/Gallery/）。
“蜻蜓”（Dragonfly）的设计借鉴了传统地面多旋翼飞行器的设计（本文中，传统地面多旋翼飞行器指涵盖小型无人机、电动垂直起降飞行器（eVTOL）和倾转旋翼机（如贝尔波音V-22鱼鹰）的一类旋翼飞行器）。“蜻蜓”是一种转速控制的多旋翼飞行器，其机身上配备了四组反向旋转的共轴双旋翼，以X8构型布置 [1]；参见图1。与单旋翼相比，反向旋转的共轴旋翼具有以下优势：平衡着陆器的总扭矩，并提高单位旋翼盘面积的推力 [5]。这一点对于能够适应泰坦大气层进入所需的气动壳内的多旋翼飞行器来说尤为重要 [4]。
多旋翼飞行器特别容易受到一种潜在危险飞行状态的影响，称为涡环状态（VRS, Vortex Ring State） [6–9]。当旋翼的下降速度接近其尾迹速度时，涡环状态就会发生。在这种情况下，旋翼桨尖涡流不再被持续带离旋翼盘，而是在旋翼周围形成一个环形涡环。这个涡环逐渐增强，直到最终分离并离开旋翼盘面。这种涡环的反复生成和分离会导致旋翼气动载荷出现剧烈波动 [10]。由此产生的高幅值、低频率的不稳定气动载荷会对飞行动态造成挑战，可能破坏飞行控制系统的稳定性，甚至在某些情况下导致失控。通常，避免涡环状态的方法是限制垂直下降速度或增加前向速度；对于自主多旋翼飞行器，这通常表现为对飞行轨迹的约束 [11–13]。表明进入涡环状态过渡的约束轨迹被称为涡环状态边界（VRS Boundary） [6, 14–16]。
图 2 Dragonfly 操作概念的艺术效果图，包括进入、下降与首次着陆；表面操作；以及在 Titan 上的大气飞行。图片由 NASA/约翰霍普金斯大学应用物理实验室/Steve Gribben/Magda Saina 提供（图片来源：https://dragonfly.jhuapl.edu/Gallery/）。
与大多数地面旋翼飞行器不同，“蜻蜓”的作业概念（参见图2）要求其在进入动力飞行（TPF, Transition to Powered Flight）机动期间穿越涡环状态，持续数秒 [17, 18]。在“蜻蜓”初次进入泰坦大气层后，它将在降落伞的控制下垂直降至泰坦表面。在距离泰坦表面约4公里高度时，“蜻蜓”会抛弃其气动壳（隔热罩）。随后，在距离泰坦表面约1公里高度时，“蜻蜓”将执行图3所示的TPF机动，远离背壳和降落伞，并在之后通过自身动力稳定下降至泰坦表面。如文献[17]所述，TPF机动从风车刹车状态（WBS, Windmill Brake State）开始，依次穿越湍流尾流状态（TWS, Turbulent Wake State）和涡环状态，最终进入正常工作状态（NWS, Normal Working State）。随后，稳态下降至泰坦表面将在正常工作状态下完成。
图 3 Dragonfly 的动力飞行过渡（TPF）机动过程。在 TPF 过程中，着陆器与其背壳分离，并向下俯冲，飞出风车制动状态（WBS），穿过湍流尾流状态（TWS）和涡环状态（VRS），进入正常工作状态（NWS）。TPF 结束时，着陆器开始以稳态方式在 NWS 中下降到 Titan 表面。图源改编自文献 [17]。
由于“蜻蜓”的功率受到限制，最大化其性能要求在下降过程中接近涡环状态与正常工作状态之间的边界操作。提高着陆器可实现的下降速度可以减少下降所需的功率，从而为其他飞行阶段增加储存能量。因此，在泰坦上实现安全飞行需要对“蜻蜓”共轴旋翼系统在涡环状态及其周边的性能有详细的了解。为此，本文旨在利用最近的一次风洞测试活动的实验数据和计算流体力学（CFD）模拟结果，量化“蜻蜓”共轴旋翼系统的涡环状态发生条件及其影响。这篇文章在“蜻蜓”团队先前的实验和数值研究基础上显著扩展；参见文献[17, 19, 20]。
作为“蜻蜓”风险降低和模型验证工作的一部分，“蜻蜓”团队于2022年9月在NASA兰利研究中心的跨声速动力学风洞（TDT, Transonic Dynamics Tunnel）开展了一次风洞测试活动。TDT是一种闭环、连续流动、可变压力的风洞，能够在空气和R-134a环境中进行测试。这次测试活动的一个重要目标是获取与“蜻蜓”B阶段旋翼（Phase B* Rotor）性能相关的飞行数据。这些测试是在全尺寸、接近飞行配置的共轴旋翼系统中，在涡环状态下进行的，测量了在R-134a环境中旋翼的气动载荷数据。与空气相比，R-134a的密度更高（3.98 kg/m³，相较于1.225 kg/m³），更接近泰坦预期的大气密度5.35 kg/m³。因此，R-134a也更接近泰坦上预期的雷诺数和旋翼桨尖马赫数。本文的研究内容即是对这些涡环状态相关数据及其与CFD结果的比较分析。
本文的内容安排如下：第II节回顾了轴向（垂直）飞行中旋翼动量理论的基础知识（第II.A节），并描述了分析涡环状态（VRS）实验数据的流程（第II.B节）。第III节介绍了“蜻蜓”B阶段旋翼的设计及在TDT中的实验设置。第IV节简要介绍了用于模拟TDT测试设置的CFD工具。第V节比较了TDT实验数据与CFD的结果，并报告了涡环状态下共轴旋翼系统的不稳定气动波动。最后，第VI节总结了本文的结论及其意义。
II. 背景
本节首先提供了用于建模涡环状态（VRS）的动量理论的经验性扩展背景知识（第II.A节）。随后，描述了一种利用旋翼载荷测量来量化涡环状态中推力波动幅度的分析流程（第II.B节）。
A. 轴向飞行中的动量理论回顾
动量理论 [10] 将旋翼建模为一个无限薄的圆形盘（即作用盘），其间存在离散的压力跃变。在当前背景下，动量理论的主要用途是为计算旋翼的诱导速度 𝑣𝑖 提供工具。
通过动量理论，根据爬升/下降速度 𝑣𝑧 和 𝑣𝑖，可以将通过旋翼的轴向气流分为四种运行状态，这些状态通常被称为入流状态：
1. 正常工作状态（NWS, Normal Working State）: 𝑣𝑧 ≥ 0
2. 涡环状态（VRS, Vortex Ring State）: 𝑣𝑧 < 0, 𝑣𝑧 + 𝑣𝑖 > 0
3. 湍流尾流状态（TWS, Turbulent Wake State）: 𝑣𝑧 < 0, 𝑣𝑧 + 𝑣𝑖 < 0, 𝑣𝑧 + 2𝑣𝑖 > 0
4. 风车刹车状态（WBS, Windmill Brake State）: 𝑣𝑧 < 0, 𝑣𝑧 + 2𝑣𝑖 < 0
动量理论的推导中隐含的假设是流场中的速度方向是统一的，即不存在反向流动。然而，这些假设在涡环状态（VRS）和湍流尾流状态（TWS）中被违反。因此，动量理论仅在正常工作状态（NWS）和风车刹车状态（WBS）中有效。
图 4 来源于文献 [15] 的涡环状态（VRS）模型，用于预测 VRS 和湍流尾流状态（TWS）中的诱导速度 𝒗𝒊。◦ 符号表示对应 VRS 边界上的点（定义为 𝒗𝒙/𝒗𝒉 ≤ 0.95）。实心黑线表示轴向飞行中的动量理论解（𝒗𝒙/𝒗𝒉 = 0）。虚线黑线表示：(1) 𝒗𝒛 + 𝒗𝒊 = 0，(2) 𝒗𝒛 + 2𝒗𝒊 = 0，以及 (3) 𝒗𝒊 = 0；其中第一条和第二条线分别表示 VRS、TWS 和风车制动状态（WBS）之间的边界。
由于动量理论在涡环状态（VRS）和湍流尾流状态（TWS）中无效，许多经验关系被开发出来，用于根据实验和/或飞行测试数据预测涡环状态的诱导速度和发生条件；参见文献 [6, 14–16]。在本文中，采用了Johnson [15] 最早提出的VRS模型来预测涡环状态下的诱导速度（参见图4）。该VRS模型（下文简称为Johnson模型）是动量理论在VRS和TWS中的参数多项式扩展，用于计算平均旋翼入流量。
图 5 自由流速度 𝑽∞ 的分解：分为平行于转子盘平面的分量（𝒗𝒙）和垂直于转子盘平面的分量（𝒗𝒛）。
在第V节中，Johnson模型与TDT测量中得出的诱导速度进行了比较。图4与实验结果之间的良好一致性表明，Johnson模型可以合理地预测“蜻蜓”共轴旋翼系统的涡环状态。
将 Johnson 模型与实验数据进行比较时，需要估算旋翼盘上的平均诱导速度。根据文献 [15]，旋翼盘上的平均诱导速度定义为：
其中， T 和 Q 分别表示测量得到的平均推力和平均扭矩。或者， T 和 Q 也可以用无量纲推力系数 C_T 和力矩系数 C_Q 表示，如下所示 [10]：
湍流尾流状态（TWS）未被单独显式考虑，而是被视为涡环状态（VRS）的一部分。基于公式 (12) 和 (13)，当满足以下条件时，旋翼被认为处于涡环状态（VRS）或湍流尾流状态（TWS）：
同样，当满足以下条件时，旋翼被认为处于风车刹车状态（WBS）：
图 6 来源于文献 [15] 的涡环状态（VRS）边界及经验风车制动状态（WBS）边界，用于预测 VRS 和 WBS 的开始位置。虚线表示轴角恒定的等值线，每条线间隔 15 度；轴角从 0 度逆时针增加至 90 度。
图6展示了涡环状态（VRS）和风车刹车状态（WBS）的边界。
B. 涡环状态测量的分析
在涡环状态（VRS）期间，涡环的生成和分离的周期性循环会导致旋翼推力的降低，以及气动载荷的高幅值、低频率波动。根据文献 [22]，使用TDT（跨声速动力学风洞）中低通滤波后的推力标准差（或其某种倍数）来量化VRS中推力波动的幅度。这种统计方法在测量的低频VRS信号的时间分辨率不足以进行严格的频域分析时特别有用。
低通滤波器的截止频率需要足够高，以避免对VRS频率的衰减，但也需要足够低，以去除来自旋翼谐波（如2/rev、4/rev等）以及（理想情况下）结构模态的贡献。与VRS相关的频率可能比旋翼转速低一个或两个数量级；参见例如 [15, 22, 23]。因此，后续研究中采用三阶Butterworth低通滤波器（通过MATLAB®中的 butter 函数实现），其截止频率设为1/rev。
推力的减少通过低通滤波后的旋翼载荷均值进行量化。
III. 跨声速动力学风洞（TDT）的实验设置
本节简要介绍“蜻蜓”B阶段旋翼的设计，以及在风洞测试活动中使用的硬件、测量传感器和数据采集系统。
图 7 安装于 TDT 中的仿飞行 Dragonfly 同轴旋翼系统。图中所示的同轴旋翼方向为垂直或近似垂直的爬升状态（𝜶 ≈ -90 度）。图片由 Dragonfly TDT 测试团队提供。
TDT测试活动测量了一套全尺寸、接近飞行配置的共轴旋翼系统的性能（见图7）。旋翼的设计主要受到来自泰坦飞行环境和任务预期寿命的要求驱动。关键设计因素包括泰坦的低温环境、最低疲劳寿命要求、频率隔离要求，以及气动性能。旋翼采用了一组特殊的翼型，这些翼型在宽广的雷诺数范围内表现出可预测的性能，具有高最大升力系数和良好的失速特性。旋翼从轮毂到翼尖逐渐收缩，在 站外部采用连续后掠的翼型。桨叶的扭转和厚度也从根部的17.5°和24%弦长逐渐过渡到翼尖的6.1°和12%弦长。轮毂处的平滑连续后掠设计提供了各桨叶间无缝连接的表面。由于需要将四个共轴旋翼装入“蜻蜓”用于泰坦进入的气动壳中，旋翼的直径被限制为1.35米。在共轴对中，两旋翼盘平面之间的间距为 。
III. 跨声速动力学风洞（TDT）的实验设置
本节简要介绍“蜻蜓”B阶段旋翼的设计以及用于TDT风洞测试的硬件、测量传感器和数据采集系统。
旋翼设计
在TDT测试点，旋翼的设计要求具有接近无限的疲劳寿命，并满足TDT安全规范的正安全裕度。同样，旋翼的设计将首阶扑动频率调整至90 Hz以上，以实现与最大转速1100 RPM条件下的4/rev共振频率分离。
旋翼采用铝合金2219-T851制造，这种材料在低温环境下表现出优异且特性明确的疲劳性能。制造工艺包括使用电子束焊接将铝覆盖件焊接到粗加工的基座上，随后进行热处理以人工时效焊缝，并按规定的外模线进行加工。成品桨叶为中空结构，包含粗加工的轮毂和叶片空腔、一体式前缘梁，表皮厚度约为2.5 mm。内空腔便于质量优化和安装动平衡配重。由于制造限制，每个桨叶的沿跨度的后缘厚度为0.8 mm。规定的32 µin表面粗糙度确保了测试件之间一致的气动性能。叶尖的微小通气孔用于平衡叶片空腔与外部环境的压力。每个旋翼通过六个10-32螺栓与相应的电机连接。
测试了两个旋翼：上层反时针旋转的旋翼和下层顺时针旋转的旋翼。通过在轮毂内安装约100克的铅配重，旋翼的静态和动态平衡控制在0.1 in/s以内。每个成品旋翼重约3.7 kg，旋转轴惯量约为0.27 kg·m²。制造完成的旋翼经过染色渗透测试、超声波扫描和三维扫描检测。敲击测试验证了测试点之间的扑动频率和模型完整性。TDT安装的敲击测试结果表明，最低两个结构模态的固有频率约为7.6 Hz（456 RPM）和8.5 Hz（510 RPM）。第三及更高模态的固有频率均超过20 Hz（1200 RPM）。在进入风洞前，旋翼通过了超速测试，在1320 RPM（最大转速的120%）条件下运行5分钟，以验证制造质量和结构完整性。随后，利用无损检测验证旋翼在测试过程中结构完整性是否显著下降。
测试装置
图 8 TDT 东墙上的转台用于调整模型的轴角 𝜶，从 -90 度到 +90 度。当前配置对应于爬升状态（𝜶 < 0）。图片由 Dragonfly TDT 测试团队提供。
TDT测试装置包括尾桁臂、测力传感器、电机和共轴旋翼。整个装置直接安装在TDT东墙上的电子转台上，该转台配有制动/离合机构。转台用于将模型的轴角调整至-90°到+90°（见图8）。1.68米长的尾桁臂由17-4PH不锈钢制成，其内部的通孔用于在风洞墙壁和旋翼头组件之间布设电缆。尾桁臂的频率响应经过调整，以避免在500-1100 RPM范围内与2/rev和4/rev共振。该范围对应于“蜻蜓”在泰坦上的预期运行转速范围。
旋翼头组件包括两个六轴ATI Omega 160测力传感器、两个定制的KDE电机和两个冷却板。测力传感器安装在各自的旋翼上，用于测量旋翼传递的力和力矩，这些测量值可作为旋翼实际气动力和力矩的代理。冷却板连接电机和测力传感器，实验室气流通过冷却板以最小化测力传感器上的温度梯度。KDE电机安装在冷却板上，并为旋翼提供连接接口。电机/旋翼的转速通过光学编码器测量。电机功率通过外部直流供电系统提供，该系统连接100V/100A的ELMO Drum转速控制器。
测试装置由TDT控制室中的控制台操作。控制台通过以太网与测试段东墙后面的定制数据采集系统通信。数据采集系统使用LabView虚拟仪器控制模型转速和数据采集。数据采样率为2 kHz；在旋翼最大转速1100 RPM下，测力传感器的测量能力可解析超过10/rev的频率内容。
测试参数和数据采集
风洞测试中变更了三个参数：自由流速度（从0 m/s到12 m/s）、轴角（从-90°到+90°）以及旋翼转速（最高可达1100 RPM）。大多数测试点为准稳态，即在数据采集期间，风洞条件（自由流速度、温度等）、轴角以及两个旋翼的转速均保持名义上的恒定。每个准稳态测试点的典型数据采集时间为3秒，但在VRS中的若干重复测试点，数据采集时间至少为20秒。
测试装置的操作过程如下：对于每个测试点，首先将尾桁臂旋转至目标轴角，命令旋翼达到60 RPM，并记录测力传感器的零点。随后将旋翼加速至空转转速，并将风洞加速至目标测试速度。一旦到达目标测试点，系统按照预编程的速度、轴角和/或转速序列进行命令操作。在每个测试点结束后，将旋翼减速至空转转速，再降低风洞速度。在本文所述的测试点中，上下旋翼均命令达到相同的名义转速。
数据分析
图 9 代表性推力测量结果，条件为 𝑽∞ = 6 m/s 和 600 RPM：(a-c) 正常工作状态（𝜶 = 9 度），(d-f) 涡环状态（𝜶 = 60 度）。
图9显示了在6 m/s、600 RPM测试点的推力测量数据，分别展示了1/rev低通滤波前后的结果。这些推力测量数据排除了前5秒的记录数据，以去除与目标运行转速过渡相关的瞬态影响。在NWS中（图9a–9c），低通滤波去除了与旋翼转速偶数倍（如2/rev、4/rev等）相关的高频谐波，即去除了推力测量中的周期性。然而，在VRS中（图9d–9f），低通滤波揭示了表明涡环生成和分离的高幅值、低频推力振荡。这些推力振荡中的主导VRS频率约为0.5 Hz，与其他研究中的报道值一致 [15, 22, 23]。
图 10 同轴旋翼在涡环状态下的不稳定推力测量的代表性累积分布函数，条件为 𝑽∞ = 6 m/s，𝜶 = 60 度，600 RPM。
低通滤波降低了测量方差，但不会改变推力的均值或基本分布。图10显示了在6 m/s、600 RPM条件下（见图9f）低通滤波前后共轴旋翼推力的累计分布函数（CDF）。通过MATLAB®的 ecdf 函数评估原始推力信号和低通滤波信号的经验CDF，并与根据样本均值和标准差计算的正态分布进行比较。结果表明，低通滤波前后的测量值均近似正态分布。这些结果在NWS和VRS中均具有代表性，为使用样本标准差（或其某种倍数）作为量化VRS中非定常推力波动幅度的指标提供了经验支持。
在后续讨论中，非定常推力波动的幅度定义为对应样本标准差的两倍。需要注意的是，上下旋翼气动载荷的正态分布并非独立，因此上下旋翼力的样本均值之和不一定等于共轴旋翼总力的样本均值。
悬停推力系数、力矩系数和型面功率系数的估算结果列于表1中。这些型面功率系数用于在第V节中根据TDT数据计算诱导速度。
IV. 使用 RotCFD 进行旋翼性能分析
本节概述了建模旋翼性能的计算流体力学（CFD）方法，并介绍了基于 RotCFD 的工具，该工具用于模拟 TDT 中“蜻蜓”共轴旋翼系统的性能。RotCFD 广泛用于研究不同的旋翼配置（参见 [24–26]），并在“蜻蜓”共轴旋翼系统的开发和分析中具有重要应用背景 [17, 27]。RotCFD 的结果将在第 V 节中与 TDT 数据进行比较。
图 11 各种常见旋翼 CFD 分析方法的计算成本与模型精度之间的关系。图源改编自文献 [28]。
CFD 方法可用于预测旋翼性能，并分为两大类：叶片建模方法和叶片解析方法 [28, 29]。图11展示了几种常见的叶片建模和叶片解析CFD方法在计算成本和模型精度之间的权衡。在图11左侧的叶片建模方法中，使用了简化假设以减少对叶片局部流动物理的复杂性描述。这些方法优先考虑计算效率，以牺牲部分精度为代价，使其特别适用于设计空间探索、飞行动力学建模和实时仿真。而在图11右侧的叶片解析方法中，求解真实旋翼几何形状上的Navier-Stokes方程。因此，这些方法能够更准确地捕捉叶片附近的局部流动物理（前提是叶片几何的网格足够精细）。然而，这种精度的提高也伴随着更高的计算成本，对于需要大量模拟的应用来说可能无法接受。
混合方法（例如BEMT-URANS方法）是旋翼工程设计和分析的实用工具，因为它们在计算效率和精度之间实现了平衡。在本文中，“蜻蜓”共轴旋翼系统的 BEMT-URANS 模型通过 RotCFD 软件实现 [30–32]。RotCFD 中的 BEMT-URANS 方法将旋翼的叶素动量理论（BEMT）模型 [10] 与基于有限体积结构化笛卡尔网格的求解器相结合，后者使用不可压缩非定常雷诺平均Navier-Stokes（URANS）方程的隐式时间积分、两个方程的 湍流闭合模型以及基于 SIMPLE 的求解方法 [33]。
由于相对于 R-134a（165 m/s）和泰坦（198 m/s）中的声速，入流和尾迹速度非常低（< 20 m/s），URANS 方程足以建模全局流场。一个分布动量源的作用盘接口将 BEMT 旋翼模型与 URANS 求解器连接起来。URANS 求解器计算旋翼盘上的入流；BEMT 旋翼模型使用计算出的入流和 C81 翼型性能查找表来解析旋翼的截面气动力和力矩。这里的 C81 查找表来自 OVERFLOW [34] 中基于 Spalart-Allmaras 湍流闭合模型 [35] 的可压缩二维翼型CFD模拟。
气动力和力矩经过时间平均，以降低计算成本，同时保留关键流动物理（例如后退叶片失速和前进叶片可压缩性）的影响†，然后通过作用盘中的分布动量源反馈到 URANS 流场中。URANS 求解的全局流场比简单的叶片建模方法更准确地模拟了旋翼的入流和尾迹轨迹。这使得 BEMT-URANS 方法能够分析如涡环状态（VRS）这类通常被认为过于复杂以致无法用叶片建模方法处理的旋翼流动状态。
“蜻蜓”共轴旋翼系统的 RotCFD 模型经过 GPU 加速，并在高性能计算环境中实现，与叶片解析CFD相比，显著减少了计算时间；更多详细信息参见 [28]。
BEMT-URANS 方法的进一步应用
图 12 TDT 测试组件的 RotCFD 模型。将同轴旋翼系统连接到 TDT 墙壁的支臂指向页面外。
BEMT-URANS 方法还可以模拟旋翼与旋翼之间以及旋翼与机身之间的相互作用。RotCFD 特别采用与固体表面适配的四面体单元来离散化旋翼轮毂和机身等固体部件。这些四面体单元用于模拟 TDT 测试装置中的旋翼轮毂、电机和尾桁臂（见图12）。由于这些单元通常不足以细化固体表面的边界层，边界层效应通过壁面函数进行建模。尽管使用了壁面函数，研究表明 RotCFD 能够准确捕捉对旋翼-机身相互作用至关重要的钝体气动效应 [31]。
网格收敛性验证
通过网格收敛性研究验证了 TDT 测试装置的 RotCFD 模型。该研究通过改变旋翼盘上的单元数量和细化区域的大小，量化了网格大小与盘面综合力和力矩之间的关系。结果表明，使用约90个单元跨越旋翼直径即可使盘面综合力和力矩收敛。这一结果与其他使用 BEMT-URANS 流体求解器的类似研究一致；参见例如 [36]。
飞行包线的仿真分析
数千次 RotCFD 运行用于生成“蜻蜓”共轴旋翼系统在其预期飞行包线内的气动力和力矩表（自由流速度在 0 m/s‡ 至 10.5 m/s，轴角在 -90° 至 90°，旋翼转速在 100 RPM 至 1250 RPM 范围内），分别针对 R-134a 和泰坦条件进行仿真。飞行包线离散化的步长大约为 1.5 m/s、15° 和 100 RPM。
RotCFD 的仿真特别考虑了三种配置：
1. 两个旋翼转速相同的共轴旋翼系统；
2. 单独的上旋翼（未建模下旋翼）；
3. 单独的下旋翼（未建模上旋翼）。
表2列出了悬停推力、力矩和型面功率系数（由公式 (9) 计算）。这些系数与表1中实验推导的结果总体一致，并用于第V节中归一化 RotCFD 的结果。单独的上旋翼和下旋翼的仿真对于量化孤立旋翼与共轴旋翼之间的性能差异（例如旋翼之间的相互作用导致的差异）特别有用。单独的上旋翼和下旋翼的性能几乎相同，但由于测试装置几何上的相对差异，仍存在一些微小的差异，这可以从表2中悬停推力和力矩系数的小差异中看出。
研究范围
本文仅关注 RotCFD 对于轴向飞行的旋翼性能预测。R-134a 条件下的旋翼性能表用于与 TDT 测试结果（第V.A节）以及共轴和孤立旋翼之间（第V.B节）的比较；泰坦条件下的旋翼性能表则用于将 TDT 的结果外推到泰坦条件（第V.D节）。
V. 结果与讨论
本节利用 RotCFD 模拟和 TDT 实验结果研究了“蜻蜓”B阶段共轴旋翼系统在涡环状态（VRS）下的性能。第V.A节：专门比较 RotCFD 对轴向飞行中推力和力矩的预测值与 TDT 的相应测量结果。第V.B节：为了更好地理解共轴旋翼在 VRS 中的表现，利用 RotCFD 的预测值将共轴旋翼的性能与类似的孤立旋翼进行了对比。第V.C节：使用 TDT 数据量化 VRS 中推力波动的幅度。第V.D节：利用 RotCFD 在泰坦环境下的预测结果，提供 VRS 最终可能如何影响“蜻蜓”着陆器的洞察。
A. RotCFD 和实验结果的比较
图 13 TDT 和 RotCFD 模拟在轴向飞行中上旋翼、下旋翼及同轴旋翼的 (a-c) 推力系数和 (d-f) 扭矩系数比较。
图 14 约翰逊涡环状态（VRS）模型在轴向飞行（𝒗𝒙 = 0）中的比较：(a) TDT 数据中的上旋翼、下旋翼和同轴旋翼的诱导速度；(b) RotCFD 模拟中的上旋翼、下旋翼、同轴旋翼以及单独的上旋翼和下旋翼的诱导速度。
图14a 将 TDT 测试中测得的平均诱导速度与 Johnson 模型进行了对比。TDT 数据再次显示出显著的离散性，特别是在上旋翼的测量中。这种离散性可能是由于下旋翼对上旋翼在涡环状态（VRS）中的影响产生屏蔽效应所致。尽管如此，下旋翼和共轴旋翼的诱导速度仍与 Johnson 模型具有定性上的相似性，即表现出相同的总体趋势，但在点对点上的一致性较差。因此，Johnson 模型似乎是下旋翼和共轴旋翼对 VRS 的一个良好预测指标。
B. 单独旋翼与共轴旋翼的比较
根据文献 [19]，为更好地理解共轴旋翼在 VRS 中的表现，将其性能与设计相同的孤立旋翼进行了对比。需要注意的是，旋翼在 VRS 中的性能通常受到几何形状的强烈影响 [23]，对于共轴旋翼，这包括旋翼盘平面之间的间距。因此，尽管这些结果可能对旋翼设计具有一般意义，但应将其解释为特定于“蜻蜓”B阶段共轴旋翼系统。
共轴旋翼与孤立旋翼性能的比较
图 15 RotCFD 对轴向飞行中上旋翼、下旋翼、同轴旋翼以及单独上旋翼和下旋翼的 (a) 推力系数和 (b) 扭矩系数预测的比较。
图15a 和图15b 比较了 RotCFD 预测的共轴旋翼在轴向飞行中的推力和力矩系数与孤立上旋翼和下旋翼的对应系数。图中还报告了共轴系统中上旋翼和下旋翼的推力和力矩系数。为更突出 VRS 期间推力和力矩的降低，这些系数相对于表2中的悬停系数进行了归一化处理。
孤立旋翼与共轴旋翼的差异
上旋翼和下旋翼的差异
诱导速度预测
C. 涡环状态下的推力波动测量
图 16 在600 RPM和750 RPM准稳态测试点中，相对于平均值的非稳态推力波动 (a-c) 和归一化至悬停状态的推力系数 (d-f)。在 (d-f) 中，方形符号表示𝑪𝑻 /𝑪𝑻 0 < 1.的点。虚线表示轴角每隔15度的等值线，轴角逆时针从0度增加到90度。
TDT 测量数据被用来量化涡环状态（VRS）中非定常推力波动的幅度。图16将非定常推力波动（定义为两倍的样本标准差，并作为相对于均值的百分比）以及相应的平均推力系数（相对于表1中的悬停推力系数归一化）叠加到图6的 VRS 边界上。图16仅包含转速为 600 RPM 和 750 RPM 的测试点。
从图16a 至图16c中，可以得出以下几点重要结论：
1. VRS 之外的推力波动较小
在 VRS 外，推力波动幅度较小（小于10%，通常小于5%）。在 600 RPM 条件下，1/rev 低通滤波器未能衰减测试装置的 7.6 Hz（456 RPM）和 8.5 Hz（510 RPM）振动模态。由于推力波动源自测力传感器，这些传感器测量的是旋翼的总载荷（包括气动力和惯性载荷），因此气动-机械振动可能是 VRS 之外测量到的非定常性的一个来源（也可能是 VRS 内部非定常性的一个原因）。
2. 最大推力波动发生在陡峭下降中
最大的推力波动发生在陡峭下降条件下，即攻角 且 。在此区域之外，推力波动迅速减少。特别是，当 时，无论下降速度如何，非定常性都很小。这表明“蜻蜓”可能能够在高速前进下降飞行中安全运行，至少在 VRS 方面不会有显著影响，这对延长“蜻蜓”在泰坦上的飞行范围具有重要意义。
3. 上旋翼的推力波动最大
最大的非定常推力波动发生在上旋翼上。这可能是由旋翼之间的相互作用导致的，例如下旋翼的涡环与上旋翼的相互作用。
4. 下降率增加时非定常性减小
随着下降率的增加并接近 WBS 边界（公式 (13)），非定常性逐渐减小。这些结果表明，Johnson 模型的 VRS 边界可能是保守的，因为它似乎高估了强 VRS 影响的飞行包线范围，至少在所考虑的 RPM 范围内是如此。
图16d 至图16f中，相对于悬停状态的平均推力系数趋势与图15a相似，即在 VRS 中推力下降，然后在 接近 WBS 边界时恢复。然而，随着前进飞行速度的增加（即 的增加），最小推力系数 也随之增加。特别是对于共轴旋翼， 仅在陡峭下降且前进速度较小（）时低于1。因此，图16d 至图16f 表明，在 VRS 中的非定常气动载荷可能对飞行器动态的影响比推力降低的影响更为显著。
D. 外推至泰坦环境
目前展示的所有结果均针对 R-134a 环境下的共轴旋翼系统。以下结果比较了共轴旋翼系统在 R-134a 和泰坦环境下的性能。
图 17 比较了 RotCFD 在 R-134a 和泰坦条件下的轴向飞行推力和扭矩系数预测结果。
图17具体比较了 RotCFD 对 R-134a 和泰坦环境下轴向飞行中推力和力矩系数的预测结果。推力和力矩系数在 R-134a 和泰坦环境下总体表现出良好的一致性，在爬升阶段存在小的差异，而在下降阶段差异较大。这些差异在力矩系数图中表现得更加明显。然而，从图17中可以得出的最重要结论与旋翼在 VRS 中的性能有关。图17c 和图17f 特别表明，在泰坦环境下，相较于 R-134a，推力和力矩的减少幅度可能稍大，且分布范围在 上略宽。图17还显示，泰坦环境下，上旋翼在 VRS 中的推力和力矩减少幅度大于下旋翼，这与第V.B节和第V.C节的观察结果一致。最后，图17表明，无论旋翼的工作状态如何，推力和力矩在 R-134a 和泰坦环境下均近似呈密度的线性比例关系。
VI. 结论
本文通过计算流体力学（CFD）和近期在 NASA 兰利研究中心跨声速动力学风洞（TDT）中进行的风洞测试数据，研究了“蜻蜓”可移动旋翼着陆器 B 阶段共轴旋翼系统在涡环状态（VRS）下的性能。TDT 的测试在模拟泰坦环境的 R-134a 中进行。
一种基于商业 CFD 软件 RotCFD 的 GPU 加速旋翼性能计算工具已开发完成，该工具采用了 BEMT-URANS 方法。该 CFD 工具随后通过 TDT 提供的旋翼气动载荷测量数据进行了验证。验证表明，在轴向（垂直）飞行的条件范围内，RotCFD 对旋翼性能的预测与 TDT 测量结果总体一致。随后，RotCFD 工具被用于比较共轴旋翼的性能：（i）与类似的孤立旋翼相比；（ii）在 R-134a 和泰坦环境中的表现。
分析表明，Johnson VRS 模型与 TDT 和 RotCFD 结果总体一致。这种一致性在下旋翼和共轴旋翼上优于上旋翼。分析还表明，VRS 的影响（即平均推力和力矩的降低以及气动载荷的非定常性）在上旋翼上往往大于下旋翼。此外，上旋翼往往在更高的下降率下进入 VRS。理论推测，这些现象至少部分归因于旋翼之间的相互作用，例如下旋翼的涡环对上旋翼的影响。同样，VRS 中的平均推力和力矩降低在 R-134a 和泰坦环境下表现相当。最后，共轴旋翼与设计相同的孤立旋翼的性能比较表明，共轴旋翼可能对 VRS 的出现更具鲁棒性，即 VRS 可能在更高的下降率下开始。然而，结果还表明，随后的 VRS 效应可能导致更大的推力减少，并在更宽的下降率范围内发生。需要注意的是，这些结果是特定于“蜻蜓”B 阶段共轴旋翼系统的。要将这些结果推广到其他共轴旋翼系统，需要更详细地理解共轴旋翼系统的设计与其 VRS 性能之间的关系。这将留待未来的研究进行探讨。
致谢
作者感谢 NASA 新边疆计划（New Frontiers Program）对“蜻蜓”项目的资金支持。特别感谢 Rick Heisler、Bernadine Juliano、Jose Palacios、Grant Schneeberger 和 Sihong Yan，他们在设计和执行 TDT 风洞测试活动中的不懈努力和专业贡献。同时，作者感谢“蜻蜓”项目中的空气动力学、机械、移动性及风洞测试团队，特别是 Ashish Bagai、Connor Boss、Becca Foust、Matt Misiorowski、Gino Perrotta、Daniel Peterson、Zach Putnam、Lev Rodovsky、Erin Sutton 和 Benjamin Villac，在本研究的各个方面提供了宝贵的意见和讨论。
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声明：本文素材来源 https://rotorcraft.arc.nasa.gov/Publications/files/Marshall_Tang_SciTech2024.pdf 致敬原作者。侵权可后台联系删除。
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