深圳中学出的今年最难概率题，温州一模刚考过！

教育 2025-01-27 12:18 浙江

前几天和大家分享了一份难度很大的广东省四校联考卷模拟卷：疑似今年最难模拟卷！第五题就让考生怀疑人生，也被我们作为了打卡营的“刷题卷”。于是，非常多的同学开始问这张试卷的第7、14题。这两道题确实有难度，我们今天解析更难一些的第14题，这题甚至可以作为高考的大题压轴来考察。

熟悉的同学已经发现了，这就是经典的2n场比赛胜(n+1)场的模型，一般来说需要使用递推方法解决。但第一次见的同学实在是很难想到这个递推，所以我在这里和大家分享一下我做温州一模压轴题的解题心得，大家看完后可以尝试做一下这道第14题，我将这题的答案放在文末。

解温州一模压轴题心路历程：

但拿到这道题，我先是震撼了一下（看上去像一道物理题），然后提笔做。很自然地可以看出，第2问是一个基于二项分布X~B(2m,p)，p=0.80的问题，要研究数列x_m=P(X>=m)的单调性。我刚开始也是和一众老师认为这题很简单的老师一样，直接写出了x_m的表达式，以为可以“秒杀”，但发现并不是很好直接比较x_10和x_11的大小。进一步，我才去考虑了第二种方法，也是解决这道题最好的方法：递推，把x_10与x_11拆分。这题把概率的递推隐藏得很好，很有意思。

总的来说，解出这题的时候，我还是获得了一点点小成就感，为很巧妙的构造震惊，但也会思考这道题放在压轴题，在计算量的考察上是否足够。但无可否认的是，这道题出得太妙了！

给了这么多提示，希望你已经做出来了：

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