今年做课程讲义的时候，都是先从脑子里“摘取”一些重要或巧妙的题目。比如这个“随手”出的第0.1题。是想让扬帆班的同学回顾一下等差数列和等比数列最基础的定义，再循序渐进，看出两个数列之间的简单关系。
后天就上课了，故今年开始做讲义（要知道，出题的时候可以简单在脑子里过一遍题目，但真正备课是要严谨写出解答的），0.1的第（3）小问的严谨证明让我感觉非常有趣。如果只需简单证明，我们只需要知道在平面直角坐标系中，等差数列是一条直线上的点，等比数列是一条凸/凹的曲线上的点，就可以知道两条线至多两个交点。
但这显然不是严谨的证明。严谨证明涉及多次“对称性”的使用、整体换元与简单求导，一道简洁的题目能用这么多最基础的知识去完成，我觉得优美至极。你觉得呢？
最后附上我们的解析，扬帆班5.0报名请见推文：还很为高考数学焦虑？剩下136天请这样学！
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