哈尔滨工程大学李亮教授：PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测方法 |《测绘学报》2024年53卷第9期

本文内容来源于《测绘学报》2024年第9期（审图号GS京(2024)1896号）

李亮,1, 王柳淇,1, 王宁波2, 李敏1, 李子申2,3, 杜丰泽1, 庞帅1, 那志博1

1.哈尔滨工程大学智能科学与工程学院，黑龙江　哈尔滨　150001

2.中国科学院空天信息创新研究院，北京　100094

3.齐鲁空天信息创新研究院，山东　济南　250132

基金资助

国家重点研发计划(2021YFB3901300); 国家自然科学基金(62373117)

作者摘要

作者简介：李亮（1984—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为基于GNSS的高精度导航与完好性监测。E-mail：liliang@hrbeu.edu.cn

通讯作者: 王柳淇　E-mail：wangliuqi@hrbeu.edu.cn

摘要

PPP-RTK修正产品是实现卫星导航高精度、快收敛精密定位的基础信息，完好性监测是保障PPP-RTK导航定位可靠性的核心关键。传统PPP-RTK修正产品完好性监测方法存在风险概率分配体系不完善及多重风险源监测灵敏度不足的问题，导致PPP-RTK修正产品的可用性较低。针对此，本文提出了PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测方法，基于最优保护水平准则分配PPP-RTK修正产品完好性与连续性指标，设计PPP-RTK修正产品“播发前-播发后”测距域与定位域协同的序贯监测架构，形成面向载波相位层级的矢量分类监测与多站综合监测，实现PPP-RTK修正产品高灵敏、高可用的矢量化完好性监测。仿真与实测数据的分析结果表明，PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测方法监测灵敏度与可用性均优于传统方法，可用性可达到99%以上。

关键词

PPP-RTK; 修正产品; 完好性监测; 矢量化; 可用性

本文引用格式

李亮, 王柳淇, 王宁波, 李敏, 李子申, 杜丰泽, 庞帅, 那志博. PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测方法[J]. 测绘学报, 2024, 53(9): 1777-1789 doi:10.11947/j.AGCS.2024.20230475

LI Liang, WANG Liuqi, WANG Ningbo, LI Min, LI Zishen, DU Fengze, PANG Shuai, NA Zhibo. Vectorized integrity monitoring method for PPP-RTK correction products[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(9): 1777-1789 doi:10.11947/j.AGCS.2024.20230475

阅读全文

http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/1001-1595-2024-09-1777.shtml

PPP-RTK通过云端主控站与用户终端的协同配合实现精密导航定位，云端主控站通过接收处理全球及区域GNSS基准站网数据，实时生成并向用户播发高精度卫星钟轨、信号偏差(包括伪距偏差和相位偏差)、空间对流层及电离层等状态空间(state space representation, SSR)修正产品；用户利用实时接收的SSR修正产品，通常可在1 min内完成收敛，实现厘米级高精度定位[1-4]。与精密单点定位(precise point positioning, PPP)相比，PPP-RTK引入区域大气增强信息使其定位收敛速度更快，涉及多样化的修正产品，对观测量质量的控制要求更representation, OSR)标量化误差修正的RTK(real-time kinematic)定高；与基于观测域(observation space位相比，PPP-RTK针对影响精密定位的各类误差源进行状态域修正，需考虑来自卫星段、空间信号传播段及云端主控站等修正产品信息处理、生成及播发的“星-空-云”全链路风险源[5-6]，对修正产品的可用性要求更高。受卫星非计划机动[7-8]、对流层冷/暖锋过境[9]、电离层风暴[10]、基准站数据错误[6]等多重风险源影响，PPP-RTK修正产品的完好性难以保障，不仅影响PPP-RTK定位性能，更制约了PPP-RTK在自动驾驶等与生命安全相关领域的应用[11]。因此，有必要针对PPP-RTK修正产品状态域误差修正特点，构建兼具高灵敏与高可用的完好性监测方法，严密保障PPP-RTK修正产品的完好性。

传统修正产品完好性监测方法主要分为自主监测与间接监测。自主监测法针对修正产品的自身误差特性开展完好性监测，如针对卫星轨道修正产品，基于卫星轨道产品计算的卫星位置与轨道外推模型预测的卫星位置之差，开展实时卫星轨道修正产品完好性监测[12]；针对电离层产品，可利用监测站获取的高精度差分相位电离层观测信息，开展全球实时电离层地图(global ionospheric map, GIM)产品完好性监测[13]。考虑到自主监测法获取的产品误差信息在状态域及定位域误差传播的差异性，该方法处理得到的异常信息并不等价于测距域或定位域的异常。如，当卫星位置误差向量接近垂直于用户视距方向时，轨道产品异常对用户等效测距误差影响较小，难以造成用户定位异常。从定位角度出发，在测距域和定位域联合开展修正产品完好性监测，对确保修正产品的完好性更为有效。

间接监测法在测距域或定位域构建检测统计量，间接开展修正产品完好性监测。美国广域增强系统(wide area augmentation system, WAAS)针对其播发的修正产品设计了严密的间接监测架构[14-16]。首先，根据民航垂直引导导航性能需求，针对需监测的风险源分配完好性指标，明确卫星钟轨与电离层修正产品需承担的完好性风险与连续性风险；然后，针对卫星钟轨与电离层修正产品分别开展播发前测距域用户差分距离误差(user differential range error, UDRE)与格网点电离层垂直延迟误差(grid ionospheric vertical error, GIVE)监测，保障修正产品的等效测距误差满足完好性约束要求；最后，设计修正产品定位域监测器(user position monitoring, UPM)，确定修正产品在定位域的偏差卷积满足定位保护水平的包络需求，作为保障修正产品播发后完好性的“最终屏障”。围绕WAAS修正产品监测架构，文献[17]通过构建卫星钟轨完好性风险模型约束钟轨修正产品误警与漏检错误；文献[18-19]对电离层GIVE参数进行改进，以提升可用性；文献[20]改进了定位域UPM监测器处理方法，以提升其适用性。WAAS已为民航用户提供近20年的稳定服务，充分证明其监测架构的稳定性与可靠性。然而WAAS主要针对米级定位精度需求，难以直接满足PPP-RTK厘米级定位精度对修正产品的高灵敏度监测需求。为提升PPP-RTK修正产品监测灵敏度与可用性，可借鉴航空领域的WAAS监测架构，开展载波相位层级的PPP-RTK修正产品完好性监测。

目前，载波相位层级的间接监测法主要基于修正产品的测距残差确保其完好性。文献[21]利用全球基准站的最差钟轨测距残差构建钟轨质量标识表征实时精密钟轨产品质量；文献[22]利用电离层无关组合提取厘米级增强系统(centimeter level augmentation system, CLAS)实时PPP-RTK修正产品弥散项与非弥散项测距残差，通过对比测距残差与经验阈值，监测实时卫星钟轨与区域大气修正产品异常；文献[23]利用完好性监测站数据构建实时卫星钟轨、区域对流层、区域电离层修正产品测距残差型检测统计量，基于产品质量标识累加经验偏差值作为检测阈值，通过服务产品“播发前-播发后”的序贯监测，保障实时PPP-RTK修正产品可用性。总体而言，现有载波相位层级的间接法完好性监测可在一定程度上保障修正产品可用性，但仍存在以下不足：①不同类型修正产品异常对用户测距与定位的影响程度并不相同，基于经验阈值的监测方法未能针对修正产品误差特性分配对应的完好性指标，易引起PPP-RTK修正产品的完好性监测过于乐观或保守，进而降低PPP-RTK服务可用性[24]。②现有方法仅从测距域开展修正产品完好性监测，但测距域监测难以严密保障用户定位的可靠性。如，当PPP-RTK修正产品存在较大的偏差时，修正产品通常能够通过测距域完好性监测被排除，但测距域完好性监测盲区内的并发型小偏差经由线性卷积仍可能造成用户定位误差超限[20]，因此有必要针对多类风险源形成相对完备的多重异常假设，以提升风险源监测灵敏度。③PPP-RTK修正产品编码播发涉及的通信时延、编码错误等风险源不容忽视，有必要监测修正产品“播发前-播发后”的全链路风险源。④PPP-RTK修正产品完好性监测依赖于完好性监测站网数据，受监测站地理位置差异性及监测站数据错误等因素影响，不同监测站的监测结果可能存在差异。为提升修正产品监测灵敏度与可用性，有必要对不同完好性监测站的监测结果进行综合决策，过于严苛或宽松的决策方式均会导致可用性降低[25-26]；然而，现有PPP-RTK修正产品完好性监测方法均未考虑多站综合决策的问题。综上可见，现有载波相位层级的修正产品间接监测方法的监测灵敏度不足，导致修正产品可用性较低。

为提升PPP-RTK修正产品完好性监测的灵敏度，严密保障PPP-RTK修正产品的可用性，本文提出PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测方法，构建了PPP-RTK修正产品“播发前-播发后”协同的完好性监测架构。在修正产品完好性指标分配的基础上，针对PPP-RTK修正产品状态域播发的特点，通过对修正产品误差在测距维度的矢量分解，提取卫星钟轨、区域对流层及区域电离层修正产品测距残差，分类、序贯地开展修正产品播发前测距域矢量化完好性监测。针对PPP-RTK修正产品编码播发的通信链路及并发型小偏差等风险源，开展修正产品播发后定位域完好性监测与多站综合监测，控制修正产品全链路风险源。最后，基于仿真与实际数据验证本文方法的有效性。

1　PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测架构

完好性监测架构的构建是实现PPP-RTK修正产品矢量化严密监测的首要步骤。传统PPP-RTK修正产品完好性监测方法，由于完好性指标分配不完善、风险源监测灵敏度不足，导致修正产品可用性较低。针对PPP-RTK状态域修正的特点，在实现修正产品完好性指标分配的基础上，本文设计PPP-RTK修正产品“播发前-播发后”协同的完好性监测架构，严密保障PPP-RTK修正产品完好性。PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测架构示意如图1所示。

图1

图1   PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测架构

Fig.1   The vectorized integrity monitoring architecture for PPP-RTK correction products

具体而言，针对PPP-RTK具体应用场景的完好性指标要求，根据实时修正产品在完备异常假设下的误差传播规律及修正产品完好性先验信息，构建修正产品保护水平，基于最优保护水平准则，分配修正产品完好性风险与连续性风险指标。在此基础上，结合各修正产品需承担的完好性指标，在云端主控站分别开展修正产品“播发前-播发后”完好性监测；其中，播发前主要在测距域开展“卫星钟轨-区域对流层-区域电离层”的序贯监测，播发后重点利用完好性监测站回传的测距残差判断修正产品在定位域的偏差卷积是否超限，并对PPP-RTK完好性监测站的监测结果进行多站综合监测与最终判决。通过“播发前-播发后”测距域与定位域的协同监测，以及单站自主监测与多站综合监测的紧密配合，提升PPP-RTK修正产品的监测灵敏度与可用性。

2　修正产品完好性指标分配

完好性指标分配直接决定各类型风险源应承担的完好性风险与连续性风险，是实现修正产品矢量化完好性监测的前提。影响PPP-RTK用户定位的风险源主要来自云端主控站、通信链路与用户端，其中，云端主控站风险源包括各类型PPP-RTK修正产品、硬件设施(如基准站、完好性监测站)异常等；通信链路风险源包括修正产品编码错误、通信时延过长等；用户端本地风险源包括接收机异常、电磁干扰等。PPP-RTK完好性指标分配应涵盖需考虑的各类型风险源，本文重点讨论PPP-RTK修正产品完好性指标分配方法。传统修正产品完好性监测方法并未根据修正产品的误差统计特征开展完好性指标分配，而是直接采用经验值或通过平均分配的方式确定修正产品应承担的完好性指标，导致修正产品可用性较低。本文针对最小二乘PPP-RTK定位，基于修正产品整体保护水平最优准则，分配修正产品完好性指标。基于卡尔曼滤波的完好性监测方法可用性较最小二乘更优[27]，本文方法分析结果相对更加保守。本文将在后续研究中重点完善该部分内容，使得结果与结论更具普适性。不同异常模式下修正产品对应的保护水平为[24]

(1)

式中，PL代表保护水平；下标q代表水平方向或垂直方向；下标i和j分别代表不同修正产品与异常模式；NF代表异常模式数目；为待分配的完好性风险IRij对应的漏检率分位数，Pf,i表示修正产品先验异常概率，Q-1(·)为尾部高斯逆累积分布函数，用于求解给定概率下的分位数；为待分配的连续性风险CRij对应分位数；分别代表解分离全集与子集j对应的定位标准差，转换矩阵,G为几何矩阵，由用户位置和卫星位置确定，为隔离子集j的影响，下标j对应的矩阵第j行元素将置为0；为权重矩阵，根据修正产品误差标准差加权确定，Nsat表示可见卫星数，σk为修正产品误差标准差；分别表示解分离全集与子集j对应的定位偏差，μ为根据修正产品误差统计分布计算获取的标称偏差。

包括先验异常概率Pf、误差标准差σ与标称偏差μ在内的修正产品完好性先验信息可通过修正产品事后误差分析获取，以卫星钟轨产品为例，可将最终卫星钟轨产品作为实时卫星钟轨产品的参考，将实时卫星钟轨产品误差投影至用户测距域，获取测距域实时卫星钟轨产品误差[28-29]；通过对测距域卫星钟轨修正产品误差样本的统计分析，确定卫星钟轨修正产品完好性先验信息。修正产品完好性先验信息的确定对数据量的要求较大，需要历史长期误差样本的累积。在PPP-RTK服务系统运行初期可相对保守设置完好性先验信息，随着系统的运行采集积累数据，再不断迭代更新，以契合最新的服务状态。

本文完好性监测涉及的PPP-RTK修正产品主要包括实时卫星钟轨、信号偏差、区域对流层和区域电离层修正产品，能够支持PPP-RTK及降级服务的PPP-AR固定解和PPP浮点解3种定位模式。现有信号偏差产品的主流生成策略离不开实时卫星轨道或钟差产品的使用[30-31]，导致信号偏差产品误差难以与实时卫星钟轨产品剥离。从用户定位角度考虑，信号偏差产品需与实时卫星钟轨产品及区域大气产品联合使用修正观测信息误差，仅信号偏差产品难以支持PPP-RTK及降级服务的PPP-AR和PPP。信号偏差产品的解算处理和实际使用特点决定了其误差难以从众多风险源中剥离提取，进而难以构建与其他修正产品完全独立的检测统计量。因此，信号偏差产品将用于构建卫星钟轨、区域对流层与区域电离层检测统计量，并随卫星钟轨、区域对流层与区域电离层修正产品共同开展完好性监测，以控制信号偏差产品异常所引入的潜在完好性风险。同时，本文将重点针对卫星钟轨、区域对流层及区域电离层修正产品分配完好性指标，信号偏差产品需承担的完好性指标包含于卫星钟轨、区域对流层与区域电离层修正产品的完好性指标中，而不进行单独分配。

基于修正产品整体保护水平最优准则，实现修正产品完好性风险与连续性风险的合理分配。修正产品的整体保护水平最优等价与各类型修正产品保护水平一致，可令所有修正产品的保护水平相等，然后通过同步改变各类型修正产品保护水平，迭代计算修正产品需承担的完好性指标。修正产品完好性指标分配模型为

(2)

式中，IRreq与CRreq分别代表所需完好性风险指标与连续性风险指标；IRa,i与CRa,i分别代表分配的完好性风险与连续性风险指标；NP为待分配完好性指标的修正产品数量。基于拉格朗日乘子法与二分搜索法[32]，对式(2)进行求解，搜索修正产品保护水平使各类型修正产品需承担的完好性风险与连续性风险达到完好性预算要求。

为确保修正产品完好性指标分配结果适用于PPP-RTK服务区域内的所有用户，可对PPP-RTK服务区域划分均匀格网点，利用PPP-RTK完好性监测站获取的星历数据及服务区域对应的格网点位置，实现服务区域卫星几何的遍历。在获取服务区域内各格网点完好性指标分配结果后，为均衡服务区域内不同格网点分配结果的差异性，可通过对所有格网点分配结果取平均的方式确定最终分配结果。在PPP-RTK服务系统运行初期，考虑到修正产品误差样本相对较少及系统更新迭代等原因，修正产品完好性指标分配可每周更新。在PPP-RTK服务系统长期稳定运行后，完好性指标分配更新周期可更改为按月或按季度更新。

基于斯坦福大学完好性监测开源软件MAAST构建卫星星座，按照PPP-RTK模式设置观测量质量等参数信息，验证PPP-RTK修正产品完好性指标分配方法的有效性。在全球均匀选取5°×5°的网格点，以GPS星座为例，仿真全球不同地区的卫星几何构型。仿真时长共10 d，采样间隔为5 min，卫星截止高度角设置为10°。针对10-7与10-5的总体完好性风险与连续性风险预算，本文假定修正产品需承担的完好性风险与连续性风险分别为5×10-8和5×10-6，为其余风险源预留50%完好性指标。目前，针对PPP-RTK修正产品的完好性先验信息尚无统一标准，考虑修正产品精度及修正产品误差的非高斯特性[23,28-29,33-34]，对修正产品误差标准差与先验异常概率进行保守估算处理，实时卫星钟轨、区域对流层与区域电离层修正产品误差标准差分别设置为0.1、0.05、0.2 m，先验异常概率分别设置为10-5、10-5、10-4。受卫星几何构型约束，垂向完好性指标更难满足[35]，基于最差情况保护原则，本文以垂向为例分配完好性指标，修正产品完好性风险与连续性风险分配结果见表1。

表1   修正产品完好性风险与连续性风险分配结果

Tab.1  Allocation results of integrity risk and continuity risk for the correction products

修正产品类型\完好性指标	完好性风险	连续性风险
卫星钟轨修正产品	8.74×10－9	8.36×10－7
区域对流层修正产品	6.81×10－9	6.23×10－7
区域电离层修正产品	3.45×10－8	3.54×10－6

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如表1所示，得益于区域对流层修正产品先验异常概率较低，区域对流层修正产品需承担的完好性风险与连续性风险指标低于卫星钟轨与区域电离层修正产品。在先验异常概率相同情况下，卫星钟轨修正产品误差标准差相较区域对流层修正产品更大，需承担更多的完好性风险与连续性风险。区域电离层修正产品误差标准差与先验异常概率均较大，因此在3类修正产品中需承担最多的完好性风险与连续性风险。在本文PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测架构中，“播发前-播发后”的测距域监测器分别针对修正产品的不同阶段，需承担的连续性与完好性风险指标保持一致。定位域监测器需保障各类型修正产品定位域的偏差卷积满足定位包络要求，其承担的完好性指标等于各类型修正产品完好性指标之和。

图2给出了在垂向告警极限设置为1.5 m情况下，传统平均分配方法与本文方法对应的全球可用性分布情况对比。与传统平均分配方法相比，本文方法全球可用性优于99.5%以上的地区占比提升14.58%，全球可用性优于99%以上的地区占比提升12.66%。可以看出，本文PPP-RTK修正产品完好性指标分配方法对应的可用性优于传统平均分配方法。

图2

图2   传统平均分配方法与本文方法对应的全球可用性分布情况对比

Fig.2   Comparison of global availability distribution between conventional average allocation method and this method

3　播发前完好性监测

在明确修正产品需承担完好性风险与连续性风险的基础上，开展PPP-RTK修正产品播发前完好性监测。用于PPP-RTK修正产品完好性监测的数据采集于服务区域内的完好性监测站网，为保障完好性监测结果的独立性，完好性监测站需独立于修正产品解算对应的基准站。修正产品完好性监测开展的前提是从误差源相互耦合的观测信息中获取相对精确的修正产品误差信息，构建修正产品对应的检测统计量。本文分别基于电离层无关组合与几何无关组合获取卫星钟轨、区域对流层与区域电离层产品测距残差RES作为修正产品完好性监测的检测统计量[23]

(3)

式中，下标Orb+Clk、Tropo和Iono分别表示卫星钟轨、区域对流层和区域电离层修正产品；ϕIF与ϕGF分别代表电离层无关组合与几何无关组合载波相位观测量；上标s代表卫星；XCP代表经实时精密轨道产品修正后的卫星位置；XMS代表监测站位置；表示向量的二范数运算符，用于计算监测站与卫星间的几何距离；下标MS代表完好性监测站；下标CP代表由对应修正产品进行修正；c为真空中的光速；ΔtMS与分别代表监测站钟差与经卫星钟差产品修正后的卫星钟差；Zest与ZCP分别代表经估计得到的和经区域对流层修正产品修正得到的对流层延迟；ICP代表经区域电离层修正产品修正得到的电离层延迟；AIF与AGF分别代表电离层无关组合与几何无关组合对应的模糊度；bMS, GF与分别代表几何无关组合对应的接收机端偏差与卫星端偏差。需要说明的是，本文目前所采用的检测统计量构建方法适用于双频多星座PPP-RTK，尚未考虑多频应用场景，后续的研究中将重点完善该部分内容。此外，考虑信号偏差产品的频率相关属性，用户终端定位与云端主控站修正产品完好性监测所使用的频点需保持一致，以避免引入由频点差异产生的完好性风险。

忽略电离层高阶项延迟误差和模型修正误差，则修正产品测距残差可分为实时修正产品误差，以及包括观测量噪声、接收机硬件误差等在内的监测站本地误差。实时修正产品误差理论上可由修正产品质量标识QI高斯化表征；监测站本地误差通常假设服从高斯分布，其标准差σδ可通过高度角加权模型确定[36]。根据高斯线性叠加原理，修正产品测距残差可由其标准差高斯化表征。假设无异常H0与异常H1情况下的修正产品残差分别服从零均值与非零均值高斯分布

(4)

式中，下标i代表不同修正产品；η代表修正产品异常情况导致的等效测距偏差。

在无异常假设下，修正产品完好性监测需满足分配的连续性风险要求，据此确定修正产品检测阈值Ti为

(5)

式中，CRa,i为修正产品需承担的连续性风险；KCR,i为修正产品所需承担连续性风险对应的分位数。通过对比修正产品测距残差与检测阈值开展修正产品异常检测，若修正产品测距残差绝对值超过检测阈值则说明修正产品未通过异常检测，需将告警标志位置为有效。

对于通过异常检测的修正产品，还需保障其满足完好性风险的约束要求。实时修正产品完好性风险可定义为修正产品等效测距误差超过其等效测距误差上边界，而检测统计量仍小于检测阈值的概率

(6)

式中，IRa,i为修正产品需承担的完好性风险；ϑi代表实时修正产品等效测距误差；ζi代表修正产品等效测距误差上边界。基于最差情况保护原则对式(6)进行推导放缩，得到实时修正产品等效测距误差上边界为

(7)

式中，KIR,i为修正产品所需承担完好风险对应的分位数。实时修正产品等效测距误差上边界需在对应完好性风险需求下，包络实时修正产品等效测距误差。通过判断修正产品实时修正产品等效测距误差上边界是否超过对应的最大可容忍等效测距误差，可判断实时修正产品是否存在异常。

考虑到区域对流层修正产品测距残差与卫星钟轨修正产品误差相互耦合，且存在PPP-RTK降级服务的现实需求(即在卫星钟轨修正产品正常而区域对流层或区域电离层修正产品异常情况下，PPP-RTK降级为PPP-AR或PPP)，通过开展卫星钟轨、区域对流层修正产品的序贯完好性监测，确保卫星钟轨与区域对流层修正产品的完好性。单独的区域电离层修正产品无法支撑PPP-RTK及降级的PPP-AR或PPP，因此最后开展区域电离层修正产品完好性监测。在完成修正产品播发前完好性监测后，将告警信息与修正产品一并编码播发给用户与完好性监测站，用户根据告警信息辨别可用的修正产品，开展终端定位与完好性监测。同时，完好性监测站将对修正产品进行接收处理，开展修正产品播发后完好性监测。

由于目前PPP-RTK区域大气产品尚无统一数据标准，也暂无公开的区域对流层与电离层产品服务，本文暂以CAS实时GPS精密卫星钟轨产品为例，基于实际观测数据验证播发前完好性监测算法的有效性。以GFZ最终卫星钟轨产品作为实时产品参考，计算实时卫星钟轨产品瞬时用户测距误差(instantaneous user range error, IURE)作为卫星钟轨修正产品等效测距误差，验证完好性监测算法性能[28-29]。考虑到CAS实时卫星钟轨产品基于IGS监测站生成，为保障完好性监测数据的独立性，选用全球6个非IGS站点2022年10月1—31日(年积日274—304)连续1个月的实测数据开展分析。卫星截止高度角与前文试验保持一致，为保障修正产品监测告警的时效性，监测间隔设置为1 s。根据PPP-RTK修正产品完好性指标分配结果，设置卫星钟轨修正产品完好性监测对应完好性风险与连续性风险指标，卫星钟轨最大可容忍等效测距误差设置为0.5 m[23]。图3和图4分别展示了监测站HKFN播发前完好性监测异常检测与可用性性能。

图3

图3   卫星钟轨修正产品完好性监测异常检测性能

Fig.3   Anomaly detection performance of integrity monitoring for the satellite orbit and clock correction products

图4

图4   卫星钟轨修正产品完好性监测可用性性能

Fig.4   Availability performance of integrity monitoring for the satellite orbit and clock correction products

如图3所示，在1个月的试验时间内，监测站HKFN监测实时卫星钟轨修正产品异常检测告警次数为10次误警样本。经计算，监测站HKFN异常检测的误警率为4.70×10-7，满足分配的8.36×10-7连续性风险指标要求。由图4可知，实时卫星钟轨修正产品等效测距误差上边界在有效包络瞬时用户测距误差，未产生误导信息(misleading information, MI)及危险误导信息(hazardous misleading information, HMI)的同时，算法可用性达到99.752 9%。表2给出了各监测站对应的连续性与可用性统计结果。可以看出，大部分监测站中算法连续性达到100%，所有监测站均未出现漏检样本，算法平均可用性达到99.58%。

表2   各监测站对应的连续性与可用性统计结果

Tab.2  Statistical results of continuity and availability corresponding to each monitoring station

监测站名称	不可用	误警	漏检	HMI	连续性/(%)	可用性/(%)
TUO2	103 686	3	0	0	99.99	99.48
CUTA	52 901	0	0	0	100	99.75
INVR	141 943	0	0	0	100	99.34
IGEO	43 243	0	0	0	100	99.78
KARL	103 709	0	0	0	100	99.35
HKFN	52 594	10	0	0	99.99	99.75

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4　播发后完好性监测

尽管播发前修正产品完好性监测已确保修正产品在测距域的完好性，但仍存在一定不足：①由于测距域监测器难以有效控制监测盲区内的修正产品偏差，多星、多类型修正产品并发型小偏差在定位域的卷积仍可能造成定位误差超限；②修正产品播发编码错误、通信链路异常等风险源尚未得到有效控制；③针对相同修正产品不同监测站的监测结果可能存在差异，需对多站监测结果综合决策。因此，有必要针对修正产品开展播发后定位域完好性监测与多站综合监测，保障修正产品的定位域偏差卷积满足完好性要求，并合理判断多站最终的监测结果。由于播发后测距域完好性监测方法与播发前一致，在此不再赘述，重点讨论播发后定位域完好性监测和多站综合监测。

4.1　定位域完好性监测

针对上述问题，开展修正产品播发后定位域完好性监测。定位域完好性监测主要用于确保多星、多类型修正产品测距域并发的小偏差在定位域的卷积不会超限，根据测距域至定位域的误差传播规律，测距残差在定位域的映射卷积即为定位误差，按照柯西-施瓦茨不等式对定位误差进行放缩得到[20]

(8)

式中，矩阵S=(GTWpG)-1GTWp为测距域至定位域的投影矩阵；为定位域监测对应权重矩阵；σp,k为定位域监测对应的测距残差标准差，与各类型修正产品误差、监测站本地误差等紧密相关，可通过修正产品质量标识高斯叠加表示为

(9)

式中，QIOrb+Clk、QITropo、QIIono与QIBias分别代表卫星钟轨、区域对流层、区域电离层及相位偏差修正产品对应的质量标识。RESCP为PPP-RTK修正产品对应的测距残差

(10)

式中，ϕ为载波相位观测量；A为整周模糊度。

定位域保护水平可表示为修正产品质量标识在定位域的卷积形式，即，其中为q方向定位域所需承担的完好性风险IRp,q对应的分位数；s为投影矩阵S对应位置的元素。由于幅值较大的修正产品偏差通过测距域监测器被认为得到有效控制，未被控制的小偏差可由修正产品质量标识高斯化表征，因此定位域监测器所构建的保护水平并未考虑由幅值较大修正产品偏差导致的漏检情况。定位域保护水平需紧密包络定位误差，根据式(8)可知保护水平包络定位误差需满足

(11)

考虑PPP-RTK完好性监测站与用户实际位置的差异性，构建几何无关型定位误差相对于保护水平的保守上限为卡方检测统计量[20]

(12)

式中，为PPP-RTK修正产品测距残差向量；Gq代表不包含第q列元素的几何矩阵。基于式(12)构建的卡方检测统计量，可有效控制卫星几何构型对修正产品完好性监测的影响，减小由此导致的完好性监测站与用户位置的监测结果差异。作为保障修正产品完好性的最终屏障，定位域修正产品完好性监测应相对严苛，因此，可通过对比卡方检测统计量与归一化阈值，判断播发后修正产品是否满足定位域包络要求。若χq/Kq>1，说明修正产品在定位域的误差卷积无法在预期完好性风险需求下包络定位误差，需标记该监测站对应的修正产品播发后完好性监测告警。主控站对PPP-RTK服务范围内所有完好性监测站的监测结果进行综合决策，判断是否需要向用户播发追加告警信息。

基于仿真试验证播发后修正产品定位域完好性监测算法有效性，仿真试验参数与前文保持一致，相位偏差产品质量标识保守设置为0.05 m[30]。修正产品定位域完好性监测主要保障多星、多类型修正产品在定位域的误差卷积不会超限，其需承担的完好性指标应等于各类型修正产品完好性指标之和，根据前文假设，定位域完好性监测对应的完好性风险设置为5×10-8。由于定位域完好性监测是保障修正产品完好性的“最终屏障”，考虑极端保守情况，为最大限度确保修正产品的完好性，可损失部分连续性，因此未使用分配的连续性风险指标。模拟测试无异常与异常场景下播发后定位域完好性监测算法性能：①无异常场景下，基于式(9)修正产品测距残差标准差模型，根据卫星钟轨、相位偏差、区域对流层、区域电离层修正产品质量标识及经验高度角加权的监测站本地误差标准差，仿真获取PPP-RTK修正产品测距残差；②异常场景针对不同修正产品人为注入幅值为2倍标准差的修正产品测距偏差，由于卫星钟轨修正产品异常通常影响单颗卫星测距观测量，而区域对流层、区域电离层修正产品异常通常会对多颗卫星观测量产生影响，本文针对不同历元随机选取单星和双星观测量，分别注入卫星钟轨修正产品等效测距误差和区域对流层、区域电离层修正产品等效测距误差，模拟修正产品同时存在偏差幅值为2倍标准差的异常场景。分析无异常与异常场景下的修正产品定位域完好性监测算法性能，结果分别如图5和图6所示。

图5

图5   无异常场景下定位域修正产品完好性监测算法性能

Fig.5   Performance of integrity monitoring for the correction products in the position domain under nominal scene

图6

图6   异常场景下定位域修正产品完好性监测算法性能

Fig.6   Performance of integrity monitoring for the correction products in the position domain under anomaly scene

由图5可知，定位域卡方检测统计量χq/Kq可有效包络定位误差与保护水平比值PEq/PLq，证明定位域卡方检测统计量的有效性。在无异常场景下，卡方检测统计量χq/Kq大于1检测告警的误警样本数为328，算法可用性约为99.99%。由图6可知，在偏差幅值为2倍标准差的异常场景下，保护水平包络定位误差失效的样本数达到212个，测距域修正产品完好性监测难以有效监测到该量级的修正产品偏差，但是该测距域偏差在卫星几何作用下可导致定位超限，这说明了定位域完好性监测的必要性。

表3给出了不同异常幅值下定位域完好性监测算法对应的性能统计结果，可以看出，定位域修正产品完好性监测方法可有效监测异常幅值较小的修正产品异常，未出现漏检样本；此外，随着偏差幅值增大至3倍标准差，算法误警样本数较多，算法可用性下降至86.34%。这是因为定位域完好性监测是保障修正产品完好性的“最终屏障”，同时考虑到PPP-RTK完好性监测站与用户位置差异性，监测结果相对严苛。在本文矢量化完好性监测架构中，可用性下降问题可得到有效改善：一方面，较大幅值的异常可通过测距域完好性监测得到有效排除，定位域修正产品监测误警样本可相应减少；另一方面，修正产品是否监测告警需通过多站综合监测进行最终判决，因误警导致的可用性降低将进一步得到抑制。

表3   不同幅值下定位域完好性监测算法对应的性能统计结果

Tab.3  Performance statistical results of integrity monitoring for the correction products in the position domain under different magnitudes

异常幅值	超限	正确告警	误警	可用性/(%)
0倍标准差	0	0	328	99.99
1倍标准差	5	5	2210	99.91
2倍标准差	212	212	38 485	98.44
3倍标准差	4509	4509	338 821	86.34

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4.2　多站综合监测

在修正产品播发后完好性监测的基础上，需针对不同完好性监测站的监测结果开展多站综合监测[37]，过于严苛或宽松的决策方式均会降低PPP-RTK修正产品完好性监测的可用性。传统方法通过顾及监测站灵敏度的加权方式分配监测指标[26]，然而，保守的判决门限使得多站综合监测算法监测灵敏度较差，导致综合监测的可用性较低。本文提出基于最高监测性能的综合监测方法，构建使修正产品综合监测性能达到最高的布尔型检测统计量，提升多站综合监测灵敏度。

假设各完好性监测站监测结果相互独立，根据布尔法当n个监测站共视监测卫星s对应的修正产品，设定当至少m个(m=1,2,…,n)监测站告警时，云端主控站将最终判决卫星s对应的修正产品不可用(标记为m+/n法则),m+/n准则对应的完好性风险与连续性风险可表示为

(13)

式中，与分别为监测站需承担的修正产品完好性风险与连续性风险。

布尔告警极限m的选取将直接影响多站综合监测的可用性[38]，令由m+/n准则计算得到的完好性风险与连续性风险满足修正产品所需承担的完好性风险IRi与连续性风险CRi要求，以最高监测灵敏度准则，构造多站综合代价函数，遍历选取布尔告警极限m

(14)

式中，MDB为修正产品的最小可检测偏差，可根据式(4)假设检验模型确定为

(15)

式中，为监测站需承担的连续性风险对应的分位数；代表监测站需承担完好性风险对应的漏检率分位数。

基于式(14)可确定使多站综合监测灵敏度达到最高的监测站完好性指标分配方案及布尔告警极限m，据此获取各监测站的布尔检测统计量bool(定义各监测站告警为1，否则为0)，对比布尔检测统计量与布尔告警限值m即可对PPP-RTK修正产品是否告警进行最终判决

(16)

式中，ζ定义为多站综合监测布尔型检测统计量。若说明卫星s对应的修正产品i不可用，需向用户播发追加告警信息。综合监测顾及不同完好性监测站的监测性能差异，灵活调整各监测站应承担的完好性指标，确定使多站监测性能最高的布尔检测统计量与告警极限，实现PPP-RTK修正产品的高灵敏与高可用监测。

基于仿真试验验证多站综合监测算法针对卫星钟轨、区域对流层及区域电离层修正产品的性能，试验参数取值与前文保持一致。首先分析本文方法的监测灵敏度，假设PPP-RTK服务区域内共视监测同一颗卫星的完好性监测站数目为10，图7给出了本文综合监测方法与传统综合监测方法对应的最小可检测偏差，其中下标c和p分别代表传统方法与本文方法。

图7

图7   不同综合监测方法对应的最小可检测偏差

Fig.7   Minimum detectable bias of different executive monitoring methods

传统方法通过标准差加权决定各监测站需承担的完好性指标，本文基于布尔法的综合监测本质上是将多站作为整体共同承担完好性指标，根据二项式模型灵活调整各监测站承担的完好性指标，各监测站需承担的完好性风险与连续性风险要求相对宽松，从而降低了各监测站的最小可检测偏差。如图7所示，本文方法对应的最小可检测偏差明显低于传统方法。与传统方法相比，本文方法对应卫星钟轨、区域对流层和区域电离层修正产品的平均最小可检测偏差分别降低66.24%、57.97%和69.81%，监测灵敏度得到显著提升。

图8进一步给出了不同综合监测方法对应的布尔检测统计量与告警极限。由图8可知，传统方法布尔告警极限为经验常值，而本文方法告警极限随着共视监测的监测站数目和监测站异常检测能力而动态调整，从而提升了监测算法可用性。同时可以看出，本文方法与传统方法均出现修正产品无异常而监测站告警的情况，传统方法认定监测站为有效告警，而本文方法准确识别监测站为误警，从而保障了修正产品的连续性。表4给出了各类型修正产品对应不同综合监测算法性能，相比传统方法，本文综合监测方法对应卫星钟轨、区域对流层和区域电离层修正产品的可用性分别提升3.57%、4.37%、5.14%。

图8

图8   不同综合监测方法对应的布尔检测统计量与告警极限

Fig.8   Boolean test statistic and alarm limit of different executive monitoring methods

表4   各类型修正产品对应不同综合监测算法性能

Tab.4  Performance of different executive monitoring methods for the correction products

修正产品类型	平均MDB/m		可用性/(%)
	传统方法	本文方法	传统方法	本文方法
卫星钟轨修正产品	0.432	0.146	95.85	99.42
区域对流层修正产品	0.850	0.357	95.10	99.47
区域电离层修正产品	1.237	0.374	94.32	99.46

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5　结论

针对传统PPP-RTK修正产品完好性监测方法由于风险分配体系不完善、监测架构不严密，导致风险源监测灵敏度不足且可用性较低的问题，本文顾及影响PPP-RTK修正产品完好性的“星-空-云”全链路多重风险源，构建了PPP-RTK修正产品“播发前-播发后”的闭环监测架构，以修正产品完好性指标的合理分配为指导，通过修正产品播发前测距域序贯分类监测及播发后定位域与多站综合监测，构成PPP-RTK修正产品矢量化完好性监测方法，提升了修正产品的监测灵敏度与可用性。

仿真与实测结果表明，相比传统完好性指标分配方法，本文指标分配方法全球可用性优于99.5%以上的地区占比提升14.58%。在卫星钟轨修正产品需承担的完好性指标约束下，卫星钟轨修正产品完好性监测算法平均可用性达到99.58%。播发后定位域修正产品完好性监测可有效监测异常幅值较小，但会导致定位包络失效的并发型修正产品偏差，无异常与偏差幅值为2倍标准差的异常情况下可用性分别达到99.99%与98.44%。“播发前-播发后”修正产品测距域与定位域的协同监测，可严密保障修正产品的完好性。本文多站综合监测方法，可显著提升修正产品监测灵敏度，有效控制由个别监测站告警产生的误警错误。综合监测算法对应的卫星钟轨、区域对流层和区域电离层修正产品可用性分别达到99.42%、99.47%、99.46%，较传统方法分别提升3.57%、4.37%、5.14%。

受限于现有技术条件，本文暂未基于实际数据开展区域对流层与区域电离层修正产品完好性监测试验，后续将进一步验证本文方法针对区域对流层与区域电离层修正产品的有效性。

初审：张艳玲

复审：宋启凡

终审：金   君