哈尔滨工程大学程建华教授：附加自适应短时高程变化率约束的PPP/INS紧组合增强模型|《测绘学报》2024年53卷第9期

本文内容来源于《测绘学报》2024年第9期（审图号GS京(2024)1896号）

程建华,, 陈思成, 臧楠,, 程思翔, 赵国晶, 马子凡

哈尔滨工程大学智能科学与工程学院，黑龙江　哈尔滨　150000

摘要：卫星信号在城市高遮挡环境下受复杂干扰引起的质量下降甚至中断问题，常引发精密单点定位/惯性导航系统（PPP/INS）紧组合导航误差发散。基于常值高程假设提出的传统高程约束模型虽可有效抑制平缓路面下惯性导航系统的误差累积，但因其无法合理地适应路面高程变化而难以增强高遮挡环境下的PPP/INS紧组合模型。本文顾及载体运动中短时高程变化率相近的特性，提出一种自适应短时高程变化率的高程约束PPP/INS紧组合模型。采用模拟的遮挡环境和真实的城市环境下的车载试验验证本文模型有效性。在真实城市环境试验中，相比于无约束、顾及高程变化定权的高程常值约束、历元间高程常值约束3种PPP/INS紧组合模型，本文模型在高程方向上定位精度分别提升52.2%、49.2%、70.9%。

关键词： PPP/INS; 顾及短时高程变化率约束; 高程约束随机模型; 卫星信号中断

基金项目

国家自然科学基金(42204035); 黑龙江省省重点研发计划(JD2023SJ09); 国家重点研发计划(2021YFB3901300)

作者简介

程建华（1977—），男，博士，教授，研究方向为惯性及组合导航技术。E-mail：ins_cheng@163.com

通信作者: 臧楠　E-mail：zang6050@163.com  

本文引用格式

程建华, 陈思成, 臧楠, 等. 附加自适应短时高程变化率约束的PPP/INS紧组合增强模型[J]. 测绘学报, 2024, 53(9): 1761-1776. doi:10.11947/j.AGCS.2024.20230371

CHENG Jianhua, CHEN Sicheng, ZANG Nan, et al. PPP/INS tightly integrated enhancement model considering adaptive short-term height variation rate constraint[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2024, 53(9): 1761-1776. doi:10.11947/j.AGCS.2024.20230371

阅读全文

http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/1001-1595-2024-09-1761.shtml

随着北斗卫星导航系统全星座的建成，基于GNSS的精密位置服务已在国民经济、国防军事和科学研究等各个领域发挥着越来越重要的作用[1-2]。特别地，精密单点定位技术因其无须基准站支持、单站作业灵活、支持动态分米至厘米级定位等优势而受到广泛应用。然而，因BDS存在的天然脆弱性[3]和卫星信号在城市高遮挡环境下易受复杂因素的干扰，导致PPP定位精度、连续性、可靠性难以得到保障[4-5]。INS因具备短时高精度定位性能，常用于增强城市遮挡环境下GNSS精密导航定位的连续性和可靠性[6]。然而，GNSS信号在高遮挡环境下极易受复杂环境因素的强干扰，导致其质量明显下降甚至中断，仍会降低PPP/INS紧组合模型强度及导航性能。因此，为提升高遮挡环境下PPP/INS紧组合模型的可解性[7]，可通过引入雷达[8-9]、里程计[10-11]、气压计[11]、磁力计等外部传感器信息[12-13]或载体运动学约束来提升组合模型强度[14]。显然，增加外部传感器会增加系统成本和复杂度，实际应用中，利用载体的运动特征构造合理的约束模型，抑制INS误差累积的同时也不增加系统复杂度。根据车辆运动侧向及法向速度接近于零的特性，可构造以侧向和法向速度为虚拟观测的非完整性约束，来抑制卫星信号中断时的INS误差累积[15-16]。相似地，考虑路面载体运动中横滚及俯仰角速度接近于零的特性，构造姿态角速度约束，平均位置误差可降低约36.9%[17]。在卫星信号部分及完全遮挡情况下，为抑制低成本MEMS(micro-electro-mechanical systems)陀螺仪不稳定导致的低速车辆航向漂移问题，可采用航向角速度约束来保障载体的导航性能[18]。上述顾及实际应用中载体速度和姿态角速度的不同约束方法，主要改善了水平方向的误差累积，而对高程方向改善微弱。为有效抑制车载运动过程中高程方向的误差累积，针对平缓路段，文献[19]提出了一种附有常值高程约束的组合导航模型，在卫星信号完全中断的情况下，三维定位精度提升了约20%。然而，该方法采用经验随机模型难以实时调整真实环境下常值高程约束的自适应性。为提升高程约束的自适应性，文献[20]采用前一历元高程变化来确定当前高程约束权重，不足4颗卫星时，附加速度、高程约束的紧组合定位精度最大能提升约20%。为进一步考虑路面高程实时变化的情况，通过评估不同运动约束条件下GNSS/INS性能，揭示了附加历元间高程相等约束模型可抑制高程方向误差发散[21]。同时，该方法可有效减弱城市高遮挡环境下卫星信号所受多路径(multipath, MP)和非视距(non-line-of-sight, NLOS)误差的干扰，组合导航高程方向精度提升约7.1%[22]。另外，在已知载体高精度水平位置时，可构建垂向运动模型约束高程的解，该方法使高程定位精度提升了约85.4%[23]。此外，为有效处理未模型化误差对定位性能的影响，可运用不等式约束增强模型强度，在城市峡谷环境下使GNSS实时动态定位(real-time kinematic, RTK)的模糊度固定成功率和三维定位精度分别提升42.2%和77.2%[24]。

上述大部分高程约束模型基于高程近似不变的假设，更适用于平缓路段的应用。面向如盘山公路、峡谷山路、覆盖山地及丘陵等地形的城市公路中高程变化频繁路段，针对高程变化导致基于高程不变假设的约束模型有偏的问题，本文基于短时高程变化率相近特性构造约束模型，并提出顾及短时高程变化误差累积和卫星观测状况的自适应约束随机模型，即自适应短时高程变化率的高程约束模型(adaptive short-term height variation rate constraint, ASTHVRC)，从而实现面向高程实时变化路面的高精度PPP/INS组合导航定位。最终采用车载实测导航数据与城市遮挡环境仿真结合的方式，验证本文模型的有效性。

1　PPP/INS紧组合模型

1.1　无电离层组合精密单点定位模型

无电离层组合(ionospheric-free, IF)PPP模型因其利用不同频率信号电离层延迟之间的数学关系消除一阶电离层延迟影响而受到广泛应用。因此，本文将无电离层组合精密单点定位引入组合导航。传统PPP观测模型包括伪距和载波相位观测值，可表示为

(1)

(2)

式中，上标s表示卫星；下标r、j、k分别表示接收机、观测值频段和历元号；是卫地距；dtr,k、分别表示接收机钟差和卫星钟差；表示对流层天顶延迟；频率f1上对应的电离层延迟；是与频率相关的电离层延迟系数)；br,j,k、Br,j,k分别表示频率fj接收机端伪距和相位硬件延迟；、分别表示频率fj卫星端伪距和相位硬件延迟；表示吸收了接收机端和卫星端初始相位偏差的浮点模糊度；、分别代表伪距和相位的观测噪声、多路径效应等未模型化的误差。此外，对流层天顶干延迟、天线相位中心偏移和变化、相位缠绕、相对论效应、潮汐改正等系统性误差，均可通过已有模型精确改正[25]。

本文采用GPS(G)、BDS(C)、Galileo(E)三系统观测信息，假设GPS、BDS、Galileo分别有mG、mC、mE颗卫星(mG+mC+mE=m)，基于式(1)、式(2)，并根据接收机钟差、硬件延迟参数、模糊度参数之间的线性相关关系，采用精密卫星产品(轨道、钟差及卫星差分码)改正相关系统性误差后[25],m颗卫星线性化观测方程可表示为

(3)

(4)

式中，PIF,k和ϕIF,k分别表示无电离层组合伪距和相位观测向量；和均为对应的观测噪声向量；rk为第k历元地心地固坐标系(e系)下的接收机坐标，对应的设计阵为Ar。无电离层组合接收机钟差，设为IF组合系数。系统间偏差，对应的系数阵。其中，和是BDS和Galileo相对GPS的系统间偏差，即，同理可得；em为元素全为1的m维列向量；blkdiag为分块矩阵符号；表示mG行2列零向量。τk为天顶对流层湿延迟，对应的系数阵为。为无电离层组合浮点模糊度，，接收机和卫星端伪距硬件延迟分别表示为，,，；，分别表示接收机和卫星相位硬件延迟，，；Im表示m维单位矩阵。

1.2　无电离层PPP/INS紧组合状态模型

结合指北惯导机械编排的失准角误差δψ、速度误差δvn、位置误差δrn，以及加计零偏μ▽、陀螺零偏με与无电离层PPP状态参数，PPP/INS紧组合状态参数Xk选取为

(5)

式中，上标n表示当地地理坐标系。

式(6)—式(8)给出INS在n系下的误差方程

(6)

(7)

(8)

式中，为地球自转角速率在n系下投影；为载体相对e系的旋转速率在n系下的投影；fn是加速度计输出在n系下的投影。结合式(6)—式(8)及无电离层PPP状态模型[25]，可得到PPP/INS紧组合状态模型。

1.3　无电离层PPP/INS紧组合观测模型

结合式(3)、式(4)可进一步得到无电离层PPP/INS紧组合观测模型

(9)

式中，Zk代表观测向量；，其中,,；ϕIF,k与PIF,k结构相似。PINS,k、ϕINS,k分别表示INS预测的伪距和载波相位向量，结构与PIF,k、ϕIF,k类似；Vk为观测噪声矩阵，服从零均值高斯分布。Hk为量测矩阵

(10)

式中，表示n系下的位置误差到e系下的位置误差的转换矩阵。

2　高程约束模型

2.1　短时高程变化率约束模型

在平缓的城市道路上，短时间(如1 s内)高程变化较小，可假设短时高程相等。基于此传统模型约束观测可表示为

(11)

(12)

式中，Zhc,k表示第k历元的高程约束观测量；hINS,k为第k历元的惯导预测高程值；hconst表示高程常值；hk-1表示第k-1历元高程值。式(12)中假设前后历元高程相同，即hk=hk-1，因此第k历元高程表示为hk-1。

由式(11)、式(12)可知，上述两种约束模型均以短时高程不变为假设。当短时高程发生变化时，短时内高程变化将不再服从零均值高斯分布，导致约束模型有偏，甚至会引起组合导航滤波解不稳定。考虑到传统约束模型无法自适应实际应用环境高程复杂变化的局限性，假设短时内高程变化率近似一致，采用一次指数平滑前一历元高程变化率代替当前历元的高程变化率，顾及短时高程变化率的约束模型为

(13)

(14)

式中，hk-1为地理系下第k-1历元的高程；Vhc,k为第k历元的高程约束观测噪声。鉴于车载运动过程中短时高程变化率相近的特性，对预测的斜率采用一次指数平滑处理，如式(14)所示；代表预测的第k历元的斜率，Kk-1为第k-1历元的斜率，其中k>2(AST HVRC模型从第3个历元开始约束组合模型，k的取值范围下同)，初始值;t为短时确定的时间间隔(一般采用前后历元间隔);α(0<α<1)为指数平滑加权系数。观测矩阵Hhc,k可表示为

(15)

式中，e1×3=[0 0 1]。

由式(13)、式(14)可知，确定平滑系数α是采用一次指数平滑高程变化率的关键。当高程变化率变化较大且趋势明显时，较大的α值可敏感捕捉变化趋势，提升预测结果的准确性，经验取值为0.6~0.8；当高程变化率变化较小时，较小的α值可平滑短期波动，提升预测结果的稳定性，经验取值为0.1~0.4[26-27]。本文考虑短时间内高程变化率相对稳定且残差平方可有效衡量高程约束模型的精度[28]，因此，本文采用残差平方最小准则，在离散化(0.1,0.4)区间内实时确定α取值。

本文通过一次指数平滑方法实时调节短时高程变化率以适应路面高程变化，提出一种顾及短时高程变化率的自适应高程约束模型，有效解决因路面高程变化引起的传统常值及前后历元高程相等约束模型有偏问题，具有更广泛的适用性和实际应用价值。

2.2　短时高程变化率约束随机模型

合理的高程约束随机模型是决定组合导航参数估计准确性和实际应用中对路面高程变化自适应性的关键。过强的约束强度会导致失真的滤波结果[14]；过弱的约束强度又难以改善估计精度。适用于平缓路面的传统约束随机模型为

(16)

(17)

式中，、dh分别代表第k-1历元高程状态估计误差协方差及高程变化量。

显然，上述两种随机模型均基于载体平缓路面运动假设，高程变化需满足零均值高斯分布，即E(dh)=0，对高程变化明显路段，显然随机模型不合理。本文基于提出的短时高程变化率约束模型，逐步考虑高程变化误差累积情况，以确定自适应高程约束随机模型。由式(13)可知，高程约束观测值可表示为

(18)

式中，表示第k历元的高程约束观测值，Kk-i为第k-i历元斜率，i取值为0~k-3。由式(18)可知，每一步的高程值会受到此前所有高程变化率的影响，且当k变大时，式(18)最后一项变得很小，t为时间间隔，因此在后续推导中均不考虑其影响。

进一步，Kk-i-1可表示为

(19)

式中，hk-i-1、hk-i-2分别表示第k-i-1、k-i-2历元的高程值。结合式(18)、式(19)可得

(20)

根据hk-1,hk-j,…,h1的物理意义，hk-1,hk-j,…,h1之间相互独立，设其误差分别对应。为简化公式表达，结合式(20)导出的各参数误差关系系数，设向量b为

(21)

式中，A=1+α,Bk-j=-α2(1-α)j-2,C=-α(1-α)k-3,j取值范围为2~k-2。

根据误差传播定律可得

(22)

式中，为第k历元高程误差协方差；tr(·)为矩阵求迹符号。

实际解算过程中，每一历元的高程真值无法获取，可通过组合导航解算结果代替，由此可得第k历元的高程误差标准差

(23)

式中，、、分别代表、、的方差。进一步约束的方差阵可表示为

(24)

图1为在不同α取值条件下，各阶高程估计误差方差影响随时间的变化。由于0<α<1，随着1-α的阶数升高，即历史数据离当前历元越远，对应高程估计误差方差项对Rhc,k贡献越趋近于0，因此，实际应用中可忽略1-α高阶项对应的高程状态误差项的影响。

图1

图1   高程状态估计误差方差影响变化

Fig.1   Effects of height state estimation error convariance

此外，在实际应用中，附加高程约束信息的强弱还应考虑卫星信号观测条件优劣。在卫星数足够良好的观测条件下，单依靠滤波的紧组合定位足以保障结果的可靠性及准确性[29]，此时需弱化附加的高程约束模型对滤波解的约束。但在卫星数不足4颗时，单历元法方程系数阵秩亏，定位模型不具备可解性[25]。为增强导航模型的可解性，需增强附加的高程约束模型对滤波解的约束。需要注意的是，常规表征观测条件优劣的指标主要包括可视卫星数和三维位置精度(position dilution of precision, PDOP)，考虑到PDOP和可视卫星数之间的对应关系及恶劣观测条件下，PDOP计算值的突变对构造稳定自适应因子的不良影响，为保障高程约束模型对时变观测条件的自适应性，本文提出仅利用可视卫星数构造约束随机模型的自适应因子。顾及卫星观测信息的随机模型可表示为

(25)

(26)

式中，m为卫星数。

针对本文提出的顾及短时高程变化率的约束模型，考虑到随高程变化误差累积造成的经验高程约束随机模型有偏问题，通过实时调整高程变化误差累积对约束强度的影响，并基于可视卫星数构造约束随机模型调整因子以确定合理的自适应约束随机模型。从而有效地改善参数估计精度，并提高弱观测环境下组合导航定位性能。

3　试验与分析

3.1　试验设置说明

为验证GNSS信号部分及完全中断时，ASTHVRC模型对PPP/INS紧组合定位性能的辅助作用，首先在实测数据集1和数据集2中各加入6段卫星遮挡和180 s卫星信号完全中断进行模拟城市遮挡环境试验验证ASTHVRC模型的有效性和时效性。最终，采用实测数据集3进一步验证真实城市遮挡环境下ASTHVRC模型适用性。其中，数据集1使用2019年3月28日在中国矿业大学的跑车数据，该数据集可通过开源软件Ginav获取[30]。数据集2和数据集3分别使用2021年7月15日江苏省徐州市的跑车数据和2022年8月15日北京市的跑车数据。采用的惯导设备分别为SPAN CPT惯导、KVH1750惯导、μIMU惯导，接收机分别为双频Trimble R10、中海达及Novatel接收机。测试时，GNSS采样频率为1 Hz，惯性传感器(inertial measurement unit, IMU)采样频率分别为100、200、200 Hz。IMU的性能参数见表1。

表1   IMU主要性能参数

Tab.1  Performance parameters of IMU

参数	陀螺仪			加速度计
	SPAN CPT	KVH1750	μIMU	SPAN CPT	KVH1750	μIMU
初始零偏	20°/h	2°/h	—	0.5 m/s2	2×10－2 m/s2	—
零偏不稳定性	1°/h	0.07°/h	—	7.5×10－2 m/s2	7.5×10－2 m/s2	7.5×10－2 m/s2
零偏稳定性	—	—	6°/h	—	—	—
比例因子	1500×10－6	≤50×10－6	≤1400×10－6	4000×10－6	≤100×10－6	≤1500×10－6
随机游走	0.067°/sqrt(h)	0.012°/sqrt(h)	0.3°/sqrt(h)	5.5×10－4/sqrt(Hz)	1.17×10－3/sqrt(Hz)	2.5×10－4/sqrt(Hz)

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本文采用的G、E、C 3系统无电离层PPP/INS紧组合参数估计策略见表2，并采用RTK/INS紧组合结果作为位置参考基准。试验所需卫星精密轨道和时钟产品由GNSS服务中心IGS国际多模GNSS试验工程(multi-GNSS experiment, MGEX)德国地学中心(GFZ)获得，卫星和接收机天线参数由igs14.atx获得。

表2   无电离层PPP/INS紧组合参数估计策略

Tab.2  IF PPP/INS tightly coupled estimation method

待估参数	估计策略
对流层延迟τ	天顶干延迟(Saastamoinen模型改正) 天顶湿延迟(估计为随机游走)
GPS接收机钟差dtr，IF，k	估计为白噪声
系统间偏差ISBk	估计为随机游走
无电离层组合浮点模糊度	估计为常值浮点解
加速度计偏差	估计为随机游走
陀螺仪偏差(με)	估计为随机游走

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3.2　模拟城市环境试验

为验证本文提出的短时高程变化率约束模型的有效性，试验选取数据集1和数据集2各6个路段，通过设置卫星高度截止角模拟卫星信号部分及完全中断情况。图2表示两个数据集的车载试验轨迹图，图2(a)、(b)左下角坐标(0,0)对应的经纬度分别为(34°12'41″N,117°7'60″E)、(34°8'12″N,117°6'33″E)。需要注意，图2(a)试验路段3和路段6存在重复路段情况，试验路段1~5用红色表示，试验路段6用浅蓝色表示。试验全程的高程变化情况如图3所示，其中红色标注段为模拟卫星信号部分及完全中断期间高程变化情况。由图3可知，选取的12段轨迹涵括上坡、下坡，符合大部分车载导航的实际路况。两个数据集各6个路段不同卫星观测条件及中断期间路面坡度(高度和坡的水平距离之百分比)的具体设置见表3。

图2

图2   车载试验轨迹

Fig.2   Experiment trajectory of datasets

图3

图3   车载试验高程变化

Fig.3   Height variation during vehicle experiment of datasets

表3   试验轨迹卫星情况设置情况

Tab.3  Satellite partial and complete outages settings

路段	数据集1			数据集2
	遮挡路段时间/s	坡度/(%)	高度截止角/(°)	遮挡路段时间/s	坡度/(%)	高度截止角/(°)
路段1	139~168	1.44	90	408~427	0.16	78，70
路段2	507~526	－0.80	78	498~612	0.45	78
路段3	747~776	1.14	78	653~672	7.69~－4.09	70
路段4	1142~1161	0.57	70	723~742	9.52~－0.53	80
路段5	1352~1381	－0.64	70，90	793~807	0.55	70
路段6	1637~1656	1.74	70	873~892	0.53~－2.24	78

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图4表示数据集1和数据集2试验过程中的可视卫星数及对应的PDOP值。由图4可知，两个数据集选取的6个路段，在卫星数目骤降甚至为零的情况下，PDOP计算值出现了明显的突变，从而模拟出不同的卫星信号观测条件。为验证本文模型的合理性及有效性，本文采用了表4列出的常用3种高程约束模型(编号1~3)与之(编号4)进行对比。

图4

图4   可视卫星数及相应的三维位置精度

Fig.4   Number of visible satellites and corresponding PDOP of datasets

表4   约束模型描述

Tab.4  Constraint models

模型	约束	函数模型	随机模型
1	无约束(HCF)	无	无
2	顾及高程变化定权的高程常值约束模型(HRWHC)		Rhc，k=(dh)2
3	历元间高程常值约束模型(ICHC)		Rhc，k=Pk－1
4	自适应短时高程变化率的高程约束模型(ASTHVRC)

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为对比衡量4种约束模型在高程变化路段的适应性。首先，图5给出4种模型数据集1、数据集2各6个路段的高程约束误差值。结果表明，ASTHVRC高程约束模型通过一次指数平滑短时高程变化率能较好地拟合实际高程值。同时由图5可知，当路面高程变化时，基于短时高程不变假设的HRWHC、ICHC模型高程约束值显著偏离真实高程值，存在随高程变化的非零均值偏差。进一步在图6、图7中给出数据集1、数据集2各6个路段HRWHC、ICHC、ASTHVRC高程约束方差及HRWHC、ICHC、ASTHVRC高程约束值误差平方。结果表明，HRWHC、ICHC高程约束方差相对HRWHC、ICHC高程约束值误差随机特性严重有偏，导致HRWHC、ICHC模型对PPP/INS紧组合模型约束过强，进而劣化估计精度。然而，ASTHVRC高程约束方差与ASTHVRC高程约束值误差平方变化趋势基本一致，进一步说明ASTHVRC模型可有效调整对PPP/INS紧组合模型的约束强度，提高估计精度，自适应路面高程变化。

图5

图5   约束模型误差对比曲线

Fig.5   Measuring errors of four constraint models of datasets

图6

图6   数据集1高程约束方差和高程约束值误差平方对比

Fig.6   Variance of the height constraint and squared error of the height constraint value of dataset 1

图7

图7   数据集2高程约束方差和高程约束值误差平方对比

Fig.7   Variance of the height constraint and squared error of the height constraint value of dataset 2

图8给出模拟城市环境试验过程中4种模型东向、北向、高程方向的位置误差，对应的均方根(root mean square, RMS)误差统计见表5。试验结果表明，由于本文提出的ASTHVRC模型直接约束惯导高程误差，仅依靠整体滤波解收敛间接约束惯导水平位置误差，故提升水平位置的收敛速度和精度有限，数据集1和数据集2中平均东向、北向的定位精度分别提升约15.4%、4.5%。但在高程方面，ASTHVRC模型可显著提升滤波解精度，数据集1相较于HCF模型提高54.3%，相较于HRWHC、ICHC模型分别提高92.7%、90.8%；数据集2相较于HCF模型提高64.3%，相较于HRWHC、ICHC模型分别提高68.1%、58.9%。同时，由图8可知，HRWHC、ICHC约束模型误差变化趋势随上下坡改变。这是由于HRWHC、ICHC约束模型均基于短时高程不变假设，无法描述路面高程变化，在路面高程变化时HRWHC、ICHC模型可产生随高程变化的非零均值偏差。因此，ASTHVRC模型在保持水平精度的同时能有效提升高程精度。

图8

图8   三维位置误差对比曲线

Fig.8   Positioning errors in three directions by different models of datasets

表5   4种模型三维定位均方根误差

Tab.5  RMS of positioning errors using four models

模型	东方向		北方向		高程
	数据集1	数据集2	数据集1	数据集2	数据集1	数据集2
1	0.45	0.13	0.56	0.14	0.46	0.84
2	0.62	0.09	0.71	0.12	2.87	0.94
3	0.59	0.09	0.67	0.12	2.29	0.73
4	0.45	0.09	0.55	0.13	0.21	0.30

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进一步全面分析4种模型在模拟卫星信号部分及完全中断情况下的性能。图9给出数据集1和数据集2各6个路段在模拟卫星信号部分及完全中断条件下高程RMS误差，对应的数值结果分别统计见表6和表7。结果表明，ASTHVRC模型在12个路段高程精度均最优，其中数据集1中6个路段高程定位精度相较于HCF、HRWHC、ICHC模型分别平均提升59.1%、91.4%、89.0%，数据集2中6个路段高程定位精度相较于HCF、HRWHC、ICHC模型分别平均提升75.9%、87.7%、84.1%。这是由于在上坡、下坡等路面高程产生变化时，HRWHC、ICHC观测模型有偏，劣化参数估计效果，最终影响滤波结果。ASTHVRC模型通过实时调整短时高程变化率对约束模型影响从而有效改善路面高程变化导致的约束模型有偏问题，解决了传统模型存在的实际应用局限性，更具使用价值。

图9

图9   数据集1、数据集2分路段高程误差统计

Fig.9   Height positioning errors of dataset 1 and dataset 2

表6   数据集1分路段高程均方根误差及其最大误差绝对值

Tab.6  RMS and absolute maximum height positioning errors of dataset 1

模型	路段1		路段2		路段3		路段4		路段5		路段6
	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值
1	0.45	0.66	0.21	0.24	0.93	1.18	0.72	0.89	0.47	0.59	0.10	0.18
2	1.60	2.33	2.56	2.73	2.85	3.20	3.35	3.56	3.14	3.62	2.94	3.38
3	1.23	1.88	2.13	2.26	2.33	2.62	2.62	2.82	2.46	2.90	2.40	2.67
4	0.44	0.64	0.01	0.02	0.42	0.48	0.20	0.29	0.06	0.10	0.06	0.09

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表7   数据集2分路段高程均方根误差及其最大误差绝对值

Tab.7  RMS and absolute maximum height positioning errors of dataset 2

模型	路段1		路段2		路段3		路段4		路段5		路段6
	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值
1	0.09	0.18	0.25	0.33	1.11	1.69	0.68	0.78	0.73	0.93	1.13	1.19
2	0.24	0.40	0.82	1.00	1.28	1.47	1.24	1.38	1.15	1.27	1.62	1.88
3	0.19	0.34	0.71	0.84	1.04	1.21	0.95	1.07	0.79	0.91	1.23	1.45
4	0.03	0.09	0.08	0.12	0.18	0.38	0.25	0.34	0.11	0.19	0.13	0.16

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同时，表6和表7分别统计出数据集1和数据集2各6个路段在模拟卫星信号部分及完全中断条件下4种模型高程误差最大值。其中，数据集1中HCF、HRWHC、ICHC、ASTHVRC模型高程误差最大值分别能达到1.18、3.56、2.82、0.64 m，数据集2中HCF、HRWHC、ICHC、ASTHVRC模型高程误差最大值分别能达到1.19、1.88、1.45、0.38 m。加入高程约束时，约束及约束定权是否合理将直接影响INS误差参数估计的准确性，所提ASTHVRC模型通过顾及短时高程变化率并自适应高程变化误差累积和卫星观测状况使约束观测不断贴近实际观测，从而对INS误差实现了有效校正，降低了高程误差最大值。

为进一步探究本文所提ASTHVRC模型在实际应用中的精度和时效性及对组合定位精度的影响，设置1组试验对比分析4种高程约束模型在不同卫星信号中断时长下的定位误差。试验分别选取实测数据集1和数据集2中各180 s(分别为图3(a)(119~299 s)、图3(b)(391~571 s))，通过设置90°卫星高度截止角模拟卫星信号完全中断分别持续30~180 s(每组中断试验起始时刻均分别为数据1和数据集2的第119 s和391 s，且中断时长逐次递增30 s)6种情况。数据集2在所选卫星信号中断期间的平均高程变化率接近于0，而数据集1平均高程变化率约为4.24%。通过展示不同高程变化率及不同卫星信号中断时长下所提算法定位误差，以佐证本文算法在不同应用场景下的有效性。表8依次统计出数据集1和数据集2在6种中断时长情况下4种高程约束模型的RMS定位误差。

表8   数据集1和数据集2不同中断时间下4种模型定位误差

Tab.8  Positioning errors in three directions by different models under different interruption times of dataset 1 and dataset 2

数据集	模型	30 s		60 s		90 s		120 s		150 s		180 s
		高程	三维	高程	三维	高程	三维	高程	三维	高程	三维	高程	三维
数据集1	1	0.90	4.92	0.73	18.67	1.19	43.26	2.35	90.55	3.64	164.73	5.43	269.83
	2	1.60	5.93	2.56	71.93	3.34	169.15	4.28	314.10	5.01	468.13	5.59	660.06
	3	1.87	5.13	2.85	17.19	3.62	45.31	4.56	119.43	5.30	206.17	5.91	337.80
	4	0.82	4.88	0.71	18.06	0.59	41.84	0.53	71.47	0.63	105.24	0.95	163.40
数据集2	1	0.16	0.91	0.20	3.22	1.28	7.78	3.77	15.15	7.71	25.51	13.02	38.01
	2	0.20	0.91	0.27	3.11	0.57	11.71	0.91	31.19	0.82	68.10	0.81	104.98
	3	0.23	0.96	0.30	3.67	0.59	13.66	0.94	40.35	0.85	61.93	0.84	113.56
	4	0.10	0.32	0.12	1.60	0.57	6.77	1.07	17.19	1.44	36.39	1.88	60.42

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由表8可知，随着卫星信号中断时间的变长，数据集1和数据集2中ASTHVRC模型高程定位误差均呈增大的趋势，这是由于惯导误差迅速累积导致短时高程变化率约束模型精度显著下降，甚至完全不可用。数据集1定位精度RMS统计结果表明：ASTHVRC模型分别在6种中断时长情况下对组合定位高程方向的约束最有效；在卫星信号中断180 s内，相较于HCF、HRWHC、ICHC模型高程定位精度分别提高82.5%、83.9%、83.0%。数据集2中ASTHVRC模型在卫星信号中断60 s内高程定位精度相较于HCF、HRWHC、ICHC模型分别提高40%、55.6%、60.0%。随着卫星信号中断时间变长，HRWHC、ICHC模型高程精度同ASTHVRC模型相当，甚至优于ASTHVRC模型的高程精度。这主要是因为短时间内惯导误差发散较慢，ASTHVRC模型精度高且能更好地适应路面高程变化；而随着中断时长增加，ASTHVRC模型精度受惯导误差发散累积影响迅速下降，从而制约了对组合解的约束。同时，数据集2平均高程变化率接近0，此时基于常值高程假设的传统高程约束模型能更有效抑制高程误差增加。需要注意，4种模型在超过120 s完全中断情况下，三维定位精度均显著下降至数十米，在实际应用中基本不可用。基于以上两点可说明，数据集2在150~180 s卫星信号中断情况下，HRWHC、ICHC模型相较于ASTHVRC模型在高程方向表现出更好的增强作用。

综上，在短时间内惯导系统误差发散较慢使得附加ASTHVRC模型约束的PPP/INS组合导航高程方向定位精度表现最优。但在路面平坦的城市场景中，随卫星信号中断时间变长，惯导误差的快速累积显著地降低了ASTHVRC模型精度，甚至相较于其他传统高程约束模型对定位精度增强效果更弱。针对真实城市环境引起卫星信号失锁或中断的场景通常包括高架桥、中短隧道以及高楼遮挡等，中断时长一般不超过180 s(以隧道为例，按照《JTG 3370.1—2018公路隧道设计规范》，城市中长隧道≤1 km、长隧道≤3 km，以一般城市驾驶车速约60 km/h为例，所需通过时间一般不超过180 s)；正如文献[10,31]研究中所涉短隧道等，卫星信号完全中断时长设置一般不超过60 s。因此，本文所提ASTHVRC模型能更好地适用于大部分城市复杂高程变化场景中短时卫星信号中断的情况。

3.3　真实城市环境试验

本节采用数据集3进一步验证短时高程变化率约束模型在真实城市环境中的适用性。图10为数据集3的车载试验轨迹图及高程变化。如图10(a)所示，蓝色标记处遮挡路段1~3途径大型十字路口、高架桥、收费站等多处城市遮挡环境。其中，遮挡路段发生时段及路面坡度见表9，试验过程中的可视卫星数及对应的PDOP值如图11所示。可见在城市遮挡环境下，卫星信号质量急剧下降，可视卫星数由开阔观测条件下的平均25颗下降至平均3~7颗。

图10

图10   数据集3车载试验轨迹图和车载试验高程变化

Fig.10   Experiment trajectory and height variation during vehicle experiment of dataset 3

图11

图11   可视卫星数及相应的三维位置精度

Fig.11   Number of visible satellites and corresponding PDOP

表9   遮挡路段发生时段及路面坡度

Tab.9  Time span and road slope at occlusion

设置	路段1	路段2	路段3
遮挡路段时间/s	691~699	739~741，744，758	848~876
坡度/(%)	－0.27	1.86	－1.85

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图12给出真实城市环境试验过程中4种模型东向、北向、高程方向的位置误差，对应的RMS误差统计见表10。需要注意，图12灰色区域表示遮挡路段。真实城市环境试验结果表明，ASTHVRC模型相较于HCF、HRWHC、ICHC模型水平定位精度略微提升，但高程定位精度提升显著，相较于HCF、HRWHC、ICHC模型分别提高52.2%、49.2%、70.9%。结合模拟城市环境试验可知，ASTHVRC模型通过实时调整短时高程变化率能更好地自适应路面高程变化，降低高程RMS定位误差，有效改善路面高程变化导致的传统约束模型有偏问题。

图12

图12   三维位置误差对比曲线

Fig.12   Positioning errors in three directions by different models

表10   4种模型三维定位均方根误差

Tab.10  RMS of positioning errors using four models

模型	东方向	北方向	高程
1	3.20	5.72	0.67
2	3.19	5.71	0.63
3	3.20	5.75	1.10
4	3.18	5.64	0.32

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进一步统计真实城市环境下各处卫星信号遮挡路段的RMS误差及高程误差最大值，统计结果见表11。其中，真实城市环境下HCF、HRWHC、ICHC、ASTHVRC模型高程误差最大值分别能达到2.68、1.73、1.18、0.86 m。与模拟城市环境试验类似，ASTHVRC模型可有效抑制INS误差发散，降低高程误差最大值，提升PPP/INS组合导航定位性能。

表11   数据集3分路段高程均方根误差及其最大误差绝对值

Tab.11  RMS and absolute maximum height positioning errors of dataset 3

模型	路段1		路段2						路段3
	691~699 s		739~741 s		744 s		758 s		848~876 s
	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值	均方根	最大值
1	0.05	0.08	2.03	2.08	1.54	1.54	0.99	0.99	1.27	2.68
2	0.20	0.34	0.91	1.04	1.48	1.48	1.95	1.95	1.58	1.73
3	0.12	0.23	0.72	0.77	0.80	0.80	0.90	0.90	0.98	1.18
4	0.05	0.07	0.07	0.11	0.14	0.14	0.44	0.44	0.54	0.86

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4　结论与展望

针对基于路面高程不变假设的传统高程约束模型在高程变化时有偏的问题，本文提出了一种顾及短时高程变化率的高程约束辅助PPP/INS紧组合导航方法，并综合考虑高程变化误差累积情况和可视卫星数构造高程约束自适应随机模型。最终，采用模拟城市环境和真实城市环境下的车载导航试验验证本文方法有效性。主要结论如下。

(1)传统高程约束模型在路面高程变化时有偏，产生随高程变化的非零均值偏差，严重影响滤波估计精度。

(2)本文模型考虑短时高程变化特点，根据高程变化误差累积情况构造自适应随机模型并基于可视卫星数构造自适应随机模型调整因子，有效地改善了PPP/INS紧组合导航定位性能。其中，在高程变化的模拟城市遮挡环境下，ASTHVRC模型高程精度相比于HCF、HRWHC、ICHC模型分别平均提升67.5%、89.6%、86.6%。在真实城市环境试验中，采用ASTHVRC模型的PPP/INS高程精度相比于HCF、HRWHC、ICHC模型分别提升52.2%、49.2%、70.9%。

(3)面向真实城市环境中因高架桥、中短隧道及高楼遮挡等引起的一般不超过60 s的卫星信号完全中断情况，本文模型可逐历元约束组合导航定位解，不仅有效地抑制了INS误差累积，并能明显提升高程方向的定位精度。

综上，本文提出的附加自适应短时高程变化率约束的PPP/INS紧组合增强模型在短时卫星信号中断的高程复杂变化环境中适应性更强。

初审：侯   琳

复审：宋启凡

终审：金   君