CaveHoek准则的双屈服面 (Yield Surface)

文摘科技 2024-11-19 09:03 内蒙古

1. 引言

CaveHoek准则用于描述岩石和岩体的破坏，当岩体在复杂的应力状态下时，它能够考虑到岩体在加载过程中的应力变化以及从峰值强度到残余强度的转变。CaveHoek准则使用了双屈服面，现代岩土力学研究中，个别研究者使用了多屈服面(Multi-yield surface plasticity)，不过这种理论太复杂很难在实践中广泛应用。

简化的Hoek-Brown峰值强度和残余强度

2. CaveHoek准则

CaveHoek准则是基于岩石的非线性屈服行为提出的，如下图所示的应力状态图。该图展示了岩体在不同应力条件下的初始屈服面和残余屈服面，在岩体从未破坏到完全残余状态的过程中，应力状态可以通过初始屈服面和残余屈服面之间的插值来描述。横轴 (σ3)代表最小主应力；纵轴 (σ1)代表最大主应力。初始屈服面位于残余屈服面上方，表明岩石的初始强度高于残余强度。随着 σ3 的增加，初始强度和残余强度都呈现出非线性增长的趋势。

这个图展示了CaveHoek屈服准则下的初始屈服面和残余屈服面，以及如何通过线性插值的方法获取特定应力状态下的屈服强度，它对于理解岩石的力学行为和进行岩石工程设计具有重要的意义。图中绿色的两条曲线代表CaveHoek屈服准则下的初始屈服面 (initial) 和残余屈服面 (residual)。

(1) Initial (初始屈服面，峰值屈服面)：岩体在加载过程中达到的初始强度(峰值强度)，这是岩石第一次屈服的应力状态，它代表岩石未受破坏前的强度极限，即岩石在未发生破坏前的最大承载能力。

(2) Residual (残余屈服面)：岩石在经历破坏后，结构破坏或应变软化后的残余强度。此时，岩石的承载能力通常比初始屈服时低，表现出较为脆弱的状态。

(3) 蓝色部分 (Blue curves)：蓝色曲线段表示岩石的应力状态在从初始屈服到残余屈服的路径，它们是根据岩石的不同加载条件或者应力状态变化得出的。分别在初始屈服面和残余屈服面上选取的一小段，用于说明线性插值的过程。

(4) 红色线段: 表示在特定 σ3 值 (由虚线表示) 下，通过对蓝色线段进行线性插值(linearly interpolated)得到的瞬时值 (instantaneous values)。这些瞬时值可以用来近似表示在特定应力状态下岩石的屈服强度，即是在峰值屈服面和残余屈服面之间的插值结果。

3. 概念解释

3.1 主应力(Principal Stresses)

在岩石力学中，主应力是指在某一点上的应力状态可以通过坐标轴的旋转，使得剪应力为零，剩下的仅是法向应力。在三维应力状态下，存在三个相互垂直的主应力，分别用 σ1, σ2, σ3 表示。其中σ1 是最大主应力，σ3 是最小主应力。在二维平面应力状态下，通常只考虑 σ1 和 σ3。

3.2 屈服面 (Yield Surface)

在岩土力学中，屈服面是指一个在应力空间中定义的曲面，它代表了材料从弹性变形转变为塑性变形的临界状态。当应力状态达到屈服面时，材料开始发生不可逆的塑性变形。

3.3 初始强度 (Initial Strength)

初始强度 (Initial Strength 或 Peak Strength) 指岩石在未受破坏前的最大承载能力，对应于屈服面上的峰值应力。

3.4 残余强度 (Residual Strength)

残余强度指岩石在发生破坏后，由于内部结构破坏而降低的承载能力。

3.5 线性插值 (Linear Interpolation)

线性插值是一种数学方法，用于在两个已知数据点之间估计一个未知数据点的值。假设两个已知点为(x1, y1)和(x2, y2)，则在x处线性插值得到的y值为：y = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)。

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