在信号处理和数据分析领域，滤波算法扮演着至关重要的角色。它们帮助我们从嘈杂的数据中提取有用信息，平滑数据波动，预测未来趋势，甚至实现系统状态的精确估计。今天，我们将带您探索十大经典滤波算法，这些算法在工程实践和科学研究中都有着广泛的应用（获取案例程序的方法见文末）。
１. 限幅滤波：
方法：
如果新采样值与前一采样值之差小于或等于A，则认为本次采样有效。
如果新采样值与前一采样值之差大于A，则认为本次采样无效，用前一次的有效采样值替代本次采样值。
优点：
抗脉冲干扰： 能够有效识别并排除由于瞬时干扰造成的异常采样值，从而保持数据的稳定性。
缺点：
周期性干扰抑制不足： 对于具有周期性的干扰，该算法可能无法有效识别和抑制，可能导致数据中存在周期性的波动。
平滑度不足： 由于算法在遇到较大偏差时直接使用前一值替代，可能无法平滑处理数据中的波动，导致输出数据的平滑度不高。
//限幅滤波//如果新采样值与前一采样值之差小于或等于A，则认为本次采样有效。IF ABS(lrSignalIn - lrTemp) > lrDifference AND lrTemp <> 0 THENFilter_limit := lrTemp;ELSE //如果新采样值与前一采样值之差大于A，则认为本次采样无效，用前一次的有效采样值替代本次采样值。Filter_limit := lrSignalIn;END_IFlrTemp := lrSignalIn;
２. 算术平均滤波：
方法：
取样：连续采集数据N次，并对这些数据求平均值
求平均数：平均值的选取取决于N的大小
优点：
抗干扰能力： 适用于存在随机干扰的系统，通过多次采样求平均，能有效降低随机噪声的影响。
稳定性： 通过平滑处理，提高了数据的稳定性和可靠性。
缺点：
处理速度： 由于需要连续采集并处理多次数据，算法的执行速度较慢。
资源占用： 需要存储多次采样数据，因此占用较多的随机存取存储器（RAM）。
//算数平均滤波法//连续采集数据N次，并对这些数据求平均值FOR i := 0 TO iNumberOfSamples - 1 DOaSampleBuffer[i] := lrSignalIn;END_FOR//输入值求和FOR j := 0 TO iNumberOfSamples - 1 DOlrTempSum := lrTempSum + aSampleBuffer[j];END_FOR//求平均值Filter_average := lrTempSum / iNumberOfSamples;
3. 中位值滤波：
方法：
排序：将数据点按照大小顺序进行排序
选择中位值：从排序后的数据中选择位于中间位置的数值作为中位值。如果数据点数量是奇数，中位值就是正中间的数值；如果是偶数，则中位值通常是中间两个数值的平均值
替换异常值：用中位值替换所有异常值或离群点
优点：
对异常值不敏感：中位值滤波法对异常值具有很好的抵抗力，不会像均值滤波那样受到极端值的影响。
适用于非线性数据：对于非线性或非高斯分布的数据，中位值滤波法仍然有效。
缺点：
平滑能力有限：中位值滤波法主要用于去除异常值，对于平滑数据波动的能力有限。
对周期性噪声不敏感：中位值滤波法主要针对随机噪声有效，对于周期性或有结构的噪声可能不够有效。
//中值滤波法//取样FOR icount :=0 TO iN DOaSampleBuffer[icount]:= lrSignalIn ;END_FOR//对样本缓冲区进行冒泡排序，以找到中位数//外层循环控制排序的总轮数，每轮都会将最大的数移动到序列的末尾FOR j:=0 TO iN-1 DO//内层循环用于比较相邻元素并进行交换，以实现排序FOR i:=0 TO iN-j DO//如果当前元素大于下一个元素，则交换它们IF aSampleBuffer[i]> aSampleBuffer[i+1] THENlrTemp := aSampleBuffer[i];aSampleBuffer[i]:= aSampleBuffer[i+1];aSampleBuffer[i+1]:= lrTemp ;END_IFEND_FOREND_FOR//对于奇数个元素，直接取中间元素;对于偶数个元素，取中间两个元素的平均值，但这里只取了第一个中间值Filter_mid := aSampleBuffer[TO_INT((iN-1)/2)];
４. 限幅平均滤波：
方法：
数据预处理：对每个采样点的信号值进行检查，如果超出限幅范围，则将其设置为限幅值（可以是上限或下限，取决于设计）。
累加限幅后的数据：将经过限幅处理后的信号值进行累加。
计算平均值：将累加的结果除以采样点的数量，得到限幅后的平均值
优点：
抑制异常值：有效抑制超出限幅范围的异常值或尖峰噪声。
平滑信号：通过算术平均的方式平滑信号，减少随机噪声的影响。
保持信号特征：在去除噪声的同时，能够较好地保持信号的原始特征
缺点：
可能引入失真：限幅处理可能会导致信号的部分信息丢失，引入一定程度的失真。
对限幅值敏感：限幅值的选择对滤波效果有很大影响，不适当的限幅值可能导致有效信号被错误地限幅。
对快速变化信号响应慢：由于平均的作用，滤波器对信号的快速变化响应较慢，可能无法及时跟踪信号的真实变化。
// 如果输入信号lrSignalIn与临时变量lrTemp的差的绝对值大于设定的阈值IF ABS(lrSignalIn - lrTemp) > lrDifference AND lrTemp <> 0 THENaSampleBuffer[i] := lrSignalIn;//将当前的输入信号lrSignalIn存储到样本缓冲区aSampleBuffer的第i个位置。i := i+1;END_IFIF i >= iN THEN// 如果索引i达到或超过样本缓冲区的最大索引iN，// 则将i重置为0，实现循环缓冲的效果。i := 0;END_IFlrSum := 0;FOR j:=0 TO iN DO// 初始化求和变量lrSum为0，准备计算样本缓冲区所有元素的总和。// 循环遍历样本缓冲区，从索引0到iN，累加每个元素的值到lrSum。lrSum := lrSum + aSampleBuffer[j];END_FOR// 将当前的输入信号lrSignalIn赋值给临时变量lrTemp，准备用于下一次循环的比较。lrTemp := lrSignalIn;// 计算样本缓冲区所有样本的平均值Filter_limitav := lrSum / iN;
5. 消抖滤波：
方法：
连续采样：对信号进行连续采样，获取一系列数据点。
记录有效变化：如果连续采样值之间的差异超过阈值，则记录这次变化，并更新滤波后的输出。
输出滤波结果：根据有效变化更新滤波后的信号输出。
优点：
抗干扰能力强：能有效滤除由于接触不良或传感器噪声引起的快速小幅度抖动。
保持信号边缘：由于只忽略小幅度变化，消抖滤波通常能保持信号的快速上升或下降边缘。
适用于开关信号：特别适用于处理开关信号或按钮输入，以消除误触发。
缺点：
参数选择关键：阈值的设定对滤波效果至关重要，不恰当的阈值可能导致有效信号被过滤掉或噪声被保留。
可能延迟响应：由于需要等待超过阈值的变化，滤波器可能会引入一定的延迟。
对大信号变化敏感：如果信号的实际变化超过阈值，可能会错误地认为是噪声而忽略，尤其是在信号变化复杂的情况下。
不适合高频信号：对于高频信号，消抖滤波可能无法有效工作，因为它主要针对小幅度的随机变化。
//消抖滤波//// 如果当前信号值lrSignalIn不等于有效值lrValidIF lrSignalIn <> lrValid THEN//将索引i增加1，用于跟踪信号变化的次数或时间i := i + 1;IF i > iN THENi := 0;Filter_ditel := lrSignalIn;END_IFELSE // 如果当前信号值lrSignalIn等于有效值lrValidi := 0;// 将有效值lrValid赋值给滤波器Filter_ditel := lrValid;END_IF
６. 限幅消抖滤波：
方法：
限幅消抖滤波在消抖的基础上增加了限幅功能，通过设置上限和下限阈值来限制信号的波动范围。可以抑制更大范围的噪声，增强信号稳定性，适应性更强，有效防止信号失真，提高信号质量，应用场景更广泛。
//限幅消抖滤波如果差值大于阈值，则将临时变量lrTemp设置为有效值lrValidIF ABS(lrSignalIn - lrValid) > lrDifference THENlrTemp := lrValid;ELSElrTemp := lrValid;END_IF如果计数器i超过设定的最大值iN，则重置i为0IF lrTemp <> lrSignalIn THENi := i + 1;IF i > iN THENi := 0;Filter_limitditel := lrValid;END_IFEND_IF
7. 递推平均滤波：
方法：
实时更新：对于每一个新的输入数据点，使用以下递推公式更新滤波结果：
连续应用：将上述递推公式连续应用于新的数据点，以实时更新滤波结果。
优点：
实时性：递推平均滤波法可以实时更新滤波结果，适合在线数据处理。
计算效率高：由于只需要保留前一个滤波值，计算量小，适用于资源受限的系统。
平滑效果：能够平滑数据中的随机噪声，使信号更加稳定。
缺点：
累积误差：长期应用递推公式可能导致误差累积，影响滤波精度。
对初值敏感：滤波器的初始值对最终结果有一定影响，需要合理选择。
无法处理突变：对于信号中的突变或跳变，递推平均滤波法可能无法及时响应。
//递推平均滤波// 将当前的信号值lrSignalIn存储到样本缓冲区aSampleBuffer的当前索引i位置aSampleBuffer[i]:= lrSignalIn;// 将索引i增加1，用于准备下一次数据的存储位置i:= i + 1;// 这通常用于循环缓冲区，当达到末尾时重新开始IF i>= iN THENi:= 0;END_IF// 遍历样本缓冲区aSampleBuffer中的所有样本FOR j:= 0 TO iN DOlrTemp := lrTemp + aSampleBuffer[j];END_FOR// 计算移动平均值，即将累加的样本值除以缓冲区大小iNFilter_recav := lrTemp /iN ;
8．加权递推平均滤波：
特点：
每个数据点根据其时间重要性被赋予一个权重。权重通常随着时间的增长而递减，这种加权机制允许滤波器对新数据给予更多的关注。
//加权递推平均滤波lrSumcoe :=0;// 将当前索引i转换为长实数并存储在加权系数数组aSumcoe中FOR i:= 0 TO iN DOaSumcoe[i] :=TO_LREAL( i );lrSumcoe :=lrSumcoe +i;END_FOR// 将信号值lrSignalIn赋值给样本缓冲区aSampleBuffer的每个位置FOR i :=0 TO iN DOaSampleBuffer[i]:= lrSignalIn;END_FORlrSum :=0;// 遍历样本缓冲区aSampleBuffer，计算每个样本值与其对应加权系数的乘积FOR j:=0 TO iN DOlrSum := lrSum + aSampleBuffer[i]*aSumcoe[i];END_FOR// 将加权后的样本值总和除以加权系数的总和，得到加权移动平均值IF lrSumcoe <> 0 THENFilter_recavwei := lrSum / lrSumcoe ;END_IF
９. 一阶滞后滤波法：
特点：
一阶滞后滤波法（First-Order Lag Filter），也称为指数移动平均滤波法（Exponential Moving Average, EMA），是一种常用的信号平滑技术。
优点：
简单高效：算法实现简单，计算效率高，适合实时数据处理。
平滑性能好：能够有效地平滑随机噪声，提供信号的平滑估计。
时间加权：对最近的数据赋予更高的权重，使得滤波结果更加反映近期趋势。
缺点：
对初值敏感：滤波器的初始值可能对最终结果有较大影响，特别是在数据序列的开始阶段。
延迟效应：由于滞后效应，滤波后的信号会有一定的延迟，无法即时反映信号的突变。
累积误差：在某些情况下，长时间使用可能导致误差累积，尤其是在信号特性发生变化时
//一阶滤波// 确保lrAlpha的值在0和1之间lrAlpha:=LIMIT(0,lrAlpha,1);// 根据一阶低通滤波器的公式计算滤波后的信号Filter_firstorder :=(1 - lrAlpha)* lrSignalIn + lrAlpha * lrTemp;lrTemp:= Filter_firstorder;
１０. 卡尔曼滤波法：
方法：
预测、更新：根据系统的动态模型预测下一状态，利用新的测量数据更新预测的状态。
卡尔曼增益：计算卡尔曼增益，它是一个权重，用于平衡预测值和观测值。
递推更新：使用卡尔曼增益，结合预测值和观测值，递推更新估计的状态。
优点：
最优性：在高斯噪声假设下，卡尔曼滤波提供了最小均方误差的最优估计。
递推性质：能够递推地更新状态估计，适合实时系统。
鲁棒性：对于系统模型的不确定性和测量噪声具有一定的鲁棒性。
通用性：适用于各种线性动态系统，也通过扩展（如扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波）用于非线性系统。
缺点：
高斯噪声假设：卡尔曼滤波基于高斯噪声的假设，对于非高斯噪声可能不是最优的。
线性系统模型：标准的卡尔曼滤波适用于线性系统和线性观测模型，对于高度非线性系统需要使用扩展版本。
敏感性：对初始状态估计和系统模型参数的准确性敏感，错误的参数可能导致次优的滤波性能。
计算复杂度：对于具有大量状态变量的系统，计算协方差矩阵的更新可能具有较高的计算复杂度。
稳定性问题：在某些情况下，如协方差矩阵非正定，卡尔曼滤波可能不稳定。
FUNCTION KalmanFilter2D : lrealVAR_INPUTz: REAL; // 测量值（位置）intetime: REAL; // 时间间隔Q_pos: REAL; // 位置过程噪声协方差Q_vel: REAL; // 速度过程噪声协方差R_pos: REAL; // 位置测量噪声协方差END_VARVAR_OUTPUTxHat: REAL; // 估计的位置vHat: REAL; // 估计的速度END_VARVARxHatPrev: REAL; // 上一次的位置估计vHatPrev: REAL; // 上一次的速度估计P_xx: REAL; // 位置估计误差协方差P_xv: REAL; // 位置和速度估计误差协方差P_vv: REAL; // 速度估计误差协方差K_x: REAL; // 卡尔曼增益（针对位置）K_v: REAL; // （本例中不使用，但为了完整性保留）P_xx_pred: REAL;RP_xv_pred: REAL;P_vv_pred: REAL;S1: REAL;v: REAL;A_mat: ARRAY[1..2, 1..2] OF REAL;Q_mat: ARRAY[1..2, 1..2] OF REAL;C_mat: ARRAY[1..1, 1..2] OF REAL;END_VAR// 初始化矩阵A_mat[1,1] := 1; A_mat[1,2] := intetime;A_mat[2,1] := 0; A_mat[2,2] := 1;Q_mat[1,1] := Q_pos * intetime*intetime*intetime / 3 + Q_vel * intetime;Q_mat[1,2] := Q_pos * intetime*intetime / 2;Q_mat[2,1] := Q_pos * intetime*intetime / 2;Q_mat[2,2] := Q_pos * intetime;C_mat[1,1] := 1; C_mat[1,2] := 0;// 预测步骤xHatPrev := xHat;vHatPrev := vHat + intetime * vHat; // 简化的速度预测（假设加速度为0）// 协方差预测（这里简化了矩阵运算，实际中可能需要更复杂的处理）P_xx_pred := P_xx + Q_mat[1,1];RP_xv_pred := P_xv + Q_mat[1,2];P_vv_pred := P_vv + Q_mat[2,2];// 更新步骤（这里只更新位置相关的卡尔曼增益和状态）S1 := P_xx_pred + R_pos;K_x := P_xx_pred / S1;xHat := xHatPrev + K_x * (z - xHatPrev);vHat := v;
