双高斯镜头（Double Gauss Lens）作为一种经典且广泛应用的光学设计，因其卓越的成像性能和优良的像差校正能力，在多个领域中得到了广泛使用。本文将深入探讨双高斯镜头的背景、设计特点、像差校正能力，并通过具体的设计案例展示其在光学系统中的应用与优化过程，帮助大家更好地理解这一经典设计。
Part1
双高斯镜头的背景及特点
双高斯镜头的历史可追溯至20世纪初。最早由德国卡尔·蔡司公司（Carl Zeiss）在1902年出，这一设计基于数学家高斯的理论，旨在解决当时摄影镜头中普遍存在的像差问题。最初的设计由两组透镜组成，孔径光阑位于中间位置，通过空气间隙分隔。双高斯镜头的出现迅速改变了光学镜头的设计方法，使得它成为大光圈镜头设计的标准之一。
在随后的几十年里，双高斯镜头的设计不断优化。随着光学材料的改进和制造工艺的发展，镜头设计师能够使用更多种类的光学玻璃来进一步减少色差和球差，使镜头不仅可以在大光圈下提供清晰的成像，同时也能有效减少像差对图像质量的影响。双高斯镜头设计在20世纪中叶被广泛应用于高端摄影镜头中，特别是在电影和专业摄影领域中，成为经典的镜头设计之一。
严格来说，双高斯镜头指的是一种具有对称结构的四片透镜设计。它的标准定义包括：两个镜头组，前后镜头组对称，且每个镜头组至少包含两片透镜。这样的设计允许镜头系统有效地校正常见的像差，尤其是球差、色差和像散等，使得镜头在较大的光圈下仍能提供高质量的成像。
双高斯镜头不仅具备良好的像差校正能力，而且由于其紧凑的结构，在相同性能要求下，往往能提供比其他设计更小的体积和重量。因此，双高斯镜头非常适合应用于需要轻便设计的摄影设备，尤其是在便携相机和数码单反镜头中得到了广泛应用。
Part2
对称结构的像差特性
对于学习光学设计来说，我们讨论双高斯镜头，就要说清楚对称结构对于像差校正的意义到底是什么。如果不去推导像差公式，我们也可以直接在软件中仿真一下。假设有一个完全对称的光学系统，除了前后镜组的透镜之外，物距和像距也是相等的，如下图：
在ZEMAX软件中，我们可以直接看到此时的赛德尔系数，如果将赛德尔系数可视化，也可以看到相应的柱状图。
从赛德尔系数上可以看出来，此时这个光学系统的初级彗差，畸变和倍率色差完全为0。而球差，像散，场曲，沿轴色差并不为0。如果我们只看孔径光阑前后的两个表面，我们就可以解释这个现象。
在这种严格的对称结构下，前组与后组对应的表面产生的彗差，畸变，倍率色差大小相等，符号相反，所以前后抵消了，而其他几种初级像差大小相等，但符号相同，无法通过对称结构直接校正。
上面的这个仿真也就解释了双高斯镜头对称结构的意义。同时由于对称结构的这种像差特性，双高斯镜头也就在大孔径物镜的设计中非常好用。在光学设计中，彗差是除球差外第二重要的像差。初级彗差的波像差系数描述为W131，这说明彗差同样和孔径强相关。运用对称结构，我们可以直接抑制系统整体的彗差，而球差/像散/场曲/沿轴色差则可以通过正负光焦度分配和材料的组合抑制。另外，从摄影美学的角度讲，这样的像差特性也有利于控制镜头在画面上形成的光斑形状。因此，直到今天尼康佳能他们最新的专利里，我们也能看到类似的双高斯结构，例如下图中的3~8片透镜。
特開2024-144754(P2024-144754A)
50mm F/#=1.8
Part3
一个双高斯镜头的设计案例
首先我们可以编辑一下评价函数，并对玻璃进行一下替换。由于这样的指标只用6片透镜的话很难保证边缘视场的成像质量，所以我们可以设置一定的渐晕进行优化，同时降低一点边缘视场的权重。这里我将前组的双胶合拆来了，以此分担第一片透镜的光焦度。在后组增加了一篇透镜，同时为了控制边缘视场的像差，使用了一个玻璃非球面，最终的优化结果如下。这样的结果对于照相机镜头来说也算可用的了。
Part4
总结
双高斯镜头作为一种经典的光学设计，凭借其独特的对称结构和卓越的像差校正能力，成为了光学设计中不可或缺的一部分。随着光学材料和制造工艺的不断进步，双高斯镜头在现代光学设计中依然具有广泛的应用，尤其在摄影、显微成像和工业光学系统中表现出色。
双高斯镜头在实际应用中仍需通过进一步优化，以适应不同的成像需求。通过精确调整透镜材料、曲率和配置，设计师能够在保证镜头性能的基础上，最大化地提高成像质量。除了对于双高斯这一经典结构，希望本文的讨论能够使大家加深对于光学设计中对称结构的理解。
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