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【一】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．2-1-c-n-j-y
（1）求∠OCA的度数；
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°；
答：∠OCA的度数为30°
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）
解：∵∠COB=3∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，
在Rt△OCE中，OC=2√3，
∴OE=OC•tan∠OCE=2√3•tan30°=2√3×√3/3=2，
∴S△OEC=1/2OE•OC=1/2×2×2√3=2√3，
∴S扇形OBC=【90π•（2√3）²】/360=3π，
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2√3．
答：图中阴影部分面积为3π﹣2√3．
【二】如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是多少（结果保留π）
解：连接OD，
∵C是OA的中点，OA=OD，
∴OC=1/2OD=2，CD=2√3，
∴∠ODC=30°，则∠DOA=60°，
种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积
=60π•4²/360﹣1/2×2×2√3
=8/3π﹣2√3，
答：图中种植黄花（即阴影部分）的面积是8/3π﹣2√3．
【三】为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为多少？
解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym²，
则y=1/2x（20﹣2x）=﹣x²+10x=﹣（x﹣5）²+25，
∴该扇形区域的面积的最大值为25m²．
答：该扇形区域的面积的最大值为25m²．
【四】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C则图中阴影部分的面积为多少？
解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=1/2AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=√2/2．
则扇形FOE的面积是：[90π•12]/360=π/4．
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
∠OMG=∠ONH，∠GOM=∠HON，OM=ON
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（√2/2）2=1/2．
答：图中阴影部分的面积为π/4﹣1/2．
【五】如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积是多少．
解：∵圆的半径为2√3，
∴面积为12π，
∵空白正六边形为六个边长为2√3的正三角形，
∴每个三角形面积为1/2×2√3×2√3×sin60°=3√3，
∴正六边形面积为18√3，
∴阴影面积为（12π﹣18√3）×1/6=2π-3√3，
答：阴影部分的面积为2π-3√3．
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