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【初三数学】重要考点之相似模型，8种常考模型解读，逢考必错

教育 2024-11-20 19:02 江苏

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相似问题是初中数学中容易出错的部分，分类讨论的形式多样，不管是选择填空，还是大题应用，“相似”总是是变着花样的来为难大家。相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。

考察内容是：

①相似三角形的性质和判别方法，是重点。

②相似多边形的认识，黄金分割的应用。

③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。

本期重难点

1. 相似基本模型：

①A字、8字； ②反A、反8；

③角分线； ④旋转型；

⑤一线三等角； ⑥线束模型；

⑦内接矩形； ⑧相似比与面积比。

2. 基本辅助线：

①作平行线构造A字、8字；

②作垂线构造直角三角形相似；

3. 基本问题类型：

①证明相似； ②求线段长；

③求线段比：AB/CD；

④证明线段乘积式：ab=cd；a²=bc

8种重要相似模型解读

相关试题：

1．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

答案：(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

2．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．

(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；

(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

答案：

3.如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

答案：

4.如图2713，在△ABC中，已知DE∥BC.

(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？

(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

答案：解：(1)△ADE与△ABC相似．

∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．

即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.

(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC.

∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A

来源：网络侵删

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