来源：《中国电力》2024年第12期
引文：李丹, 梁云嫣, 缪书唯, 等. 基于高斯混合聚类和改进条件变分自编码的多风电场功率日场景生成方法[J]. 中国电力, 2024, 57(12): 17-29.
构建以新能源为主体的新型电力系统是实现“碳达峰，碳中和”目标的重要手段。作为新能源发电的代表，风电具有显著的经济效益，在中国发电侧的比重持续上升。截至2023年11月底，全国风电装机容量约4.1亿kW，同比增长17.6%，约占发电装机总容量的14.4%。《中国电力》2024年第12期刊发了李丹等撰写的《基于高斯混合聚类和改进条件变分自编码的多风电场功率日场景生成方法》一文。文章提出一种基于高斯混合聚类和改进条件变分自编码器（gaussian mixed model-improved conditional variational autoencoder，GMM-ICVAE）的多风电场时空功率日场景生成方法。通过引入二维卷积技术提取时空相关性进行降维，并采用MMA正则化技术，强化隐特征的独立性；采用vMF分布替代高斯分布，避免模型出现“KL坍缩”；另外，引入GMM聚类技术根据特定的条件标签生成具有差异化特征的确定性场景集。实际某风电基地多风电场时空功率日场景生成算例的结果表明，所提方法相较常见方法可有效提高场景生成的准确性、多样性和灵活性。
大量出力不确定的风电场并入电网会带来运行隐患和不可控风险，基于变分自编码器的场景生成模型方法能生成确定性场景集合以描述风电出力的不确定性。针对多风电场出力复杂的时空相关性以及在传统变分自编码器模型训练过程中可能存在的“KL坍缩”等问题，提出一种基于高斯混合聚类和改进条件变分自编码器的多风电场时空功率日场景生成方法。通过引入二维卷积技术提取时空相关性进行降维，并采用最大化最小夹角独立正则化技术，强化隐特征的独立性；采用超球面分布替代高斯分布，避免模型出现“KL坍缩”，提高模型场景生成训练的稳定性和准确性；另外，进一步考虑多风电场功率日场景的多样性和灵活性，引入高斯混合聚类技术，使模型可根据特定的条件标签生成具有差异化特征的确定性场景集。实际算例的结果表明，相较于常见方法，所提方法累积概率分布误差下降了17%~71%，时空相关性平均误差分别下降了85%~97%和55%~91%，且能精准生成不同风况类别占比的多风电场功率日场景集，提高了场景生成的多样性和灵活性。多风电场时空功率日场景因时空功率变化具有不确定性，多风电场时空功率日场景生成方法可根据风电功率日场景历史样本集进行建模，生成确定性功率日场景集。假设以日内时刻点数为时间维度t，同一区域多风电场数为空间维度j，则风电时空功率日场景X可表示为式中：xik(i=1, ···, t，k=1, ···, j)为风电场k在时刻i的功率随机变量。基于X的历史场景样本集合{Xi, i=1, ···, N}（N为场景数量）建立场景生成模型时需要考虑以下条件。1）X中同一列元素表示同一座风电场在日内不同时刻的风电功率，它们之间存在时间相关性；X中同一行元素表示日内同一时刻不同风电场的功率，因地理空间距离差异具有不同程度的空间相关性。因此X中的各元素间具有强耦合的时空相关关系，多风电场时空功率日场景生成模型须准确捕捉提取风电功率的时空相关性规律。2）传统VAE风电功率场景生成模型采用高斯分布作为隐特征的先验和后验分布，损失函数的KL项在强约束条件下会造成分布参数退化，产生“KL坍缩”现象。3）多风电场功率日场景可能因当日风况（如风速和风向等）条件不同出现不同的时空相关性，单一生成模型难以全面兼顾不同风况条件下场景生成的准确性。因此，多风电场功率日场景生成还须考虑场景生成的多样性和灵活性，具有生成不同风况标签下差异化的时空功率日场景集的能力。针对上述多风电场功率日场景生成的特点和要求，本文在传统VAE场景生成模型的基础上提出以下3个方面的改进措施。1）引入二维卷积技术和MMA正则化技术，精准提取多风电场功率场景的时空相关性，保证降维隐特征的独立性，有效去除时空相关的冗余信息；2）采用vMF分布替代高斯分布，避免模型出现“KL坍缩”；3）引入GMM聚类技术划分风况类别，与条件VAE模型相结合以生成具有差异化风况标签的多风电场时空功率日场景集。综合上述措施，本文提出基于GMM-ICVAE模型的多风电场时空功率日场景生成方法，以准确生成多风电场时空功率模拟日场景集合{Xgen}。具体流程如图1所示。
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Fig.1 Daily power scenario generation in spatiotemporal multi-wind farms
1）原始场景聚类：将输入维度为t×j的N个多风电场历史功率日场景X按GMM聚类方法聚为K类。2）模型训练：将聚类结果c通过one-hot编码为条件标签向量![]()
，与原始场景X一起送入ICVAE场景生成模型，输出模拟场景Xg。基于原始场景数据集，以改进的损失函数![]()
最小为目标，对ICVAE模型进行无监督训练。3）生成模拟场景：依据拟模拟生成场景总数M和各类别占比确定K类模拟场景的个数Mk(k=1, 2, ···, K)；从N(0, 1)采样随机噪声ε，经过vMF分布重采样生成隐特征向量Zgen,k，同条件标签k的one-hot编码一起送入ICVAE模型的解码器，生成第k类条件下的模拟日场景Xgen,k；遍历K个条件标签，每个条件标签重复采样Mk次，最终形成多风电场时空功率生成场景集合{Xgen}。为区分不同特点的场景，需要为复杂多样的多风电场时空功率日场景标注差异化的条件标签。GMM聚类估计最优参数和确定类别标签的具体过程如图2所示，首先设置最大迭代次数E和聚类数K，采用最大期望算法对未知参数αk、μk和σk（αk为第k个高斯混合成分的混合系数；μk和σk分别为第k个高斯混合成分的均值和方差，k∈{1,2,⋯,K}）进行参数估计，通过最优参数计算各样本归属于不同类别的响应度，按最高响应度对应的类别确定对应样本Xi的聚类结果ci，实现对原始场景X={X1, ···, Xi, ···, XN}中N个样本条件标签的标注，输出样本对应的条件标签集合C={c1, c2, ···, cN}。
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由于多风电场时空功率日场景为时空二维场景，本节引入二维卷积技术提取时空场景的分布特征，设计出基于二维卷积条件变分自编码器的场景生成模型，如图3所示。
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Fig.3 Two-dimensional convolved CVAE scenario generation
输入X是根据实际场景大小排列为t×j的二维时空功率矩阵，为减少时空耦合条件下的信息损失，经过二维卷积提取时空特征后将其进行Flatten向量化，然后连同条件标签向量![]()
（聚类类别c的one-hot编码）一起送入网络参数为ϕ的编码器![]()
经过多层感知器得到隐特征向量Z后验分布![]()
的均值μe和方差σe，并生成服从标准高斯分布的随机噪声ε对Z重采样。式（2）将对Z的采样过程转变为计算过程，可直接通过随机梯度下降法优化网络参数。接着将采样的Z与条件![]()
同时送入网络参数为θ的解码器![]()
通过多层感知器输出生成分布![]()
的均值向量μd。最后通过形状重构和二维反卷积获得条件类别c下的模拟场景Xg，其维度与X一致。
本文采用的二维CVAE模型与传统CVAE模型区别在于：在输入/输出层增加了针对二维张量的卷积+Flatten/反卷积+Reshape操作，使得其可提取风电功率场景的时空二维特征，同时也可解决传统CVAE模型输入和输出无法与二维时空场景接口的问题。基于最大似然估计和变分推断，CVAE模型的优化目标为最小化损失函数L(ϕ, θ)，即式中：EZ为对数似然期望函数；DKL为散度计算函数。式（3）右侧第1项最大化生成样本后验概率![]()
的对数似然期望，第2项最小化KL散度，使隐特征向量Z的后验分布![]()
尽可能覆盖服从标准高斯分布的先验分布p(Z)。当前研究通常将CVAE的隐特征分布假设为高斯分布p(Z) ~N(0,1)。然而，当式（3）的KL项约束能力过强时，![]()
退化为p(Z)，其分布参数向量μe和σe中的元素分别退化为0和1，造成后验坍塌，也称为“KL坍缩”。出现“KL坍缩”的模型缺少随机性，不再因输入样本产生变化，导致解码器无法区分不同的隐特征。在该现象的主导下，多风电场的关键时空信息因过于集中而失去价值，导致生成的多风电场时空功率场景准确性不高，丧失了场景生成作用，为了提高模型的可靠性和准确度，应避免“KL坍缩”现象的发生，文献[18]使用vMF分布替代原有的高斯分布，有效解决了“KL坍缩”问题。与基于高斯分布的传统CVAE不同，当 μe退化为0时样本分布集中于原点（图4 a)）时，vMF分布将隐特征空间Z采样的样本从多维混合空间分散至多维超球面表面（图4 b)），以更有效分离隐特征信息。
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Fig.4 Comparison of latent feature vectors sampling between Gaussian and hyperspherical distributions
vMF分布被视为d维超球面上的高斯分布，由d维统计均值表示的中心向量参数μe和密集程度参数κ控制。隐特征Z服从vMF分布时，其概率密度函数如式（5）所示，Cd(κ)为归一化常数，即
式中：κ为分布在μe附近的密集程度控制参数；Id/2−1(κ)为(d/2–1)阶的第一类修正贝塞尔函数。当隐特征服从vMF分布时，相当于在d维超球面的表面放置Z，其KL散度计算式为式中：Γ(d/2)为以d/2为自变量的伽马函数。当超球面的维数d确定时，KL散度只受唯一超参数κ的控制，因此可通过调整κ使KL项不为0来解决“KL坍缩”问题。至此，图3中参数σe由κ代替。为进一步提高提取隐特征的独立性，隐特征向量应在超球面上尽可能地彼此分离，因此本文引入MMA正则化技术，以隐特征样本点在超球面上尽可能形成均匀分布为目标，增强特征维之间的独立性。MMA正则化技术的思路是将超球面上相邻向量之间的欧氏距离最大化等同于最大化向量之间的最小角度，设计MMA正则化损失函数lMMA的表达式为式中：n为隐特征向量样本总数；ωs,r为相邻向量zs与zr之间的角度。因此，在式（3）CVAE模型原始损失函数基础上，将DKL项替换为考虑vMF分布的式（7），并加入提高隐特征之间独立性的MMA损失项（式（9）），得到本文所提ICVAE模型的损失函数![]()
为式中：超参数λ为lMMA损失项的权重，是平衡隐特征独立性误差和重构误差的一个系数，根据对隐特征独立性和生成模型准确性的偏好灵活设置。
算例数据集选自中国北方某风电基地18座风电场2014年1月1日—2015年2月28日的小时级风电功率数据，基于历史风电功率日场景样本集生成未来年的风电功率日模拟场景。风电场之间的地理位置关系（距离用黄色数字标识）和额定容量（白色数字标识，单位为MW）如图5所示。
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Fig.5 Distribution of multiple wind farms
本文方法对输入时空功率场景采用二维卷积提取特征，以下将其简称为2D-GMM-ICVAE。对比方法有VAE、GAN、CVAE、CGAN、vMF-CVAE和1D-GMM-ICVAE。其中，VAE和GAN是用于生成场景的主流基准方法，CVAE和CGAN为与之对应的条件场景生成方法。与CVAE、vMF-CVAE和1D-GMM-ICVAE方法的对比可看作本文模型的消融实验。vMF-CVAE的损失函数去掉了式（11）中的MMA损失项；1D-GMM-ICVAE将输入的二维场景直接向量化后采用全连接层提取特征。各方法优选后的超参数如表1所示。
Table 1 Hyperparameter settings of methods![]()
3.2 评价指标
分别考察场景生成方法对原始场景提取隐特征的独立性、场景重构的准确性，以及生成场景在时空相关性和累积概率分布这2个统计特征方面的模拟精度。其中，采用平均反正切绝对百分比误差（mean arctangent absolute percentage error，MAAPE）评估原始场景与重构场景之间的重构误差大小；采用皮尔森相关系数统计风电日场景样本的时空相关性和隐特征的独立性；采用经验累积概率分布CDF曲线统计风电功率的概率分布；并引入均方根误差（root mean square error，RMSE）评估生成场景和原始场景对应统计特征之间的误差。MAAPE是平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）的改进，它将风电功率真实场景Xi与重构场景Xgi之间误差的比值转换为角度，避免了Xi中功率元素为0时平均绝对百分比误差无穷大而无法计算的情况，MAAPE误差结果越小表明精度越高，计算式为
式中：![]()
为2-范数。RMSE直观评价真实场景与生成场景统计特征间的绝对差异，值越小表明统计特征模拟越准确，其计算式为式中：Fgi、Fi分别表示生成场景和真实场景的统计特征（可能为值、向量或矩阵）。当统计特征为相关系数时，NF取相关性系数的总数；当统计特征为CDF分位数对应的功率时，NF取分位数个数，此时指标称为ERMS-CDF。为直观反映多风电场间由于地理位置差异导致的风电时空场景变化，通过生成场景与真实场景的对比验证所提方法的准确性，参考如图5所示的地理位置关系，绘制第1、2、4、15、16和17号共6座风电场的功率场景如图6所示，其中黑色部分为前8天的真实功率场景，红色部分为根据真实场景由所提方法生成的后12天功率场景。
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Fig.6 Real power scenarios and generated power scenarios
以多风电场的地理位置作为参考，根据图6可知，多风电场之间的空间距离显著影响着时空相关性强度。以相距最近的1号和2号风电场为例，其风电功率场景的相似程度最高。进一步对比每座风电场的生成场景与真实场景，发现它们具有大致相似的波动频率和幅度。为了更加全面和准确反映真实场景与生成场景之间的差异性，后续小节将量化分析生成场景与真实场景之间的时空相关性及累积概率分布等统计特征差异。当条件标签数K=3时，2014年多风电场时空功率日场景的GMM聚类结果如图7所示，根据风电出力平均值从小到大分别称为小风日（浅蓝色：类别1，0~17 MW）、中风日（灰蓝色：类别2，17~40 MW）以及大风日（深蓝色：类别3，大于40 MW）。由图7可知，不同月份和不同季节的日风电功率场景特征存在显著差异，例如6~9月（少风季）小风日占比较大，而其他月份（多风季）中风日和大风日占比更大。
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Fig.7 Clustering results of daily spatiotemporal scenarios of wind power in 2014
本文方法针对特定的待模拟时段，精细化生成对应类别占比的生成场景集，可提高场景生成的多样性和精准性。与此同时，在历史样本普遍性规律的基础上，考虑未来待模拟时段特异化外部因素的影响，还可灵活调整类别数和各类别样本的占比，生成与待模拟时段特点更相符的生成场景集。按2014年3类典型场景占比0.35∶0.40∶0.25生成未来年的风电功率日模拟场景，日场景数量比为128∶144∶96。如图8所示，每个格子代表一个日场景样本，包含的24×18个像素点对应18座风电场在24 h的风电时空功率，颜色深浅表示以额定功率为基准的归一化功率大小。从图8可以看出，基于GMM聚类结果进行条件生成的3类风电日场景在特点上呈现出明显差异。小风日的风电出力水平较低，日内波动小且不同风电场之间功率差异也较小；而大风日则相反，不仅平均风电出力大，而且日内波动剧烈，不同风电场之间功率差异也较大。而无论哪类风电日场景，本文方法生成的日场景在功率均值和时空分布特征方面均与原始场景具有较强的相似性。
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Fig.8 Comparison of original and generated scenarios in different label conditions
进一步将采用GMM聚类的本文方法与直接按日期类型（月份、四季、风季）固定条件标签或不分类的条件生成方法进行对比，所有对比方法仅在聚类环节存在差异，所用条件场景生成方法完全相同。表2给出了不同标签条件下各方法生成场景结果的EMAAP、隐特征平均皮尔逊相关系数、时空相关性ERMS以及ERMS-CDF，其中平均改善量Ip直观反映本文方法相较于对比方法对评价指标的改善程度。
Table 2 Evaluation indexes of generated scenarios in different clustering ways![]()
由表2数据可知，与不区分类别的生成场景结果相比，按固定类型区分或采用GMM软聚类的生成场景结果的评价指标均有不同程度的改善，尤其是EMAAP和时/空相关系数的平均ERMS。即便在生成场景之前仅简单按日期类型加以分类，不同日期类型下的风况差异也能帮助模型有针对性地学习其中的时空规律。相较于不分类的情况，按月份、四季、风季分类的时/空相关系数的平均ERMS指标分别下降了0.12~0.16和0.61~0.79。而相较于简单按日期类型区别日场景条件标签的方式，基于实际风况进行GMM软聚类方式进行聚类，可进一步根据实际风况改善场景生成的精度，其中EMAAP改善了4.99~8.87个百分比，时间和空间相关系数的平均ERMS指标分别改善了80.23%~86.40%和52.91%~75.82%。为验证MMA技术对提高隐特征独立性的效果，图9对比了引入MMA正则化技术前后本文模型隐特征（100维）之间相关性的热力图，颜色越浅代表相关性越小、隐特征越独立。图9中，经MMA正则化处理后隐特征不同维（非对角线元素）两两之间的相关系数大部分降到接近0的数值，表明引入MMA正则化技术可显著提升隐特征的独立性。
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Fig.9 Comparison of MMA's influence on latent features
表3详细列出了本文方法和全部对比方法的EMAAP、隐特征平均皮尔逊相关系数、时空相关性ERMS以及ERMS-CDF对比。通过观察，与未采用MMA正则化技术的对比方法（vMF-CVAE、CVAE、VAE）相比，无论是整体情况还是具体的风况，本文方法的EMAAP重构误差和隐特征相关系数均更低，EMAAP重构误差降低了0.8~8.92个百分比，隐特征相关系数降低了25%~68%，表明引入MMA技术可通过提高隐特征独立性来改善场景生成的精度。
Table 3 Evaluation index comparisons of the scenes generated by different methods![]()
3.3.4 时空相关性统计特征对比
为验证本文方法生成的多风电场时空功率模拟日场景是否具有与原始场景相同的时空规律，以生成场景和原始场景各自的时空相关系数矩阵为比较对象，图10分别展示了时间和空间相关系数矩阵的对比情况。
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Fig.10 Heatmap comparison of spatiotemporal correlation coefficient matrixes
图10 a)中，日内场景的相邻时刻（01:00—08:00，13:00—18:00，21:00—24:00）相关性接近于1，具有较强的时间相关性，且左右2幅图在这3处时间段的相关性大小相似；图10 b)中，原始场景的1~14号风电场之间具有较强的空间相关性，但与15~18号风电场之间的相关性较弱，生成场景表现出相同的空间规律。以上分析表明，本文方法能准确刻画原始场景具有的时空规律。进一步观察表3中各方法生成场景与原始场景时空相关系数之间的RMSE误差，对比不同方法在生成场景时空相关性模拟方面的准确程度。在全部场景的统计指标方面，本文方法的时空相关系数ERMS均有不同程度的降低，时间和空间相关系数的ERMS分别降低了85%~97%和55%~91%；从具体3种风况来看，本文方法的时空相关系数ERMS仍然最低。相较于其他条件场景生成方法，本文方法的时间/空间相关系数ERMS的降低范围分别为：0.09~0.19/0.11~0.34（小风日）、0.08~0.20/0.09~0.32（中风日）、0.11~0.20/0.10~0.32（大风日），表明本文方法在不同风况下的时空相关性模拟准确度均有不同程度的提升。为分析生成场景对风电功率概率分布模拟的准确性，图11绘制了各方法生成场景与真实场景的风电功率CDF曲线，并对其中的条件生成模型不同风况类别进行了风电功率累积概率（cumulative distribution function，CDF）曲线对比。
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Fig.11 CDF curve comparisons
从图11 a)所有生成场景与真实场景CDF曲线对比可以看出，本文方法生成场景（红色实线）与真实场景（黑色虚线）的拟合程度更高，表3中CDF曲线之间的平均ERMS误差为0.13 MW，改善率为17%~71%。图11 b)~d)具体分析3种不同风况下生成场景与真实场景CDF曲线，本文方法生成场景CDF曲线的ERMS误差为0.13~0.15 MW，仍是所有条件生成模型中最优的。结果表明，本文方法生成多风电场时空日场景在风电功率概率分布方面的模拟精度最高。根据表3中针对全部模拟场景的评价指标，图12绘制了本文方法与去除MMA正则化技术的vMF-CVAE方法、去除二维卷积技术后的1D-GMM-ICVAE方法、用传统高斯分布代替vMF分布的CVAE方法、生成场景前不区分类别的VAE方法在4种误差指标方面的对比图。
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Fig.12 Error index comparisons of ablation models
从图12可以看出，本文方法采用的各项关键技术对场景生成在不同性能指标的准确性改善起到了不同程度的作用。其中，vMF分布技术的引入对EMAAP误差的改善效果最显著（下降了5.43个百分比），而MMA正则化技术的采用对提高隐特征独立性作用明显，采用二维卷积技术可有效改善对时空相关性模拟的准确性，而条件场景生成技术对4种精度指标均有显著提升。图13根据表3绘制了针对不同风况本文方法生成场景的评价指标对比图。由于不同风况下场景样本数和出力水平、波动程度等特征不同，本文方法生成场景的评价指标存在小幅差异。例如，场景出现次数更多、出力波动更小的小风日和中风日，4种误差评价指标值更低；而出现次数不多且出力波动剧烈的大风日，模型训练难度更大，导致生成场景准确性略低于其他2种风况的生成场景。整体而言，本文方法对不同风况条件下风电功率时空日场景生成精度指标均优于传统方法，性能表现更为稳健，而且本文方法可根据风况本身特点的差异生成不同类别的时空功率日场景集，增加了场景生成的多样性和灵活性。
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Fig.13 Error index comparisons of different wind conditions in the proposed model针对多风电场出力复杂的时空相关性以及传统变分自编码器模型可能存在的“KL坍缩”等问题，本文提出一种基于高斯混合聚类和改进条件变分自编码的多风电场时空功率日场景生成方法。以中国北方某风电基地18座风电场的实际出力数据为对象，对采用的关键技术进行了有效性分析，并从统计特征和时空相关性等方面将生成场景集同真实场景集进行了对比，结论如下。1）相较于基于VAE、GAN、CVAE、CGAN、vMF-CVAE和1D-GMM-ICVAE模型的场景生成方法，本文方法在捕捉时空相关性方面具有更高的精度，时/空相关性平均误差的改善率分别为85%~97%和55%~91%，生成的多风电场时空场景更符合真实分布，累积概率分布误差的改善率为17%~71%。2）引入GMM软聚类技术可有效提高场景生成的精准性，相较不分类或简单按日期类型分类的场景生成方法，本文方法具有更高的准确性，时/空相关性平均误差的改善率分别为80%~93%和53%~91%，累积概率分布误差的改善率为12%~56%，而且可通过指定生成类别比例使场景生成具备多样性和灵活性。3）通过在CVAE模型中引入二维卷积技术准确提取时空相关特征，引入vMF分布避免“KL坍缩”，引入MMA正则化技术强化隐特征的独立性，本文方法生成场景的准确性得到了不同程度改善。相较于传统CVAE场景生成方法，本文方法时/空相关性平均误差的改善率分别为92%和79%，累积概率分布误差的改善率为52%。4）本文方法在不同风况条件下表现出稳定的场景生成性能，对出现次数更多、出力波动更小的风况，场景生成的准确性更高。通过准确表征多风电场日场景的不确定出力，本文方法能为电力系统的执行策略和安全运行提供可靠的数据支撑。在研究中也发现风电功率的时空相关关系具有时变性，基于不同时间尺度和统计时段的历史样本得到场景生成模型不同，未来将进一步针对风电功率时空相关性的时变规律开展深入研究。
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