来源：《中国电力》2024年第12期
引文：李卓, 王胤喆, 叶林, 等. 从感知-预测-优化综述图神经网络在电力系统中的应用[J]. 中国电力, 2024, 57(12): 2-16.
20世纪80年代以来，气候变化问题一直是全球范围内高度关注的热点话题，尤其21世纪伊始，全球气候变暖带来的极端天气频发等问题，进一步推动了2015年《巴黎协定》全球共同应对气候变化目标的协议签署。中国率先部署了“2030碳达峰、2060碳中和”的战略目标，这不仅标志着中国能源结构化转型的深入推进，也迫切需要新型电力系统这一集成多种能源形式的大规模、深层级、非线性的强耦合系统加快产业发展、着力组合创新。《中国电力》2024年第12期刊发了李卓等撰写的《从感知-预测-优化综述图神经网络在电力系统中的应用》一文。文章在前人研究的基础上，改变传统综述论文中针对GNNs在电力系统应用范畴的普适性介绍，聚焦在应用环节的逻辑性和顺序性上，从感知-预测-优化角度理解GNNs与新型电力系统的适配关系。首先详细介绍了GNNs的定义和基本特点，深入探讨了不同类型GNNs模型的独特性及其在实际应用中的优势。随后，系统性地归纳和总结了GNNs在新型电力系统中各类应用的研究现状，特别是在状态感知、预测、最优潮流等关键领域的应用成果。最后，对GNNs在当前应用中所面临的潜在问题和难点进行了深入分析，并对其未来的发展方向和可能的研究路径进行了展望。
随着新型电力系统发电侧、输电侧和用电侧不确定性的日益增加，电力系统拓扑结构关系逐渐复杂、规模程度不断升级。常规欧式空间数据解析方法在表征多源异构和非规则的拓扑结构关系时，往往呈现性能较差、准确度不高的问题。图神经网络（graph neural networks，GNNs）能够捕捉到不同节点和边之间的复杂依赖关系，并有效挖掘非欧式空间数据结构中的时空特征，适用于复杂电力系统拓扑结构关系的感知与建模。针对于此，基于前人的研究进展，介绍了GNNs的定义和特点，并分析了GNNs不同变体的特点及其优势。然后，归纳和总结了GNNs在电力系统状态感知、预测、图潮流计算等方面的应用现状，从感知-预测-优化角度探讨了GNNs与新型电力系统的适配关系。最后，针对GNNs潜在的问题难点和未来可行的发展方向进行了总结和展望。尽管CNN及其变体网络因其平移不变性、局部特征挖掘、扩展性强大等特点已成为电力系统及其他工程领域在处理欧式空间数据的首选模型。例如研究电力系统负荷、新能源发电功率时间序列预测、节点状态估计故障信号处理等。然而，随着新型电力系统发展，电力大数据形式多源、特性不一，大量非欧式空间数据应运而生。这类数据无法用传统欧几里得几何来计算数据之间的距离关系，更难以用规则的网格或者向量形式表征数据结构。因而研究人员为解析这类数据背后的物理关系，常采用图、流形或其他非线性空间作为非欧式空间数据的表达载体。正因为这种数据结构的异构性、无规则性、无固定维度特点，导致内部每个数据实体特性各异，难以满足平移不变性约束，进而一定程度上限制了CNN等传统DNNs在非欧式空间数据中执行卷积运算、提取特征表示的操作。近年来，为拓展卷积运算、记忆单元、门控机制等典型DNNs特征挖掘技术在非欧式空间数据中的泛化能力，许多科研工作者开始研究在这种异质结构数据中开展深度学习的可能性。其中，最具影响力的当属GNNs，由Franco Scarselli及其团队于2009年正式命名并首次推出系统化的研究成果。而后，电力研究人员开始尝试将GNNs应用于电力系统领域。2018年，有研究人员开始将其应用在停电事件预测上，此后GNNs在电力系统领域逐步受到研究人员的关注和青睐，相关组合创新工作和学术研究成果陆续发表。2.1 图神经网络的基本定义
GNNs的图拓扑结构组成为G=(V, E, A)，其中，V、E、A分别表示图的节点集、图的边集和邻接矩阵。具体来说，研究过程中，每一个逻辑实体都可以被表征为图上一个节点，用Vi表示，则V={V1, V2, ···, VN}，N为逻辑实体的数量。边集E用于表示任意2个节点之间的相互连接关系，实际上这种关系既可以表征基于地理距离的空间连接关系，也可以表征为基于相互关联关系的虚拟连接关系。具体构建方法可以视所研究的科学问题而定。例如，采用基于相互信息的计算方法来构建节点之间的关系图。如果节点Vi、Vj之间的相关系数Aij∈[0, 1]超过相关性预定义的阈值，则边eij存在且eij∈E，否则不存在。所有节点之间的Aij构成邻接矩阵A。合理的图拓扑结构的构建对于后续研究至关重要，直接影响到深度学习技术在图上开展特征发掘工作的效果。表1总结了多种GNNs变体模型的特点、工作机制、适用范围和优缺点，图1展示了GNNs主要变体模型的结构框架图。Table 1 Categories of GNNs![]()
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Fig.1 The structural frameworks of different variants GNNs models
1）回归图神经网络（recurrent graph neural networks，RecGNNs）。RecGNNs是专门用在图结构数据上进行回归分析的图模型，是GNNs早期变体，通过将递归神经网络（recurrent neural network，RNN）与GNNs相结合，能够有效处理图结构中的时序依赖和信息传播问题，从而实现图节点时序信息与图结构关系的动态更新。正是由于RNN的引入，使得这类模型能够递归捕捉图节点的长时依赖关系，并通过邻居节点的信息聚合，将图结构的时空依赖关系充分融合。但是由于循环类模型固有的递归结构计算成本高、难以并行化、大规模图结构扩展性差的问题，导致RecGNNs在现阶段大规模图结构处理任务中存在明显局限性。因此，有研究学者将图结构时序性与空间相关性的信息聚合机制予以改进，提出了时空图卷积神经网络（spatio-temporal GCNs，STGCNs）。目前RecGNNs常见的节点递归更新机制包含RNN、LSTM、门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）等，以RNN为更新机制的节点状态更新函数为
式中：![]()
为节点Vi在t+1时刻的节点状态；![]()
为Vi的邻居节点集合；g(·)为基于邻居节点状态的聚合函数；eij为边的特征向量；Uh、Wh分别为Vi当前时刻状态与邻居聚合信息的权重矩阵；tanh(·)为双曲正切激活函数。2） 图卷积神经网络（graph convolutional neural networks，GCNs）。为了将高效、便捷的卷积运算引入到图结构数据中，研究人员开发了GCNs，近年来在非欧式空间数据处理任务中发展迅猛，如节点分类、图分类、链路预测等，包含谱图卷积神经网络（spectral-based GCNs）和空间图卷积神经网络（spatial-based GCNs）两大类别，其模型结构分别如图1中模型A1、A2所示。不同于处理动态图数据的RecGNNs模型，GCNs更擅长处理静态图数据，旨在研究如何从频域和空间域的角度对图卷积运算进行操作，从而实现图节点信息的深层聚合。谱图卷积网络从频域角度出发，对图结构信息进行卷积处理，通过利用图拉普拉斯矩阵及其特征向量进行卷积运算，是一种基于傅里叶变换的图卷积方法。具体而言，谱图卷积神经网络通过傅里叶变换，将图上的信号从时域转换到频域，再通过卷积核操作，利用逆傅里叶变换转换回时域，从而实现图节点特征的滤波和聚合，适合处理具有固定图结构的任务，如图像分割、图上信号处理等。谱图卷积神经网络节点状态更新计算式为式中：σ(·)为激活函数；U和Λ分别为拉普拉斯矩阵的特征向量和特征值矩阵；g(Λ)是频域滤波器，如切比雪夫多项式；![]()
为节点Vi的特征向量，包含节点电压、有功功率、无功功率等电气参量。谱图卷积神经网络通过对全局特征信息的滤波处理进行节点特征更新的工作机制，使其在挖掘远距离节点信息的关联关系方面更优于空间图卷积神经网络。但是由于谱图运算须涉及整体图拉普拉斯矩阵的特征分解，计算复杂度高，难以适用于大规模图拓扑结构。空间图卷积网络则是从空间域角度出发，直接在图节点邻域内进行卷积操作，更关注节点的局部邻域结构，通过在每个节点的邻域内进行加权求和，进而聚合邻居节点的特征信息。其工作机制在形式上更接近于CNN在常规欧式空间数据的卷积运算。目前，通过设计不同的聚合函数机制（如平均操作、门控记忆机制、注意力机制）来捕捉局部结构特征的空间图卷积模型很多，常见的模型如图采样聚合神经网络（graph sample and aggregate，GraphSAGE）、图注意力神经网络（graph attention neural network，GAT）等。由于空间图卷积神经网络不需要进行全局范围内拉普拉斯矩阵特征分解，只须在局部邻域内进行不同层级的聚合操作，因而更适合于处理大规模、拓扑结构易变的图数据，计算效率高、延展性强，且擅长捕捉局部特征的动态变化。因此，现阶段针对空间图卷积神经网络的开发和利用较多，尤其在新能源功率预测、图潮流计算、知识图谱等方面的应用进展尤为广泛。其卷积聚合机制为为了提高GCNs在邻域范围内对于节点信息聚合的准确性，GAT作为一种典型的图卷积模型变体，通过为图中不同邻居节点动态赋予不同的重要性权重，从而实现局部领域信息的有效聚合，其模型结构如图1中模型B所示。这种机制灵活地捕捉邻居节点之间的重要性差异，使图模型能够重点关注那些对当前节点更为重要的邻居，从而显著提升目标节点的特征表达能力和学习性能。当GAT应用于动态图时，其权重分配机制随时间动态变化，这将有助于GAT对节点之间的关联关系进行自适应学习。此外，GAT在处理异构图数据时的表现也尤为突出，能够在复杂的图数据结构中捕捉到更为细腻的特征关系，大大增强了图卷积模型在多种应用场景中的灵活性和鲁棒性。GAT注意力权重计算式和节点特征更新机制分别为式中：![]()
为t时刻邻居节点Vj对节点Vi的注意力权重，具体计算方法可视选取的注意力计算机制而定；![]()
为通过softmax函数归一化后的t时刻注意力权重。为了增强GNNs在时空动态图结构数据的学习性能和表达能力，研究人员采用先分离、后融合的图数据建模方式，将GCNs在时间维度和空间维度的节点信息分别处理，然后通过时空融合操作实现图模型对于节点之间时空依赖关系的捕捉和建模，这种图模型结构被称为STGCNs，其模型结构如图1中模型C所示。目前，常见的STGCNs是将LSTM和GCNs结合起来，组成堆叠式网络结构。首先使用GCNs提取图的邻域空间特征，然后通过LSTM捕捉每个节点的时间序列特征，而后充分融合不同维度的序列化特征和邻域局部特征，进而更新目标节点的特征表示。STGCNs的时空建模机制为式中：Gt为t时刻包含节点和边特征的图结构；fTCN(·)和fGCN(·)分别为以时间卷积和空间卷积为例的时空图模型建模，值得注意的是，这里的时空模型可视选取的网络函数而定。由于时空图模型在时间和空间维度计算中可以并行展开，擅于捕捉局部的时间和空间依赖，因而更适合处理大规模图和长时间序列数据。这种机制使其在电力系统领域应用较为广泛，尤其适用挖掘集群级别新能源发电功率的时空相关性。这是因为邻近区域内各个站点之间存在着天然地时空相关性先验信息，这不仅表现在目标站点未来一段时间内功率预测结果受自身历史发电功率时间演化规律的影响，而且还体现在该预测结果与邻居站点在当前时刻及历史时滞范围内的功率信息有关，即空间演化规律。因此，STGCNs对于这种交互关系具有很好的解释能力。随着深度学习、强化学习、迁移学习等先进人工智能模型的开发和研究，由GNNs与其他模型相结合的复合图模型受到了越来越多研究学者的青睐和关注，其不仅能发挥图模型本身的特征表示能力，而且还能将这种潜能迁移到其他模型中，有利于优化决策的制定和特征表示的可解释性。其中，将图与生成模型、强化学习相结合的复合图模型更为常见。GNNs与生成模型相结合的复合图模型，广泛应用于图结构数据的生成任务，如样本增强、图结构信息补全等。通过引入GAN模型，能够在图结构上应用生成对抗的思想，输出复杂的图形化数据，如新的图拓扑结构、节点特征和边连接的潜在关系等。这种组合形式不仅扩充了小样本数据条件下生成类模型的数据特征挖掘能力，还增强了GAN模型在复杂图结构数据方面的样本生成能力。图GAN模型的生成-对抗联合优化目标为式中：![]()
为图GAN模型的对抗损失函数；![]()
为样本期望；GΔ、D分别为GAN模型的生成器和判别器函数；z为噪声；pG和pz分别为图数据和噪声所服从的概率分布函数。将GNNs与强化学习技术相结合的复合图模型，则专注于动态环境中图结构数据的优化决策问题，如路径规划和调度资源的优化分配等任务。其中，图模型负责更新节点状态表示，而强化学习模型可以利用图结构状态进行策略优化。这种协同使得图强化学习能够在复杂的图结构中高效地学习和发现最优策略，特别适合需要实时决策和动态变化的环境。近年来，图强化学习模型常被应用于调度计划制定和最优潮流计算等场景，展现了强大的优化性能与灵活性。图强化学习模型的策略梯度优化目标函数为
式中：s为图强化学习模型状态；fGNNs(⋅)为图神经网络模型函数；hi为Vi的节点状态；J(θ)为策略期望回报；∇θ为梯度；θ为策略网络的参数；πθ(a|s)为状态s下选择动作a的概率；Q(s, a)为状态-动作值函数。
图神经网络在电力系统感知-预测-优化中的研究现状及分析
由于GNNs能够捕捉到不同节点和边之间的复杂关系，并有效挖掘系统中的时空特征，因此非常适用于复杂电力系统实际拓扑网络或虚拟拓扑网络结构中时空关联关系的挖掘和开发利用。目前，越来越多的电力工作人员将GNNs应用于电力系统状态感知、不同参量预测、图潮流计算上。本章将直观地给出多种GNNs模型在电力系统状态感知-多运行参量预测-优化运行这一完整一体化研究路径中的应用情况。3.1 图神经网络在电力系统感知-预测-优化中的一体化应用框架电力系统状态感知、多运行参量预测、优化与运行是电力系统领域的关键任务，也是保障电网安全稳定运行的核心环节，彼此之间环环相扣、相辅相成。GNNs通过图结构建模-特征聚合-节点状态更新的工作机制，在电力系统状态感知-多运行参量预测-优化运行中表现具佳。这是因为，GNNs自身的图拓扑结构可以通过节点与边，将电力系统不同电力设备如发电站、变电站、负荷与输电线路之间的实际连接关系予以表达；也可以将区域内不同新能源场站内的虚拟时空关联关系进行阐释。因此，其强大的特征表示能力和泛化性能对于电力系统一体化应用路径中的各个环节具有天然的适配性能。具体而言，1）在状态感知阶段，GNNs通过对实时监测数据的挖掘与学习，可以精准感知电网中各节点和线路的运行状态，识别潜在的薄弱环节和异常故障区域。2）在多参量预测阶段，通过大量电力系统运行数据的采集和获取，有助于GNNs模型开展深度学习与训练，从而获得准确的负荷、功率、电量等多时空尺度预测结果。3）在优化过程阶段，GNNs能够综合考虑电力系统运行和安全约束条件，实现多目标优化下的机组组合、经济调度和潮流分配等优化决策方案。本节将从电力系统主体视角-数据采集阶段、运行参量趋势预测阶段、运行策略优化与决策阶段出发，探究GNNs在电力系统感知-预测-优化一体化研究路径的应用框架，从而更好地梳理GNNs在电力系统各场景应用的逻辑性、顺序性、适配性。图2给出了GNNs在电力系统感知-预测-优化环节中一体化应用框架。表2展示了GNNs在电力系统感知-预测-优化方面应用对比情况。
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图2 图神经网络在电力系统感知-预测-优化环节一体化应用架构
Fig.2 The integrated application framework of GNNs in the perception-prediction-optimization stages of power systems
表2 图神经网络在电力系统感知-预测-优化方面应用对比Table 2 The application comparison of GNNs in the perception-prediction-optimization stages of power systems![]()
3.2 电力系统状态感知
GNNs具有优异的数据挖掘能力，能够在海量历史数据和实时数据中感知潜在的运行规律，并动态调整模型结构参数，提高GNNs输出节点状态感知的实时性和准确性。因此，许多科研工作者将其应用于电力系统状态感知与故障定位中。为解决直流电网中的电压状态估计问题，通过结合谱图论和GCNs提出了一种新的电压估计模型，有效提升了在复杂电网环境中的估计精度。在不同的直流电网场景中均能提供准确的电压估计，能够为直流电网的稳定运行提供了支撑。但是，该方法在非线性系统下计算复杂度较高，对图拓扑结构变化并不敏感，难以处理拓扑结构动态变化或大规模非线性波动场景。此外，为了提高故障定位模型随电网拓扑结构变化的适应性，GAT由于引用了注意力机制，能够更加关注于邻居节点、符合归纳式学习任务的要求，因此更为适用于拓扑结构频繁变化的配电网故障定位任务。通过将配电网中的节点和线路映射为图中的顶点和边，采用图注意力网络模型计算相邻顶点之间故障特征的相似度，从而提高故障定位的精度和鲁棒性。而且，GAT的高效学习能力也有助于图模型快速适应网络拓扑结构的变化，并在不同的网络场景中保持高效的故障定位能力。然而，GAT故障定位方法更多关注静态配电网空间拓扑结构，忽略了节点和线路状态随时间变化情况，而且GAT的计算复杂度较高，尤其在大规模网络中，其训练成本可能过大。随着高比例新能源的接入、电网规模的扩大，电力系统预想事故集更为复杂，电力系统静态稳定分析计算精度和效率受到双重挑战。针对于此，将电力拓扑网络表征为节点图和边图作为模型输入信息，利用GCNs挖掘数据之间的空间依赖关系，从而实现多场景的新能源出力、负荷数据与支路潮流、节点电压之间的非线性关系的快速拟合。因此，结合节点图和边图切换卷积的图学习模型是一种计算高效、鲁棒性强的静态安全分析方法。图3展示了该研究所采用的节点图与边图交换卷积结构。
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Fig.3 The exchange convolution structure of node graphs and edge graphs
所提方法通过在电网中切换节点和边的卷积操作，显著提升了对电网复杂结构的建模能力，不仅保证了分析的准确性，还提高了计算效率，为实时运行中的电力系统安全性提供了保障。但是，该静态安全分析方法依赖于节点图和边图的频繁切换，计算代价较高，在大规模网络中模型的计算复杂度将随着图结构切换次数增加而上升，运行效率有所下降。由于台风、山火、线路覆冰等自然灾害频发，导致输电线路安全性和稳定性受到冲击。因此准确可靠的输电线路受自然灾害事故影响的感知能力至关重要。通过结合知识图谱和嵌入向量技术，采用GCNs对复杂网络中的节点关系进行建模，能够更好地捕捉输电线路在自然灾害中的风险特征。其创新之处在于，1）构建了一个电网自然灾害知识图谱，将与自然灾害相关的地理、气象和设备信息抽象为图拓扑结构中的节点，并利用嵌入向量技术对这些信息进行编码。2）GCNs能够通过学习这些节点之间的逻辑关系，有效地预测了各类自然灾害下输电线路事故的概率。后续研究可进一步考虑自然灾害变化、灾害持续时间的动态图建模，结合更多实时的气象数据，提升极端灾害下输电线路事故预测精度。由此可见，从电网安全分析与电压估计、配电网故障定位到输电线路自然灾害预测，现阶段GNNs在电力系统状态感知中展现了一定的潜力与优势，能够通过对电网拓扑结构节点和边的特征建模，捕捉复杂拓扑关系，具有一定应对拓扑结构变化能力。但是，现有研究仍以小规模电网拓扑结构、静态图建模为主，在大规模电力系统，特别是极端天气、设备故障或新能源接入等条件下，图模型应对系统拓扑结构频繁变化的能力有所下降。此外，现有模型的计算复杂度过高，在处理复杂的拓扑结构、海量节点和边信息时，难以满足实时性要求。未来研究应进一步加强GNNs在大规模电网中的计算优化性和扩展性，开展极端负载波动、故障、转折性天气等工况下，GNNs模型针对电网运行状态的精细化建模与鲁棒性验证工作。电力系统预测问题可以直观地表示为一个“多层次且多维度”的预测任务，包含预测对象、输入变量、预测模型。根据预测对象的不同，电力系统预测包括负荷预测、风电功率预测、光伏功率预测等。根据预测时间尺度的不同，可划分为超短期预测、短期预测、中期预测和长期预测。根据预测空间尺度的不同，可划分为单体预测、群体预测、区域预测和全网预测。根据预测模型类型的不同，可划分为基于物理方法的预测（如风速-功率曲线）、基于统计学方法的预测（如自回归积分滑动平均模型、指数平滑模型）、基于机器学习的方法（如支持向量回归、随机森林）、基于深度学习的方法（如LSTM、CNN、GNNs等深层神经网络模型）。目前通过改变GNNs模型的节点、边的物理含义和表征维度，可以将图模型应用到不同时间尺度、空间尺度、作用对象的预测任务中。例如，通过改变一张图拓扑结构中节点的物理定义，可以将GNNs模型拓展至区域负荷拓扑图、风电场站拓扑图、多区域发电量拓扑图。图拓扑建模方法可以通过目标节点之间的空间关联系数、余弦相似性和互信息熵等构建邻接矩阵，利用STGCNs、GAT、异构GNNs完成图拓扑上的时空特征深度挖掘建。针对时空图网络负荷预测，通过开发STGCNs模型，灵活地处理不同区域之间住宅负荷数据，深入挖掘用户之间用电负荷的空间关联性，从而提高目标节点短期负荷预测的精度与模型计算效率。然而，在模型训练环节，往往存在训练样本量不均衡、因保密性无法获得足够的负荷样本数据等问题。为了解决不同区域负荷数据不均衡的问题，将迁移学习与GNNs结合，开发了一种计算高效的住宅用电负荷预测方法。迁移学习的优势在于能够通过从其他参考区域或类似预测任务中迁移已有的先验知识来增强目标模型的泛化能力。经研究发现，在减少训练数据需求的同时，迁移学习的引入可以保障图神经网络模型仍保持较高的预测性能，尤其在数据稀缺或标记不足的情况下表现仍然出色。这将为样本不均衡场景下多区域负荷预测图网络模型的研发提供有效的策略支撑。结合该研究，迁移学习辅助下多区域负荷预测图模型的思路如图4所示。但是，迁移学习模型在应用过程中尤其依赖源域的有效性，当源域与目标域差异较大时，迁移效果可能不佳。尤其对于一些数据稀缺的新建住宅区，如何引入或建立可靠、适用的源域，将是有待深入考虑的问题。![]()
Fig.4 The idea of graph network for multi-area loads forecasting assisted by transfer learning
针对时空图网络风电功率预测，通过将LSTM时间特征挖掘层嵌入GCNs空间特征建模层，从而开发了时空图卷积模型用以实现短期多站点风速预测。为了解决传统模型在处理风速不确定性和模糊性数据时鲁棒性不足的问题，将粗糙集理论引入图深度网络中，实现模型参数的上下界近似表征，从而提高图网络节点的稳健性。实验结果显示，该预测模型鲁棒性强，能够处理不确定性大的风速预测问题，且在半监督条件下工作性能优异。但是模型在处理长时间序列预测时复杂度较高，尤其是在风电场数量较大时，训练时间较长，后续需要进一步优化模型的时空复杂度，降低计算成本。由于独立的风电集群在相似的地理环境、气象条件、空间位置分布的影响下，具有更为突出的时空相关性，因此将风电集群发电功率构造为一张有向图拓扑，并采用多尺度时间卷积神经网络与多邻居空间图卷积神经网络组成了STDGCNs，一定程度上提高了图网络对于风电集群时空相关性的解释能力，改善了区域内多场站风电有功功率超短期预测精度。但是，所提出的STDGCNs模型非常依赖于由格兰杰因果关系构建的有向图，这将导致预测器在风电场群空间依赖性较弱的情况下表现可能不稳定，泛化性能有待进一步验证和优化。图5展示了区域内多站点风电场站拓扑，节点之间的边连接权重代表了风电场站之间的空间连接度，权重值越大，代表场站A与场站B之间的相关性越，则空间连接度更紧密。
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Fig.5 Graph topology of multi-site wind farms and PV stations in a neighboring area
综上所述，图神经网络模型在多种时间尺度、空间尺度的源-荷功率预测中准确性、鲁棒性较高。并且，为了探索极端工况下源-荷预测模型，研究人员已开始引入粗糙集、迁移学习、多任务学习、格兰杰因果关系等技术与GNNs模型相结合，增强其在小样本、强波动性、群体预测条件下的表现性能，这对于发挥GNNs特征表示能力和时空解释性具有重要意义。然而，随着待预测对象的时空尺度升级，图模型节点数量、边数量将会显著增加，现有模型的计算复杂度随之上升。如何提高GNNs在大规模系统中的计算效率，同时保证预测的准确性和鲁棒性，是当前研究面临的重大挑战。此外，新能源、负荷数据随时间、空间尺度上升带来的时空演化规律复杂化问题，也需要提高GNNs模型对于图节点、边耦合拓扑关系的动态捕捉能力和响应速度。随着新型电力系统发展，电网拓扑结构规模升级、耦合关系复杂化加剧，导致传统数学规划方法在解决电力系统优化调度、发电规划、潮流计算问题时面临求解效率低、收敛速度慢、优化精度不高等问题，甚至一些启发式算法由于过于依赖初始解，容易陷入局部最优的问题。更为重要的是，现有优化求解方法无法有效利用历史求解过程的经验和知识，致使求解模型泛化性差、对模型精确参数依赖度高、一旦替换应用场景需要全面推导计算的难题。GNNs能够更快逼近全局最优解、减少迭代次数，而且还可以通过并行计算等机制提高求解效率。因而越来越多的研究人员利用GNNs来解决电力系统运行问题。本节重点介绍其在潮流计算的研究现状。一方面，如何确保最优潮流模型的约束条件得到严格遵守是图潮流优化过程中的关键问题，通过结合物理引导的GCNs，可以实现快速、高效的最优潮流分配。这是因为物理引导的GCNs通过在训练过程中引入如功率平衡和线路容量限制条件的物理规律来指导图模型学习，能够使模型在保持计算效率的同时，也能保证优化结果符合电力系统的物理特性。一定程度上规避了约束条件越限的问题，保障潮流优化结果可行性与安全性。研究表明，物理引导的GCNs模型能够在大规模电力系统中快速求解最优潮流问题，并且其结果在满足物理约束方面表现出色，具有较高的实用价值。但是，模型复杂度较高，可能在极大规模系统或实时条件下受到计算时间的限制，未来研究可通过探索自适应的拓扑嵌入方法，进一步提高模型的可扩展性和在实时环境中的应用能力。通过建立包含发电成本目标函数和电压、电流和功率限制等物理约束的损失函数，引入对数障碍惩罚函数处理非凸约束问题，能够有助于GNNs模型在梯度下降过程中防止违背物理约束条件，而且还可以加快GNNs模型在无标签数据情况下潮流分配优化速度与求解效率，从而实现了无监督学习下GNNs模型解决电力系统中最优潮流问题。尽管无监督学习在复杂AC-OPF问题上表现良好，但在非常复杂的电网拓扑条件下，无监督方法在多最优解问题上仍有待进一步优化，模型的稳定性仍需提升。图6展示了目前无监督学习GNNs最优潮流计算模型思路。
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Fig.6 Power flow calculation model based on unsupervised learning-GNNs
另一方面，为了加快最优潮流问题的收敛速度和优化精度，空间网络分解（spatial network Decomposition，SND）方法在用于加速和扩展交流最优潮流的学习过程中表现较为优异。AC-OPF问题由于其非线性和复杂性，通常需要大量的计算资源。SND方法通过将电力网络分解为若干较小的子网络，简化了问题的复杂性。这种方法利用GNNs学习每个子网络的最优潮流，并将这些局部解组合起来形成全局解。然而，该方法依赖于区域划分策略，在过于复杂或不规则的电网拓扑结构中效果可能受限，因此，需要研究如何优化区域划分和并行训练策略。而对于节点异构性程度较高的潮流计算问题，多任务学习与GNNs的结合是一种更为有效的优化方法。通过结合多任务学习、贝叶斯嵌入与GNNs，来实现输电网系统多节点潮流预测，尤其侧重探究连接高压与特高压级别的变压器。这种组合型的图网络结构可以使目标变压器节点在兼顾邻域变压器节点共享空间相关性信息的同时着重考虑自身特定任务需求，从而提高了多任务型变压器节点的整体潮流预测性能。但是，模型依赖于贝叶斯嵌入层的准确性，且未充分考虑动态拓扑变化场景。根据上述研究工作来看，现阶段围绕GNNs开展最优潮流计算、潮流预测等优化问题的研究已取得一定进展，包括优化GNNs训练方法、平衡优化目标和约束条件的物理引导作用、分解优化问题的求解规模等，这些改进手段和方法很好地改善了GNNs解决潮流计算问题求解速度和最优性。但是，针对复杂、动态、大规模的电力系统开展图潮流计算仍是一大挑战。这是因为传统的静态图或者简单的动态图模型很难解释复杂工况下电力系统拓扑关系网络的动态性、耦合性问题，而这种拓扑关系网络不仅涉及电力设备之间的实际连接关系，更涉及由数据驱动的节点之间虚拟时空关联关系。此外，传统的GNNs主要关注图结构上的依赖关系，但未能充分整合大规模电网中复杂耦合的物理约束规则，导致模型在高物理约束下的泛化能力较差。因此，后续研究应重点围绕大规模图潮流计算的可解释性、动态性、计算效率问题，利用图模型的多层级性、多模态性更好地诠释高物理约束规则，采用物理+数据双重驱动方法解决电力系统“图优化问题”。
综上所述，现阶段GNNs在电力系统感知-预测-优化领域受到广泛关注，但随着电力系统的规模升级、结构复杂化，GNNs的学习性能必将受到影响，这将不利于改善图模型的泛化性和拓展性。而严重制约GNNs在状态感知、多运行参量预测、图潮流计算任务中高效发挥性能的共性问题在于图模型对于实际电力系统的动态拓扑建模不够准确、大规模系统计算效率很难提高、复杂物理约束规则难以解释和嵌入。为此，学术界和工业界仍需要在以下几方面展开深入研究。1）提高GNNs对于电网拓扑结构建模的动态性与准确性。GNNs在解决电力系统感知-预测-优化问题中均涉及针对实际电网拓扑结构或虚拟时空关联关系的图拓扑创建问题，而现有研究大多通过静态图或者简单的动态图拓扑结构进行学习与训练，这将很难追踪电力系统多参量运行状态的动态变化。因此，未来研究应进一步探索动态GNNs和时序图建模技术来实时捕捉电网图节点和边状态与权值的变化。此外，也需要利用迁移学习、在线学习等技术提高GNNs的动态性能和学习效率，避免动态建模带来的训练时间过长、计算资源损耗大、存储空间占用过度等问题。2）提高GNNs在大规模电力系统中的计算效率。GNNs在电力系统感知-预测-优化问题中面临的另一个核心挑战是如何处理大规模节点和边数据带来的图拓扑复杂性增加和计算复杂度上升的问题。现有研究多通过稠密图结构进行训练和推理，难以兼顾计算速度与准确性。因此，未来研究应进一步探索如何通过稀疏连接、节点选择、边过滤等技术合理控制图的规模，从而在不损失信息量的前提下提高模型的计算效率。此外，研究如何利用并行计算和分布式处理方法，特别是通过对电网进行区域划分并进行局部并行处理，再结合全局信息传递的方式，来加快大规模电网状态感知、预测和潮流计算求解速度。3） 增强GNNs对电力系统复杂物理约束和先验知识的可解释性。现有GNNs在电力系统状态感知和潮流计算中的应用主要基于数据驱动方式，较少考虑电力系统中固有的物理约束规则，且在电力系统多参量预测中也很难全面深入地解释预测对象、物理场景之间存在的先验知识。未来研究应着重将电网的物理定律和先验知识嵌入至GNNs中，确保模型输出同时满足数据和物理约束。此外，为避免过多的物理规则导致模型计算复杂度增加、泛化性下降的问题，还须进一步平衡电网物理约束与GNNs学习性能，建立自适应约束机制，动态调整复杂物理规则权重。
随着电力系统拓扑结构关系复杂度的升级，图神经网络模型已成为表征时空拓扑结构、解释多源异构数据依赖关系的首选模型。为了更为充分地探究GNNs在阐释电力系统非欧式空间数据结构的适用性与合理性，本文详细阐述了GNNs在新型电力系统中的发展历程，梳理了CNN与GNNs之间的区别和联系，展示了GNNs与电力系统领域的高度适配性。然后，通过阐释GNNs的数学定义与物理含义，归纳了GNNs不同种类变体模型的特色之处与适用范围，包括RecGNNs、谱图&空间图卷积神经网络、GAT、图GAN、图强化学习等。其次，针对GNNs在电网状态感知与故障定位、电力系统多参量预测、图潮流计算方面的研究进行了详细的介绍和总结，包括正常与极端场景下基于GNNs的电网状态感知、基于时空相关性的多区域负荷预测与多站点风电功率预测、以及如何结合先验物理知识引导与图网络模型实现快速高效的最优潮流分配。最后，针对GNNs在电力系统领域进一步研究的关键问题和未来发展方向进行了总结和展望。
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