2011年1月的一个下午，巴黎的一间办公室里，一位叫侯赛因·穆尔塔达（Hussein Mourtada）的数学家突然跳上了桌子，兴奋地跳起了舞。
与他同在的研究生们也兴奋异常，尽管这种行为颇为反常，但谁都不会责怪他们。
因为穆尔塔达刚刚完成了一项重要的发现，这一发现不仅为他博士论文中模糊的潜在猜想提供了证据，还揭示了数学奇点的深层结构，而这种结构和100年前印度数学奇才拉马努金的传奇数学理论紧密相连。
没错，就是数学界的大神——拉马努金。直到今天数学家还没能完全理解他的成果。
他的工作不仅被应用到数学中，后来还被用到物理学的黑洞和弦论中。
关于他的故事，我们只看一个这样的故事：
如果有个人跑过来告诉你，所有的自然数之和等于一个负数。你会有什么反应？
显然我们会提出疑问：Are you kidding me?
而数学家拉马努金说：显然！是真的。我的感觉是对的！
拉马努金，一个在印度南部贫寒家庭中长大的自学成才数学家，是现代数学史上一颗耀眼的明星。
他几乎没有受过正规的教育，却在数字的性质和模式中找到了自己的天地。在高中时期，他通过阅读少量的数学教材，独立完成了许多重要研究。
拉马努金
Srinivasa Ramanujan
1904年，他凭借过人的才华获得了一所地方学院的奖学金，却因对数学以外课程的忽视而失去了学籍。几次尝试继续深造的失败，让他不得不辍学，以数学辅导维持生计。
尽管生活艰难，拉马努金从未停止追逐他的数学梦想。
他开始向英国的数学家们写信，希望能得到他们的认可。
这些信件中，他展示了一些极其复杂的公式，其中许多是关于连分数的。这些公式后来被英国数学家G.H.哈代描述为“令人惊叹得令人无法抗拒”。
英国数学家哈代(G.H. Hardy)
英国数学家哈代(G.H. Hardy)在收到拉马努金(Ramanujan)的来信并认可了他的才华之后，安排他到剑桥与他一起学习和工作。
哈代被这些公式深深吸引，不仅回信与他探讨，还邀请他来到剑桥大学共同研究。
拉马努金在剑桥的岁月是他数学生涯的巅峰期。
他的工作涉及数论、分区理论和模形式等多个领域，提出了成千上万的数学公式。
然而，这位天才的成果往往是未经证明的，他更喜欢说这些公式是神赐给他的。
Ramanujan 写给 G.H。Hardy 的第一封信中包含了公式(5) ，(6)和(7) ，这些奇怪的嵌套分数，Hardy 说“完全打败了我; 我从来没有见过任何东西像它们一样。”
其中，最著名的是“Rogers-Ramanujan恒等式”，一种揭示数学分区深层联系的公式。
这些公式不仅在数学中具有深远影响，还出现在统计力学、拓扑学甚至弦理论中。拉马努金凭借这些发现成为数学界的传奇。
但天妒英才，拉马努金因长期健康不佳于1920年去世，年仅32岁。
他留下的大量未解之谜，成为后人研究的方向。
拉马努金的数学影响跨越时间，进入了现代数学的不同领域。侯赛因·穆尔塔达的研究便是一个延续。穆尔塔达出生于黎巴嫩的一个小城市，在法国完成了他的博士研究，并专注于代数几何的奇点研究。
代数几何研究的是由多项式方程定义的曲线和曲面，它们的奇点是数学结构复杂性的重要体现。
在研究一种被称为“弧空间”的数学工具时，穆尔塔达发现了奇点的深层结构与拉马努金公式之间的惊人联系。他和同事们将弧空间分解为不同层次，并计算每一层多项式的数量。这些数字让他想起了拉马努金的分区公式。
通过进一步研究，他发现弧空间的结构正符合这些公式。
这一发现令人震撼。穆尔塔达说：“这些恒等式似乎无处不在，它们是数学世界的共同语言。”
拉马努金的数学公式
拉马努金的数学公式为何具有如此广泛的适用性？
这个问题至今没有明确的答案。数学家们普遍认为，这些公式揭示了不同数学领域之间的神秘联系。
无论是统计物理、数论还是拓扑学，这些公式像种子一样，在各个领域开花结果。
澳大利亚昆士兰大学的数学家Ole Warnaar感叹道：“这些联系绝不仅仅是巧合。就像数学之神在试图告诉我们一些事情。”
当然，穆尔塔达的研究只是一个开始。
在他的指导下，新一代数学家开始探索更复杂的奇点和更多的分区恒等式。
例如，他的学生发现了一些关于弧空间的全新公式，进一步扩展了Rogers-Ramanujan恒等式的应用范围。这些研究不仅深化了人们对代数几何的理解，还为发现新的数学恒等式开辟了道路。
2010年代，穆尔塔达的团队通过研究分区理论，发现了奇点与整数分区之间的隐秘联系。
他们将分区恒等式应用于素数检测，甚至构造了能够分辨素数的新公式。这些发现展示了数学中惊人的统一性和深层次的美感。
拉马努金的遗产远远超出了他生前的数学成就。
他的工作为现代数学提供了无穷的灵感，激励着一代又一代的数学家去探索隐藏在数字背后的奥秘。正如穆尔塔达所说：“数学的魅力在于，它能让我们这些普通人发现奇迹。”
拉马努金不仅是一位数学天才，更是数学世界中不可磨灭的传奇。
他的恒等式在今天依然闪耀，继续在数学的各个领域播下种子。而随着新的研究不断展开，我们可以期待更多的“数学奇迹”被发现，让这位天才的精神继续在数学的星空中闪耀光芒。
最后补充一下，我最近看过一本写拉马努金比较完成的书，是沃尔弗拉姆的《科技群星闪耀时》，感兴趣的朋友可以读读。
好，今天就先这样啦～
科学羊🐏 2024/12/13
祝幸福~
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