大家好,我是科学羊!
众所周知,桥不仅是连接两岸的建筑,更是承载历史、文化和智慧的象征。
桥与历史、桥与人文、桥与数学的联系是如此深远,以至于它们的故事超越了地域和时间。本篇,我们一起聊聊桥与数学之间的奇妙关联,讲述一个发生在柯尼斯堡的著名数学难题。
01 柯尼斯堡的辉煌与挑战
1651年柯尼斯堡地图
故事发生在一座叫柯尼斯堡的城市,这个名字或许你未曾耳闻,但它在数学史上留下了不可磨灭的印记。
如今,这座城市已归属于俄罗斯,是其境内的一块飞地——即与主体不连通的领土。
可在几百年前,柯尼斯堡却是普鲁士的重要城市。
普鲁士,一个承载着辉煌与征战的国度,成为日后德国的奠基石,而柯尼斯堡就是其发源地之一。
最早定居在这里的是古老的普鲁士人,他们在约2000年前已在此生息繁衍。
随着时间推移,这里建立了城堡,并逐渐演变成一座城镇。
接下来,一群被称为“条顿骑士团”的战士到来,他们装备精良,是中世纪欧洲的最强骑兵之一。他们为柯尼斯堡带来了军事和战略重要性,使其成为条顿骑士团的首都。
随后,条顿骑士团的领地逐步扩展成一个国家,并沿用了“普鲁士”这一古老民族的名称,而柯尼斯堡则成为普鲁士的第一座首都。
普鲁士国逐渐强大,并在其发展过程中统一了周围的诸多小国,最终形成了现代德国的雏形。因此,柯尼斯堡在历史上不仅仅是一个地名,更是德国崛起的见证者。
这座城市还孕育了无数杰出的人才,比如提出了“哥德巴赫猜想”的哥德巴赫、享有盛誉的数学家希尔伯特、哲学巨擘康德等等。
然而,今天的主角是另一位名震古今的数学家——欧拉。
02 欧拉与桥的谜题
莱昂哈德·欧拉(由雅各布·伊曼纽尔·汉德曼创作)wiki
列昂哈德·欧拉,这个名字在数学史上熠熠生辉,被认为是有史以来最伟大的数学家之一。
欧拉以其卓越的数学直觉和贡献闻名,即便在双目失明后,他仍然笔耕不辍,撰写了大量的数学论文。他不仅博学多才,还拥有探索和发现的精神。
欧拉在一次游历中来到柯尼斯堡,被这座城市独特的地理结构所吸引。
柯尼斯堡被一条河流分成南北两部分,河中有两个岛屿,分别是一个大岛和一个小岛。
七座桥将这些陆地与岛屿连接起来:小岛南北各有两座桥,大岛南北各有一座桥,两岛之间还有一座桥。这样的布局使城市看起来像一个复杂的网络。
欧拉的问题很简单:有没有可能找到一条路径,使人可以每座桥只走一次却不重复?
这个问题迅速激发了人们的兴趣,许多人亲自尝试穿行在桥与岛之间,然而总是以失败告终。大家无不怀疑自己是否走错了某个环节。
03 七桥问题:数学的新领域
欧拉最初也未能在脑海中找到答案,但他并未就此止步。
在接下来的时间里,他不断思索这一问题,并于次年发表了一篇名为《柯尼斯堡的七桥问题》的论文。这篇论文不仅揭示了一个结论,还开创了一个全新的数学领域——图论。
一个由6个顶点和7条边组成的图
欧拉在论文中指出,七桥问题无解,并为此给出了严谨的证明。
他将城市和桥的布局抽象成点和线条的图,将每块土地表示为一个点,用桥来连接这些点。
欧拉发现,只有在图中有不超过两个“奇顶点”(连接奇数条线的点),路径才能在每条边上经过一次而不重复。
而在柯尼斯堡的七桥问题中,奇顶点多达四个,因此,这个问题无解。
欧拉的结论不仅解答了这个难题,还在数学上开创了图论,这一研究图形结构的学科在后来的计算机科学、网络分析等领域都发挥了重要作用。
04 战争与桥的新命运
七桥问题的故事似乎已经在欧拉的结论中画上句号,但柯尼斯堡的历史仍在继续。
二战末期,这座曾是文化和数学摇篮的城市经历了重创,猛烈的轰炸几乎将整个城市夷为平地。
那七座桥自然也无法幸免,最终,仅剩连接大岛和小岛的“蜜月桥”幸存。
战后,随着重建工作的展开,人们又修复了四座桥,使这片区域重现生机。更有趣的是,少了两座桥之后,“五桥问题”便有了答案。
而在后来新建的三座桥后,新的“八桥问题”也被证明是可以解决的。
总结:数学的启示与延续
七桥问题看似是一个简单的游玩问题,却在欧拉手中成为了数学史上的一大里程碑。
它提醒我们,日常生活中看似无解的难题,往往隐藏着更深层次的结构与规律,而这些规律或许能够开辟出一条全新的学术之路。
如今,图论已广泛应用在各种领域,从城市规划到互联网数据分析,都是其实践的舞台。
如果欧拉能够看到今天柯尼斯堡桥梁的新变化,不知他会露出怎样的微笑。这个城市、这些桥,虽然历经战火与变迁,却始终在历史与数学的交汇处留下不朽的传奇。
这些桥连接的,不只是河流的两岸,还有人类智慧的过去与未来。
好,今天就先这样啦~
科学羊🐏 2024/11/04
祝幸福~
参考文献:
[1].得到-徐来·给孩子的博物学
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