初一的孩子即将入门几何,这个信息需要早知道!

企业   2024-12-01 18:01   福建  

初一的孩子在学习完6.1.3的立体图形的侧面展开图(新教材七上最后一章的第3课时),2024福建中考倒二压轴整道题便可完整作答!可收藏-挑战!


强调:整道题的官方答案并没有用到本节之后的知识内容,事实上,无论从哪个角度思考只用到本节及之前的知识,根本不需要之后的知识。


实际上,仅2024年全国各地的中考试题中,在中难位置的题也有多道在入门阶段就已经学习过且可完美作答,它是新教材新增的“综合与实践”板块内容,也是今后教学的重点!

以下是之前写过的2024福建中考倒二压轴整道题的完整解析文章:

2024年福建中考第24题

阅读整套试卷,请点击打开:2024年福建中考各学科(含地生)试题及答案

图文解析

1)如下图解

 所以AD/AB=(2a+4b)/(a+2b)=2.

(2)如下图解:

故答案为C

(3)根据(1)和题意可得:

要制作一个边长为的正方体,它的展开图形可以为:

 当然也可以将上述的图形进行变换(如对称)

(因为拼纸,当然可以图形任意平移、旋转和对称)
由于卡纸的每格的边长为5cm,

所以:

型号1最多只能做1个这样的图形,

型号2最多只能做2个这样的图形,如下图示:

将上述的展开图画成两下展开图成对称形式也可。
型号3的卡纸如何设计,才能剪成最多个上述的展开图形,是本题突破的关键,根据每一个正方体的展开图的面积为6×102=600cm2,而型号3的卡纸面积为80×80=6400cm2,因6400÷600≈10.67,因此理论上最多应该可剪出10个,为了最大限度地利用面积,力求“无缝”,如下图示:

得到

继续这样操作

得到:

再继续操作

上述恰好只用了一半的型号3的卡纸,可最大剪出5个正方体的展开图,因此型号3(80×80)的卡纸最多可以剪出10个正方体的展开图。
如下图示:

如果上述彩色图,观察不方便,可观察以下图

从由下表(试题条件)知:若用型号1的卡纸,则制作每一个正方体需费用为3元,若用型号2的卡纸,则制作一个正方体需用5/2=2.5元,若用型号3的卡纸,则制作每一个正方体需费用为20/10=2元,

 因此需尽量用型号3的卡纸,再次型号2,最后迫不得已用型号3,这样总费用才会最省,由27=10×2+2×3+1,因此可选择型号Ⅲ卡纸2张,型号Ⅱ卡纸3张,型号Ⅰ卡纸1张,所用卡纸总费用为:20×2+5×3+3×1=58(元).
本题解析完毕

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以下是本题的官方(命题组)给出的所考查知识点与能力要求等

以下是个人对本题的思考与体会:

(1)以本(如:人教七上第4章(新教材第6章)中的展开图、九下第29章《投影与视图》及相关课题学习)为本,在拓展与延伸(空间位置上的变化——正方体展开从6面到8面)求新,既是人人都熟悉的操作与实践形似起点低,但又高而不低,对多数中等以上学生易产生“欲罢不能”(特优生除外)。

(2)本题对空间观念的考查,总感觉已经上升到了“立体几何”的要求,其理由有二:一是长方体的展开图从6面到8面;二题对空间观念的操作与实践的考查,有超出课标要求之嫌。同时,动手操作实践题本身需要大量的时间、大量的画图,且本题的阅读量大,因此在此耗费的时间不少,影响倒一题的作答。

(注:虽有“立体几何”的味道,但不影响基础较好的孩子的解答,只是在当时情境中,多少都会受影响)

(3)本题是一道创新性很强且很好的素养题,但遗憾的是:作为倒二压轴位置,所考查的数学知识点与方法能力非常有限。换句话说,此道题若放在小学六年、初一年级对空间观念比较好的孩子来说,得满分很容易,对空间观念不好的孩子来说,即便是高一二学生也是属于难度较高的题。

(4)第23题和这道题的连续打击,多数中等生此时心态接近崩溃,看着还有倒一(潜意识地认为)最难题,在所剩无几的时间里,到底还能做些什么……,就出现了:要么空白,把前面的题做好;要么继续……,因而就出现了:前114分的试题出现了一至两道的错误,要么倒一几乎是0……

(5)如果将倒二题与倒一题对调,我想心态或许更好;如果将第23题的难度提升(不与竞赛、数论相关的),我想也许会答的更好些(毕竟没有参加过竞赛训练的孩子总感觉不可能那么容易),这样对倒二的解答不仅在心态上和时间上都会好很多。

(6)受第23题和本题所用到有限的知识内容有限的方法能力的影响,个人总感觉本试卷在知识点内容和方法能力上的考查然变少了……

……

以上,仅是个人的理解与思考,不对之外敬请谅解!

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